🪄 İçerik Hazırla
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Karakök Fonksiyon Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Her pozitif reel sayının bir reel karekökü vardır.

2. \( \sqrt{9} \) işleminin sonucu \(-3\) tür.

3. Negatif bir sayının reel sayılarda karekökü alınamaz.

4. \( \sqrt{a^2} = a \) eşitliği her zaman doğrudur.

5. Karekök fonksiyonu \( f(x) = \sqrt{x} \) tanım kümesi \( \mathbb{R}^+ \) dir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir sayının karekökünü almak, o sayının \( ) kuvvetini almak demektir.\)
2. Karekök fonksiyonunun tanım kümesi, negatif olmayan reel sayılardır, yani \( [0, \infty) \) aralığıdır.
3. \( \sqrt{a^2} = |a| \) eşitliği, karekök alma işleminin tanımından gelir ve \( a \) nın işaretine bakılmaksızın doğrudur.
4. \( \sqrt{x} = y \) ise \( y \ge 0 \) olmalıdır, çünkü karekök fonksiyonunun değeri \( ) olamaz.\)
5. Karekök alma işlemi, üslü sayılarda \( x^{1/2} \) şeklinde de ifade edilebilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \( f(x) = \sqrt{x} \) şeklinde tanımlanan ve tanım kümesi \( [0, \infty) \) olan fonksiyon.
« Karesi bir tam sayı olan sayılar (örn: 4, 9, 16).
« \( |a| \) olarak ifade edilen ve \( a \) nın işaretine bağlı olarak \( a \) veya \( -a \) ya eşit olan ifade.
« \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) (burada \( a \ge 0 \) ve \( b \ge 0 \) olmalıdır).
« Fonksiyonda değişkenin (genellikle \( x \)) alabileceği değerler kümesi.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \( \sqrt{16} \) işleminin sonucunu bulunuz.

2. \( \sqrt{x^2} \) ifadesini \( x \) cinsinden en sade şekilde yazınız.

3. \( f(x) = \sqrt{x-2} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

2. \( \sqrt{a^2} = -a \) eşitliği hangi \( a \) değerleri için doğrudur?

3. \( \sqrt{36 \times 49} \) işleminin sonucu kaçtır?

4. Karekök fonksiyonu \( f(x) = \sqrt{x} \) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

5. \( \sqrt{18} + \sqrt{8} \) işleminin sonucu kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \( \sqrt{81} \), \( \sqrt{144} \) ve \( \sqrt{0.25} \) değerlerini hesaplayınız.

2. \( \sqrt{a^2} = |a| \) kuralını açıklayınız ve \( \sqrt{(-5)^2} \) ile \( \sqrt{5^2} \) ifadelerinin sonuçlarını bu kurala göre bulunuz.

3. Karekök fonksiyonunun tanım kümesi neden \( [0, \infty) \) aralığıdır? \( f(x) = \sqrt{x-3} \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.