📄 10. Sınıf Matematik: Karakök Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. \(x^2 = 5\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi sadece \(\{\sqrt{5}\}\) elemanından oluşur.
2. İkinci dereceden \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminde diskriminant \(\Delta > 0\) ise denklemin köklerinden biri \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) formülü ile bulunur.
3. Karmaşık sayılar kümesinde \(\sqrt{-16}\) ifadesi \(4i\) sayısına eşittir.
4. \(x^2 - 7\) ifadesi rasyonel katsayılı iki kare farkı şeklinde çarpanlarına ayrılamaz ancak reel sayılarda \((x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})\) olarak çarpanlarına ayrılır.
5. Karmaşık sayılarda \(\sqrt{-4} \times \sqrt{-9}\) işleminin sonucu \(\sqrt{36} = 6\) reel sayısına eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(x^2 - 6x + 7 = 0\) denkleminin diskriminantı \(\Delta\) olmak üzere, \(\sqrt{\Delta}\) ifadesinin değeri kaçtır?
2. \(z = \sqrt{-25} + \sqrt{9}\) karmaşık sayısının reel kısmı ile sanal kısmının toplamı kaçtır?
3. Bir kenar uzunluğu 4 cm ve diğer kenar uzunluğu 6 cm olan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(x^2 - 8 = 0\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(x^2 - 4x + 1 = 0\) denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(i^2 = -1\) olmak üzere, \(\sqrt{-12} \times \sqrt{-3}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(P(x) = x^2 - 5\) polinomunun reel sayılardaki sıfırları (kökleri) a ve b'dir. Buna göre \(a^2 + b^2\) toplamı kaçtır?
5. Aşağıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?
I. Her rasyonel sayının karekökü bir irrasyonel sayıdır.
II. Negatif bir gerçek sayının karekökü bir karmaşık sayıdır.
III. \(x^2 = 12\) ise \(x = 2\sqrt{3}\) veya \(x = -2\sqrt{3}\)'tür.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(x^2 - 2x - 5 = 0\) ikinci dereceden denkleminin köklerini diskriminant yöntemini kullanarak adım adım bulunuz ve köklerin kareköklü ifadeler cinsinden değerini gösteriniz.
2. \(z = \sqrt{-18} \times \sqrt{-2} + \sqrt{-16}\) karmaşık sayısını standart biçimde (a + bi) yazınız ve reel ile sanal kısımlarını belirleyiniz.
3. ABCD bir dikdörtgen olmak üzere, kenar uzunlukları \(|AB| = x\) cm ve \(|BC| = x+2\) cm'dir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu \(\sqrt{34}\) cm olduğuna göre, dikdörtgenin alanını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Karakök Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | \(x^2 = 5\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi sadece \(\{\sqrt{5}\}\) elemanından oluşur. |
| ( .... ) | İkinci dereceden \(ax^2 + bx + c = 0\) denkleminde diskriminant \(\Delta > 0\) ise denklemin köklerinden biri \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) formülü ile bulunur. |
| ( .... ) | Karmaşık sayılar kümesinde \(\sqrt{-16}\) ifadesi \(4i\) sayısına eşittir. |
| ( .... ) | \(x^2 - 7\) ifadesi rasyonel katsayılı iki kare farkı şeklinde çarpanlarına ayrılamaz ancak reel sayılarda \((x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})\) olarak çarpanlarına ayrılır. |
| ( .... ) | Karmaşık sayılarda \(\sqrt{-4} \times \sqrt{-9}\) işleminin sonucu \(\sqrt{36} = 6\) reel sayısına eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | \(x^2 = a\) ve \(a > 0\) olmak üzere, bu denklemin köklerinden pozitif olanına \(a\) sayısının pozitif .................... denir. |
| 2) | İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde \(\Delta = b^2 - 4ac < 0\) ise denklemin reel kökü yoktur ve kökler karmaşık sayılardır; bu durumda kök bulurken karekök içinde .................... sayılar yer alır. |
| 3) | \(x^2 - 3 = 0\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi \(\{-\sqrt{3}, ....................\}\) olarak bulunur. |
| 4) | Karmaşık sayılar kümesinde \(i^2 = -1\) olmak üzere, \(\sqrt{-25}\) ifadesinin eşiti .................... karmaşık sayısıdır. |
| 5) | Bir dik üçgende kenar uzunluklarını bulurken Pisagor teoremi uygulandığında, hipotenüs uzunluğu dik kenarların kareleri toplamının .................... alınarak hesaplanır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(x^2 - 6x + 7 = 0\) denkleminin diskriminantı \(\Delta\) olmak üzere, \(\sqrt{\Delta}\) ifadesinin değeri kaçtır? |
| 2) | \(z = \sqrt{-25} + \sqrt{9}\) karmaşık sayısının reel kısmı ile sanal kısmının toplamı kaçtır? |
| 3) | Bir kenar uzunluğu 4 cm ve diğer kenar uzunluğu 6 cm olan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(x^2 - 8 = 0\) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\{-2, 2\}\)
B) \(\{-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}\} \)
C) \(\{-4, 4\}\)
D) \(\{-8, 8\}\)
E) \(\{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}\)
|
| 2) |
\(x^2 - 4x + 1 = 0\) denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2 - \sqrt{3}\)
B) \(2 + \sqrt{5}\)
C) \(4 - \sqrt{3}\)
D) \(4 + \sqrt{3}\)
E) \(1 - \sqrt{2}\)
|
| 3) |
\(i^2 = -1\) olmak üzere, \(\sqrt{-12} \times \sqrt{-3}\) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 6i
C) -6
D) -6i
E) 36
|
| 4) |
\(P(x) = x^2 - 5\) polinomunun reel sayılardaki sıfırları (kökleri) a ve b'dir. Buna göre \(a^2 + b^2\) toplamı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 25
D) 0
E) \(2\sqrt{5}\)
|
| 5) |
Aşağıdaki öncüllerden hangileri doğrudur? I. Her rasyonel sayının karekökü bir irrasyonel sayıdır. II. Negatif bir gerçek sayının karekökü bir karmaşık sayıdır. III. \(x^2 = 12\) ise \(x = 2\sqrt{3}\) veya \(x = -2\sqrt{3}\)'tür.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(x^2 - 2x - 5 = 0\) ikinci dereceden denkleminin köklerini diskriminant yöntemini kullanarak adım adım bulunuz ve köklerin kareköklü ifadeler cinsinden değerini gösteriniz. |
| 2) | \(z = \sqrt{-18} \times \sqrt{-2} + \sqrt{-16}\) karmaşık sayısını standart biçimde (a + bi) yazınız ve reel ile sanal kısımlarını belirleyiniz. |
| 3) | ABCD bir dikdörtgen olmak üzere, kenar uzunlukları \(|AB| = x\) cm ve \(|BC| = x+2\) cm'dir. Bu dikdörtgenin köşegen uzunluğu \(\sqrt{34}\) cm olduğuna göre, dikdörtgenin alanını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-karakok/etkinlikler