🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırması Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırması Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi başarı puanları şu şekildedir: 75, 80, 90, 65, 70, 85, 95, 70, 80, 75. Bu verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda verilen matematik dersi başarı puanlarının aritmetik ortalamasını hesaplayacağız.
- Adım 1: Verilen tüm puanları toplayın.
- Adım 2: Toplam puan sayısını belirleyin.
- Adım 3: Toplam puanı, puan sayısına bölün.
\( 75 + 80 + 90 + 65 + 70 + 85 + 95 + 70 + 80 + 75 = 785 \)
Verilen 10 adet puan bulunmaktadır.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{785}{10} = 78.5 \)
✅ Sonuç olarak, öğrencilerin matematik dersi başarı puanlarının aritmetik ortalaması 78.5'tir.
Örnek 2:
Bir spor mağazasında satılan ayakkabıların numaraları şu şekildedir: 38, 39, 40, 38, 41, 42, 39, 40, 38, 40, 41, 39. Bu veri setinin tepe değerini (modunu) bulunuz. 👟
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir.
- Adım 1: Veri setindeki her sayının kaç kez tekrar ettiğini sayın.
- Adım 2: En çok tekrar eden değeri belirleyin.
38: 3 kez
39: 3 kez
40: 3 kez
41: 2 kez
42: 1 kez
Bu veri setinde 38, 39 ve 40 numaralı ayakkabılar eşit sayıda (3'er kez) tekrar etmektedir.
📌 Birden fazla tepe değeri olabilir.
✅ Bu veri setinin tepe değerleri 38, 39 ve 40'tır.
Örnek 3:
Bir şirketin son 5 aydaki aylık kar miktarları (bin TL olarak) şöyledir: 120, 150, 130, 160, 140. Bu veri setinin medyanını bulunuz. 📈
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasında yer alan değerdir.
- Adım 1: Veri setini küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- Adım 2: Veri setindeki eleman sayısını kontrol edin.
- Adım 3: Ortadaki değeri belirleyin.
120, 130, 140, 150, 160
Veri setinde 5 adet eleman bulunmaktadır. Tek sayıda eleman var.
Tek sayıda eleman olduğunda, medyan ortadaki tek değerdir. Sıralanmış listede 3. sıradaki değer medyan olacaktır.
✅ Bu veri setinin medyanı 140 bin TL'dir.
Örnek 4:
Bir okuldaki 10. sınıf öğrencilerinin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekilde verilmiştir: 165, 170, 160, 175, 168, 172, 160, 170, 165, 170. Bu veri setinin açıklık (ranj) değerini hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Açıklık (ranj), bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri setindeki en büyük değeri bulun.
- Adım 2: Veri setindeki en küçük değeri bulun.
- Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
En büyük değer: 175 cm
En küçük değer: 160 cm
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer Açıklık = \( 175 - 160 = 15 \) cm
✅ Bu veri setinin açıklık değeri 15 cm'dir.
Örnek 5:
Bir anket çalışmasında, 100 kişiye en sevdikleri renk sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: Kırmızı: 30 kişi, Mavi: 25 kişi, Yeşil: 20 kişi, Sarı: 15 kişi, Diğer: 10 kişi. Bu verileri bir sütun grafiği ile göstermek istediğimizde, her bir sütunun temsil ettiği kişi sayısı ne olmalıdır? 📊
Çözüm:
Bu soruda, anket sonuçlarını bir sütun grafiği ile temsil etmenin temel mantığını anlayacağız.
- Adım 1: Sütun grafiğinin mantığını kavrayın.
- Adım 2: Her renk için sütun yüksekliğini belirleyin.
Sütun grafiğinde her bir sütun, belirli bir kategoriyi (bu örnekte renk) ve o kategoriye ait değeri (bu örnekte kişi sayısı) temsil eder.
- Kırmızı rengin sütunu, 30 kişiyi temsil edecektir.
- Mavi rengin sütunu, 25 kişiyi temsil edecektir.
- Yeşil rengin sütunu, 20 kişiyi temsil edecektir.
- Sarı rengin sütunu, 15 kişiyi temsil edecektir.
- Diğer renklerin sütunu, 10 kişiyi temsil edecektir.
📌 Grafik çizilirken dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen ise renkleri gösterecektir.
✅ Her bir sütun, ilgili renge oy veren kişi sayısını doğrudan temsil edecektir.
Örnek 6:
Bir markette satılan domateslerin kilogram fiyatları hafta hafta şu şekilde değişmiştir: Pazartesi: 10 TL, Salı: 12 TL, Çarşamba: 11 TL, Perşembe: 13 TL, Cuma: 12 TL. Bu haftanın ortalama domates fiyatını hesaplamak için hangi istatistiksel ölçüyü kullanmalısınız ve bu değer nedir? 🍅
Çözüm:
Bu senaryoda, haftalık değişim gösteren fiyatların genel bir eğilimini anlamak için ortalama bir değer bulmak isteriz.
- Adım 1: Sorunun amacını belirleyin.
- Adım 2: Kullanılacak istatistiksel ölçüyü seçin.
- Adım 3: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.
Haftanın genel domates fiyatını temsil edecek tek bir değer bulmak isteniyor.
Bu tür durumlarda en sık kullanılan ve genel eğilimi gösteren ölçü aritmetik ortalamadır.
Verilen fiyatlar: 10, 12, 11, 13, 12 TL
Toplam fiyat = \( 10 + 12 + 11 + 13 + 12 = 58 \) TL
Gün sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{58}{5} = 11.6 \) TL
✅ Bu haftanın ortalama domates fiyatı 11.6 TL'dir.
Örnek 7:
Bir sınıftaki 15 öğrencinin bir deneme sınavından aldıkları puanlar şunlardır: 55, 60, 70, 65, 75, 80, 60, 70, 65, 55, 70, 80, 75, 65, 70. Bu veri setinin açıklığını ve tepe değerini bulunuz. ✍️
Çözüm:
Bu soruda iki farklı istatistiksel ölçüyü hesaplamamız gerekiyor: açıklık ve tepe değeri.
- Adım 1: Açıklığı hesaplayın.
- Adım 2: Tepe değerini (modunu) bulun.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Veri setindeki en büyük puan: 80
Veri setindeki en küçük puan: 55
Açıklık = \( 80 - 55 = 25 \)
Her puanın tekrar sayısını belirleyelim:
55: 2 kez
60: 2 kez
65: 3 kez
70: 4 kez
75: 2 kez
80: 2 kez
En çok tekrar eden puan 70'tir (4 kez).
✅ Bu veri setinin açıklığı 25'tir ve tepe değeri (modu) 70'tir.
Örnek 8:
Bir veri setinde 7 adet sayı bulunmaktadır. Bu veri setinin medyanı 45'tir. Eğer veri setindeki en küçük sayı 20 ise ve veri setindeki tüm sayılar birbirinden farklı ise, bu veri setindeki en küçük sayı 20'den 30'a çıkarılırsa, yeni medyan değeri nasıl değişir? 🔢
Çözüm:
Bu soruda, medyanın veri setindeki sayılar değiştiğinde nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz.
- Adım 1: Medyanın tanımını hatırlayın.
- Adım 2: İlk durumdaki medyanı analiz edin.
- Adım 3: En küçük sayının değişmesinin medyan üzerindeki etkisini değerlendirin.
Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri setinde 7 sayı varsa, medyan 4. sıradaki sayıdır.
İlk durumda medyan 45'tir. Bu, sıralanmış veri setinde 4. sıradaki sayının 45 olduğu anlamına gelir.
Veri setindeki en küçük sayının 20'den 30'a çıkarılması, sıralanmış veri setinin başındaki bir sayıyı değiştirir. Ancak, medyan 4. sıradaki sayıdır. Eğer 4. sıradaki sayı (medyan) 45 ise ve diğer sayılar da farklı ise, en küçük sayının bu şekilde değişmesi, 4. sıradaki sayıyı (medyanı) doğrudan etkilemez.
📌 Medyan, veri setinin ortasındaki değeri temsil ettiği için, uç değerlerdeki (en küçük veya en büyük) değişikliklerden daha az etkilenir.
✅ Yeni medyan değeri değişmez, yine 45 olarak kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-istatistiksel-veri-arastirmasi/sorular