💡 10. Sınıf Matematik: Karakök fonksiyonlarının nitel özellikleri (1) ters fonksiyon (1) denklem ve eşitsizlik (1) sayma stratejileri (2) (ve = çarpma, veya + toplama) algoritma (1) iki nokta arası uzaklık (1) dik koordinat sisteminin özellikleri (2) Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Karakök fonksiyonlarının nitel özellikleri (1) ters fonksiyon (1) denklem ve eşitsizlik (1) sayma stratejileri (2) (ve = çarpma, veya + toplama) algoritma (1) iki nokta arası uzaklık (1) dik koordinat sisteminin özellikleri (2) Çözümlü Örnekler
Bir öğrencinin kitaplığında 6 farklı matematik kitabı ve 5 farklı fizik kitabı bulunmaktadır. Bu öğrenci, bu kitaplar arasından 1 adet matematik veya 1 adet fizik kitabını kaç farklı şekilde seçebilir? 📚
Bu soruda "veya" bağlacı kullanıldığı için toplama yoluyla sayma stratejisini uygulamalıyız:
- Matematik kitabı sayısı: \( 6 \)
- Fizik kitabı sayısı: \( 5 \)
- Seçim işlemi "veya" bağlacı ile bağlandığı için sonuç: \( 6 + 5 = 11 \) olarak bulunur.
Bir kafede 4 farklı tatlı ve 3 farklı içecek çeşidi vardır. Bir müşteri 1 tatlı ve 1 içecekten oluşan bir menüyü kaç farklı şekilde oluşturabilir? 🍰🥤
Bu soruda "ve" bağlacı kullanıldığı için çarpma yoluyla sayma stratejisini uygulamalıyız:
- Tatlı seçeneği sayısı: \( 4 \)
- İçecek seçeneği sayısı: \( 3 \)
- Her bir tatlı için 3 farklı içecek seçilebileceğinden toplam durum sayısı: \( 4 \times 3 = 12 \) olur.
Aşağıda adımları verilen bir matematiksel algoritma tanımlanmıştır:
- Adım: Bir \( x \) sayısı gir.
- Adım: Sayının karesini al.
- Adım: Elde edilen sonuca \( 10 \) ekle.
- Adım: Sonucu ekrana yaz.
Bu algoritmaya göre sisteme \( x = 4 \) sayısı girilirse ekranda hangi sayı görünür? 💻
Algoritma adımlarını sırasıyla uygulayalım:
- 1. Adım: Girdi değerimiz \( x = 4 \).
- 2. Adım: Sayının karesini alalım: \( 4^2 = 16 \).
- 3. Adım: Sonuca 10 ekleyelim: \( 16 + 10 = 26 \).
- 4. Adım: Sonucu ekrana yazdıralım.
\( A(a, b) \) noktası dik koordinat sisteminin 2. bölgesinde olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) sayılarının işaretleri ne olmalıdır? 📍
Dik koordinat sisteminde bölgelerin işaret özelliklerini hatırlayalım:
- 1. Bölge: \( (x > 0, y > 0) \)
- 2. Bölge: \( (x < 0, y > 0) \)
- 3. Bölge: \( (x < 0, y < 0) \)
- 4. Bölge: \( (x > 0, y < 0) \)
Noktamız 2. bölgede olduğu için:
- Apsis değeri olan \( a \) negatif olmalıdır: \( a < 0 \)
- Ordinat değeri olan \( b \) pozitif olmalıdır: \( b > 0 \)
\( P(k-3, 2k+4) \) noktası y-ekseni üzerinde olduğuna göre, bu noktanın ordinatı kaçtır? 🎯
Bir noktanın y-ekseni üzerinde olması için apsis (x) değerinin sıfır olması gerekir.
- Apsis: \( k - 3 = 0 \) ise \( k = 3 \) bulunur.
- Şimdi bu \( k \) değerini ordinat formülünde yerine yazalım:
- Ordinat: \( 2k + 4 \)
- \( 2 \times 3 + 4 = 6 + 4 = 10 \)
Analitik düzlemde \( A(1, 2) \) ve \( B(5, 5) \) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 📏
İki nokta arası uzaklık formülünü uygulayalım:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]- \( x_1 = 1, y_1 = 2 \)
- \( x_2 = 5, y_2 = 5 \)
- Farkları bulalım: \( x_2 - x_1 = 5 - 1 = 4 \) ve \( y_2 - y_1 = 5 - 2 = 3 \)
- Karelerini alalım: \( 4^2 = 16 \) ve \( 3^2 = 9 \)
- Toplayalım: \( 16 + 9 = 25 \)
- Karekökünü alalım: \( \sqrt{25} = 5 \)
\( f(x) = 3x - 12 \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) fonksiyonunu bulunuz. 🔄
Bir fonksiyonun tersini bulmak için \( x \) değerini yalnız bırakmalıyız:
- \( y = 3x - 12 \)
- \( -12 \) karşıya artı olarak geçer: \( y + 12 = 3x \)
- Her iki tarafı \( 3 \) ile bölelim: \( x = \frac{y + 12}{3} \)
- Son adımda \( x \) ile \( y \) yerini değiştirelim:
Bir \( f(x) = \sqrt{x - 7} \) fonksiyonunun gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi için \( x \) değerlerinin sağlaması gereken en geniş aralığı bulunuz. 🔍
Karakök fonksiyonlarının (\( \sqrt{g(x)} \)) gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi için kök içerisindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
- Kural: \( x - 7 \ge 0 \) olmalıdır.
- Eşitsizliği çözelim: \( x \ge 7 \)
- Bu durum, \( x \) sayısının \( 7 \)'den başlayıp sonsuza kadar gidebileceğini gösterir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-karakok-fonksiyonlarinin-nitel-ozellikleri-1-ters-fonksiyon-1-denklem-ve-esitsizlik-1-sayma-stratejileri-2-ve-carpma-veya-toplama-algoritma-1-iki-nokta-arasi-uzaklik-1-dik-koordinat-sisteminin-ozellikleri-2/sorular