🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir: 75, 80, 85, 90, 75, 80, 95, 85, 80, 70. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için tüm notları toplayıp öğrenci sayısına böleceğiz.
- Adım 1: Tüm notları toplayın.
\( 75 + 80 + 85 + 90 + 75 + 80 + 95 + 85 + 80 + 70 = 815 \) - Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını (öğrenci sayısı) belirleyin.
Veri grubunda 10 adet not bulunmaktadır. - Adım 3: Toplamı eleman sayısına bölün.
\( \text{Ortalama} = \frac{815}{10} = 81.5 \)
Örnek 2:
Bir veri grubunun standart sapmasını hesaplamak için öncelikle aritmetik ortalamayı bulmak gerekir. Aşağıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması 10'dur: 6, 8, 10, 12, 14. Bu veri grubunun varyansını hesaplayınız. 📌
Çözüm:
Varyans, her bir veri noktasının ortalamadan farkının karelerinin ortalamasıdır.
- Adım 1: Her bir veri noktasının ortalamadan farkını bulun.
\( 6 - 10 = -4 \), \( 8 - 10 = -2 \), \( 10 - 10 = 0 \), \( 12 - 10 = 2 \), \( 14 - 10 = 4 \) - Adım 2: Bulduğunuz farkların karelerini alın.
\( (-4)^2 = 16 \), \( (-2)^2 = 4 \), \( 0^2 = 0 \), \( 2^2 = 4 \), \( 4^2 = 16 \) - Adım 3: Karelerin toplamını veri grubundaki eleman sayısına bölün.
\( \text{Varyans} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8 \)
Örnek 3:
Bir sporcu 5 günde attığı basket sayıları şöyledir: 15, 18, 12, 20, 15. Bu veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. (İpucu: Önce varyansı hesaplayın.) 🏀
Çözüm:
Standart sapma, varyansın kareköküdür. İlk olarak varyansı hesaplayalım.
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı bulun.
Toplam = \( 15 + 18 + 12 + 20 + 15 = 80 \)
Ortalama = \( \frac{80}{5} = 16 \) - Adım 2: Her bir veri noktasının ortalamadan farkının karesini bulun.
\( (15-16)^2 = (-1)^2 = 1 \)
\( (18-16)^2 = (2)^2 = 4 \)
\( (12-16)^2 = (-4)^2 = 16 \)
\( (20-16)^2 = (4)^2 = 16 \)
\( (15-16)^2 = (-1)^2 = 1 \) - Adım 3: Karelerin toplamını eleman sayısına bölerek varyansı bulun.
Varyans = \( \frac{1 + 4 + 16 + 16 + 1}{5} = \frac{38}{5} = 7.6 \) - Adım 4: Varyansın karekökünü alarak standart sapmayı bulun.
Standart Sapma = \( \sqrt{7.6} \approx 2.76 \)
Örnek 4:
Bir fabrikada üretilen A ve B marka ampullerin ömürleri (saat cinsinden) aşağıdaki gibidir:
A Markası: 1200, 1300, 1100, 1250, 1350
B Markası: 1150, 1250, 1300, 1200, 1400
Hangi marka ampulün ömrünün daha tutarlı olduğunu, standart sapmalarını hesaplayarak belirleyiniz. 🤔
A Markası: 1200, 1300, 1100, 1250, 1350
B Markası: 1150, 1250, 1300, 1200, 1400
Hangi marka ampulün ömrünün daha tutarlı olduğunu, standart sapmalarını hesaplayarak belirleyiniz. 🤔
Çözüm:
Ampullerin ömürlerinin tutarlılığını belirlemek için standart sapmalarını karşılaştıracağız. Daha düşük standart sapmaya sahip olan marka daha tutarlıdır.
- A Markası İçin:
Toplam = \( 1200 + 1300 + 1100 + 1250 + 1350 = 6200 \)
Ortalama = \( \frac{6200}{5} = 1240 \)
Farkların Kareleri Toplamı = \( (1200-1240)^2 + (1300-1240)^2 + (1100-1240)^2 + (1250-1240)^2 + (1350-1240)^2 \)
= \( (-40)^2 + (60)^2 + (-140)^2 + (10)^2 + (110)^2 \)
= \( 1600 + 3600 + 19600 + 100 + 12100 = 37000 \)
Varyans (A) = \( \frac{37000}{5} = 7400 \)
Standart Sapma (A) = \( \sqrt{7400} \approx 86.02 \) - B Markası İçin:
Toplam = \( 1150 + 1250 + 1300 + 1200 + 1400 = 6300 \)
Ortalama = \( \frac{6300}{5} = 1260 \)
Farkların Kareleri Toplamı = \( (1150-1260)^2 + (1250-1260)^2 + (1300-1260)^2 + (1200-1260)^2 + (1400-1260)^2 \)
= \( (-110)^2 + (-10)^2 + (40)^2 + (-60)^2 + (140)^2 \)
= \( 12100 + 100 + 1600 + 3600 + 19600 = 37000 \)
Varyans (B) = \( \frac{37000}{5} = 7400 \)
Standart Sapma (B) = \( \sqrt{7400} \approx 86.02 \)
Örnek 5:
Bir markette satılan elmaların kilogram fiyatları (TL cinsinden) bir haftalık süre zarfında şu şekilde değişmiştir: 5, 5, 6, 7, 6, 5, 5. Bu fiyat verilerinin açıklık değerini bulunuz. 🍎
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük fiyat = 7 TL - Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük fiyat = 5 TL - Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = \( 7 - 5 = 2 \) TL
Örnek 6:
Bir veri grubunun medyanını bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralamak gerekir. Aşağıdaki veri grubunu sıralayın: 15, 10, 20, 5, 25. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 🔢
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasında yer alan değerdir.
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
\( 5, 10, 15, 20, 25 \) - Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edin. Eğer tek sayı ise ortadaki eleman medyan olur. Eğer çift sayı ise ortadaki iki elemanın ortalaması medyan olur.
Bu veri grubunda 5 eleman vardır (tek sayı). - Adım 3: Sıralanmış listedeki ortadaki elemanı belirleyin.
Ortadaki eleman 15'tir.
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şöyledir: 15, 16, 15, 17, 16, 15, 18, 16, 17. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 🧑🎓
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
- Adım 1: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
15: 3 kez
16: 3 kez
17: 2 kez
18: 1 kez - Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleyin.
Hem 15 hem de 16 sayıları 3'er kez tekrar ederek en sık görülen değerlerdir.
Örnek 8:
Bir anket çalışmasında, katılımcılara en sevdikleri renk sorulmuştur. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir:
Mavi: 25 kişi
Kırmızı: 30 kişi
Yeşil: 20 kişi
Sarı: 15 kişi
Bu verilerin merkezi eğilim ölçülerini (aritmetik ortalama, medyan, mod) hesaplayarak renk tercihlerinin genel eğilimini yorumlayınız. 🎨
Mavi: 25 kişi
Kırmızı: 30 kişi
Yeşil: 20 kişi
Sarı: 15 kişi
Bu verilerin merkezi eğilim ölçülerini (aritmetik ortalama, medyan, mod) hesaplayarak renk tercihlerinin genel eğilimini yorumlayınız. 🎨
Çözüm:
Bu veri grubunda sayısal bir değer yerine kategorik veriler bulunmaktadır. Bu nedenle aritmetik ortalama doğrudan hesaplanamaz. Ancak frekansları kullanarak yorum yapabiliriz.
- Mod:
En sık tekrar eden renk, en çok tercih edilen renktir. Kırmızı renk 30 kişi ile en çok tercih edilen renktir. Dolayısıyla mod Kırmızı'dır. - Medyan:
Medyan, verileri sıraladığımızda ortada kalan değerdir. Katılımcı sayısı toplam \( 25 + 30 + 20 + 15 = 90 \) kişidir. Medyan, 45. ve 46. kişinin tercih ettiği renktir. Bu iki değer de Kırmızı veya Yeşil tercihlerinin arasına denk gelebilir. Sıralama şöyle olur: Mavi (25), Yeşil (20), Kırmızı (30), Sarı (15). Toplam 90 kişi var. İlk 25 kişi Mavi, sonraki 20 kişi Yeşil (toplam 45). 46. kişi Kırmızı'dır. Bu durumda medyan Kırmızı'dır. - Aritmetik Ortalama Yorumu:
Sayısal bir ortalama hesaplanamasa da, frekanslara bakarak ortalama tercihin kırmızıya daha yakın olduğunu söyleyebiliriz. - Yorum:
Katılımcılar arasında en popüler renk Kırmızı'dır. Mavi ve Yeşil de önemli tercihlerdir. Sarı renk ise en az tercih edilen renktir. Bu anket sonuçları, hedef kitleye yönelik ürün tasarımlarında renk seçimleri için önemli bir veri sunmaktadır. 📊
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-istatistiksel/sorular