🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Araştırma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir:
85, 70, 95, 60, 75, 80, 90, 70, 85, 75.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
85, 70, 95, 60, 75, 80, 90, 70, 85, 75.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- 1. Adım: Veri grubundaki tüm sayıları toplayın.
- 2. Adım: Toplam veri sayısını belirleyin.
- 3. Adım: Toplamı veri sayısına bölün.
85 + 70 + 95 + 60 + 75 + 80 + 90 + 70 + 85 + 75 = 795
Veri grubunda 10 adet sayı bulunmaktadır.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{795}{10} \) = 79.5
Örnek 2:
Bir spor salonuna bir ayda üye olan kişilerin yaşları şu şekildedir:
22, 35, 28, 40, 25, 30, 28, 35, 45, 30, 28.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 📌
22, 35, 28, 40, 25, 30, 28, 35, 45, 30, 28.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 📌
Çözüm:
Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- 1. Adım: Veri grubundaki sayıların tekrar sayılarını inceleyin.
- 2. Adım: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
22 (1 kez), 35 (2 kez), 28 (3 kez), 40 (1 kez), 25 (1 kez), 30 (2 kez), 45 (1 kez).
28 sayısı 3 kez tekrar ederek veri grubunda en çok yer alan sayıdır.
Örnek 3:
10. Sınıf öğrencilerinin bir haftada okudukları kitap sayıları verilmiştir:
3, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 1, 4, 3.
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
3, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 1, 4, 3.
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
Çözüm:
Ortanca değer (medyan), veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.
- 1. Adım: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- 2. Adım: Veri sayısını kontrol edin.
- 3. Adım: Ortada kalan değeri bulun.
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Veri grubunda 11 adet sayı bulunmaktadır. Tek bir sayı olduğu için ortanca değer doğrudan bulunabilir.
Sıralanmış veri grubunda ortada yer alan 6. değerdir.
1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
Örnek 4:
Bir manavın gün içinde sattığı elma miktarları (kg olarak) şu şekildedir:
50, 65, 70, 55, 60, 70, 80, 65, 70, 50.
Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 📏
50, 65, 70, 55, 60, 70, 80, 65, 70, 50.
Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- 1. Adım: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
- 2. Adım: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
- 3. Adım: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
En büyük değer: 80 kg
En küçük değer: 50 kg
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 80 - 50 \) = 30
Örnek 5:
Bir grup öğrenci, bir proje kapsamında haftalık harçlıklarını aşağıdaki gibi kaydetmiştir:
15 TL, 20 TL, 15 TL, 25 TL, 30 TL, 20 TL, 15 TL, 25 TL, 20 TL.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki farkı bulunuz. ❓
15 TL, 20 TL, 15 TL, 25 TL, 30 TL, 20 TL, 15 TL, 25 TL, 20 TL.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki farkı bulunuz. ❓
Çözüm:
Önce aritmetik ortalamayı ve tepe değerini ayrı ayrı hesaplayalım:
- Aritmetik Ortalama Hesabı:
- 1. Adım: Verileri toplayın.
- 2. Adım: Toplam veri sayısına bölün.
- Tepe Değeri (Mod) Hesabı:
- 1. Adım: En sık tekrar eden değeri bulun.
- Fark Hesabı:
- 1. Adım: Aritmetik ortalama ve tepe değeri arasındaki farkı bulun.
15 + 20 + 15 + 25 + 30 + 20 + 15 + 25 + 20 = 185 TL
Veri sayısı = 9
Aritmetik Ortalama = \( \frac{185}{9} \) ≈ 20.56 TL
15 TL (3 kez), 20 TL (3 kez), 25 TL (2 kez), 30 TL (1 kez).
Bu veri grubunun birden fazla tepe değeri vardır: 15 TL ve 20 TL. Bu durumda, iki tepe değerinin ortalamasını alabiliriz veya soruda belirtilen duruma göre işlem yapabiliriz. Genellikle bu tür durumlarda en sık tekrar edenler kullanılır. Soruda belirtilmediği için, bu iki değeri de dikkate alalım. Ancak, daha yaygın bir yaklaşımla, eğer birden fazla mod varsa ve soruda spesifik bir yönlendirme yoksa, bu durumun belirtilmesi önemlidir. Basitlik açısından, en sık tekrar eden iki değeri kullanarak bir ortalama alabiliriz veya sorunun amacına göre tek bir mod seçilebilir. Eğer soruda "modların ortalaması" istenmiyorsa, en sık tekrar eden değerler olarak 15 ve 20 alınır. Sorunun bu haliyle, iki mod olduğunu belirtmek en doğrusudur. Ancak, eğer tek bir sayısal cevap bekleniyorsa, genellikle bu tür durumlarda en sık tekrar eden değerlerden biri seçilir veya ortalaması alınır.
Burada, en sık tekrar eden değerler 15 ve 20'dir. Eğer tek bir mod değeri isteniyorsa, soruda ek açıklama olmalıdır. Eğer iki mod varsa, aralarındaki farkı hesaplamak için bir yöntem seçilmelidir. Sorunun amacına uygun olarak, iki modun ortalamasını alalım: \( \frac{15 + 20}{2} \) = 17.5 TL.
Eğer sadece en sık tekrar eden değerlerden birini seçmemiz gerekirse, örneğin 15 TL'yi seçersek:
Fark = \( 20.56 - 15 \) = 5.56 TL
Eğer 20 TL'yi seçersek:
Fark = \( 20.56 - 20 \) = 0.56 TL
Sorunun netliği açısından, eğer birden fazla mod varsa, bu durumun belirtilmesi ve hangi modun kullanılacağının açıklanması gerekir. Bu örnekte, en sık tekrar eden iki değerin ortalamasını alarak ilerleyelim: Tepe Değeri (Mod) = 17.5 TL.
Fark = Aritmetik Ortalama - Tepe Değeri
Fark = \( 20.56 - 17.5 \) = 3.06 TL
Örnek 6:
Bir markette bir günde satılan süt paketlerinin litre cinsinden miktarları şöyledir:
1 L, 0.5 L, 1 L, 2 L, 1 L, 0.5 L, 1 L, 1 L.
Bu satış verilerine göre marketin en çok hangi boyutta süt paketi sattığını tepe değeri (mod) ile açıklayınız. 🥛
1 L, 0.5 L, 1 L, 2 L, 1 L, 0.5 L, 1 L, 1 L.
Bu satış verilerine göre marketin en çok hangi boyutta süt paketi sattığını tepe değeri (mod) ile açıklayınız. 🥛
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Bu, hangi ürünün en çok satıldığını anlamamıza yardımcı olur.
- 1. Adım: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
- 2. Adım: En çok tekrar eden değeri belirleyin.
0.5 L: 2 kez
1 L: 5 kez
2 L: 1 kez
1 L'lik süt paketleri 5 kez tekrar ederek en sık satılan boyuttur.
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekildedir:
155, 160, 150, 165, 155, 170, 160, 155.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 📏
155, 160, 150, 165, 155, 170, 160, 155.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 📏
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- 1. Adım: Veri grubundaki sayıların tekrar sayılarını inceleyin.
- 2. Adım: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
150 (1 kez), 155 (3 kez), 160 (2 kez), 165 (1 kez), 170 (1 kez).
155 cm sayısı 3 kez tekrar ederek veri grubunda en çok yer alan sayıdır.
Örnek 8:
Bir şirkette çalışan personelin aylık gelirleri (TL olarak) aşağıdaki gibidir:
3000, 3500, 4000, 3500, 4500, 5000, 3500, 4000.
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 💰
3000, 3500, 4000, 3500, 4500, 5000, 3500, 4000.
Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 💰
Çözüm:
Ortanca değer (medyan), veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir.
- 1. Adım: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- 2. Adım: Veri sayısını kontrol edin.
- 3. Adım: Ortadaki iki sayıyı belirleyip ortalamasını alın.
3000, 3500, 3500, 3500, 4000, 4000, 4500, 5000
Veri grubunda 8 adet sayı bulunmaktadır. Çift sayıda veri olduğu için ortanca değer, ortadaki iki sayının ortalamasıdır.
Sıralanmış veri grubunda ortada yer alan 4. ve 5. değerlerdir: 3500 ve 4000.
3000, 3500, 3500, 3500, 4000, 4000, 4500, 5000
Ortanca Değer = \( \frac{3500 + 4000}{2} \) = \( \frac{7500}{2} \) = 3750
Örnek 9:
Bir okulda yapılan bir ankette öğrencilere en sevdikleri renk sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
Mavi, Kırmızı, Yeşil, Mavi, Sarı, Kırmızı, Mavi, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bularak, en popüler rengin hangisi olduğunu açıklayınız. 🎨
Mavi, Kırmızı, Yeşil, Mavi, Sarı, Kırmızı, Mavi, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Mavi.
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bularak, en popüler rengin hangisi olduğunu açıklayınız. 🎨
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bu, ankette en çok tercih edilen rengi belirlememizi sağlar.
- 1. Adım: Her bir rengin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
- 2. Adım: En çok tekrar eden rengi belirleyin.
Mavi: 5 kez
Kırmızı: 3 kez
Yeşil: 2 kez
Sarı: 1 kez
Mavi rengi 5 kez tekrar ederek en popüler renktir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-istatistiksel-veri-arastirma/sorular