💡 10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişkenlik İfadeleri Çözümlü Örnekler

📌 İki kategorik değişken olan "Cinsiyet" ve "Favori Renk" arasındaki ilişkiyi göstermek için bir frekans tablosu oluşturalım.

Tabloyu oluştururken, satırlara cinsiyetleri (Kız, Erkek) ve sütunlara renkleri (Mavi, Kırmızı, Yeşil) yerleştireceğiz. Toplamları da eklemeyi unutmayalım.

Cinsiyet / Renk	Mavi	Kırmızı	Yeşil	Toplam
Kız	5	3	2	10
Erkek	4	6	5	15
Toplam	9	9	7	25

✅ Bu tablo, her bir cinsiyet grubunun hangi rengi ne kadar tercih ettiğini ve toplamda kaç öğrencinin hangi rengi sevdiğini açıkça göstermektedir.

💡 Oluşturduğumuz tabloyu tekrar inceleyelim:

Cinsiyet / Renk	Mavi	Kırmızı	Yeşil	Toplam
Kız	5	3	2	10
Erkek	4	6	5	15
Toplam	9	9	7	25

Şimdi soruları cevaplayalım:

• 1. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?
  👉 Tablonun sağ alt köşesindeki "Genel Toplam" değerine bakıyoruz.
  Toplam öğrenci sayısı = \( 25 \)
• 2. Kırmızı rengi seven toplam kaç öğrenci vardır?
  👉 "Kırmızı" sütununun altındaki "Toplam" değerine bakıyoruz.
  Kırmızı rengi seven toplam öğrenci sayısı = \( 9 \)
• 3. Yeşil rengi seven kız öğrenci sayısı kaçtır?
  👉 "Kız" satırı ile "Yeşil" sütununun kesiştiği hücreye bakıyoruz.
  Yeşil rengi seven kız öğrenci sayısı = \( 2 \)
• 4. Mavi rengi seven erkek öğrencilerin oranı, tüm erkek öğrencilerin yüzde kaçıdır?
  👉 Öncelikle mavi rengi seven erkek öğrenci sayısını bulalım: \( 4 \).
  Tüm erkek öğrenci sayısını bulalım: \( 15 \).
  Oran = \( \frac{\text{Mavi seven erkek öğrenci sayısı}}{\text{Tüm erkek öğrenci sayısı}} = \frac{4}{15} \)
  Yüzde olarak ifade edersek: \( \frac{4}{15} \times 100% \approx 26.67% \)
  ✅ Mavi rengi seven erkek öğrencilerin oranı, tüm erkek öğrencilerin yaklaşık %26.67'sidir.

📌 Soru, iki kategorik değişkenin (Yaş Aralığı ve Alışveriş Sıklığı) belirli bir kesişimini sormaktadır.

• İstenen yaş aralığı: 26-40 Yaş
• İstenen alışveriş sıklığı: Ayda Birkaç Kez

Tabloda "26-40 Yaş" satırı ile "Ayda Birkaç Kez" sütununun kesiştiği hücreye bakıyoruz.

Yaş Aralığı / Alışveriş Sıklığı	Haftada Birkaç Kez	Ayda Birkaç Kez	Nadiren	Toplam
18-25 Yaş	15	10	5	30
26-40 Yaş	20	15	10	45
41 Yaş ve Üzeri	5	10	10	25
Toplam	40	35	25	100

Kesişimdeki değer \( 15 \)'tir.
✅ Buna göre, "Ayda Birkaç Kez" internet alışverişi yapan kişilerden \( 15 \) tanesi "26-40 Yaş" aralığındadır.

💡 Öncelikle tablodaki eksik değerleri bulmamız gerekiyor.
Tabloda verilen bilgilerden faydalanarak adım adım ilerleyelim:

• Kız öğrencilerin toplamı:
  Kız öğrenciler için Matematik + Türkçe + Fen Bilimleri = Toplam
  \( 25 + x + 15 = 60 \)
  \( 40 + x = 60 \)
  \( x = 60 - 40 \)
  \( \mathbf{x = 20} \) (Türkçe dersini seven kız öğrenci sayısı)
• Matematik dersini sevenlerin toplamı:
  Kız Matematik + Erkek Matematik = Toplam Matematik
  \( 25 + y = 50 \)
  \( y = 50 - 25 \)
  \( \mathbf{y = 25} \) (Matematik dersini seven erkek öğrenci sayısı)
• Fen Bilimleri dersini sevenlerin toplamı:
  Kız Fen Bilimleri + Erkek Fen Bilimleri = Toplam Fen Bilimleri
  \( 15 + z = 40 \)
  \( z = 40 - 15 \)
  \( \mathbf{z = 25} \) (Fen Bilimleri dersini seven erkek öğrenci sayısı)
• Toplam öğrenci sayısı ve Türkçe sevenlerin toplamı:
  Genel toplam \( 120 \) olarak verilmiş.
  Türkçe sevenlerin toplamı \( k \) değerini bulmak için, Türkçe sütunundaki kız ve erkek öğrenci sayılarını toplayabiliriz:
  \( k = x + 20 = 20 + 20 \)
  \( \mathbf{k = 40} \) (Türkçe dersini seven toplam öğrenci sayısı)
• Erkek öğrencilerin toplamı:
  Erkek öğrenciler için Matematik + Türkçe + Fen Bilimleri = Toplam Erkek
  \( t = y + 20 + z = 25 + 20 + 25 \)
  \( \mathbf{t = 70} \) (Toplam erkek öğrenci sayısı)

Şimdi tüm değerleri bulduğumuza göre tabloyu tamamlayabiliriz:

Cinsiyet / Ders	Matematik	Türkçe	Fen Bilimleri	Toplam
Kız	25	20	15	60
Erkek	25	20	25	70
Toplam	50	40	40	120

Soru: "Fen Bilimleri dersini seven toplam öğrenci sayısı, Türkçe dersini seven toplam öğrenci sayısından kaç fazladır?"

• Fen Bilimleri dersini seven toplam öğrenci sayısı = \( 40 \)
• Türkçe dersini seven toplam öğrenci sayısı = \( 40 \)

Fark = \( 40 - 40 = 0 \)
✅ Fen Bilimleri dersini seven toplam öğrenci sayısı, Türkçe dersini seven toplam öğrenci sayısından \( 0 \) fazladır, yani eşittir.

📌 Verilen bilgilerden bir iki yönlü frekans tablosu oluşturalım. Kategorik değişkenlerimiz "Çalıştığı Sektör" ve "Tercih Edilen Ulaşım Aracı" olacak.

Sektör / Ulaşım Aracı	Otobüs	Özel Araç	Toplam
Tarım	40	20	60
Sanayi	30	50	80
Hizmet	20	40	60
Toplam	90	110	200

✅ Bu tablo, farklı sektörlerde çalışan kişilerin hangi ulaşım aracını daha çok tercih ettiğini net bir şekilde göstermektedir. Örneğin, Tarım sektöründe çalışanların otobüsü, Sanayi ve Hizmet sektöründe çalışanların ise özel aracı daha çok tercih ettiği görülmektedir.

💡 Her bir ifadeyi tabloya göre kontrol edelim:

• 1. Kasabada toplam \( 90 \) kişi otobüsü tercih etmektedir.
  👉 "Otobüs" sütununun altındaki "Toplam" değerine bakıyoruz: \( 90 \). Bu ifade doğrudur.
• 2. Hizmet sektöründe çalışanların yarısı otobüsü tercih etmektedir.
  👉 Hizmet sektöründe çalışan toplam kişi sayısı: \( 60 \).
  Hizmet sektöründe olup otobüsü tercih eden kişi sayısı: \( 20 \).
  Yarısı \( \frac{60}{2} = 30 \) olmalıdır. \( 20 \ne 30 \). Bu ifade yanlıştır.
• 3. Sanayi sektöründe çalışanlar arasında özel aracı tercih edenlerin sayısı, otobüsü tercih edenlerden fazladır.
  👉 Sanayi sektöründe özel aracı tercih eden: \( 50 \).
  Sanayi sektöründe otobüsü tercih eden: \( 30 \).
  \( 50 > 30 \). Bu ifade doğrudur.
• 4. Tarım sektöründe çalışan toplam kişi sayısı, Hizmet sektöründe çalışan toplam kişi sayısından azdır.
  👉 Tarım sektöründe çalışan toplam kişi: \( 60 \).
  Hizmet sektöründe çalışan toplam kişi: \( 60 \).
  \( 60 \) sayısı \( 60 \) sayısından az değildir, eşittir. Bu ifade yanlıştır.

Soruda "hangisi yanlıştır" denildiğinden, birden fazla yanlış ifade bulduk. Bu tip sorularda genellikle tek bir yanlış beklenir, ancak burada iki yanlış ifade bulunmaktadır (2 ve 4). Eğer tek bir yanlış cevap bekleniyorsa, sorunun doğru kurgulanması önemlidir. Ancak biz her iki yanlış ifadeyi de belirlemiş olduk. Genellikle bu tip sorularda en belirgin yanlış istenir. Seçenekler arasında tek bir yanlış cevap olması için sorunun yeniden düzenlenmesi gerekebilir.
Ancak, bizim amacımız öğrencilerin tabloyu doğru okuyup yorumlamasını sağlamak olduğu için, her iki yanlış ifadeyi de bulabilmek bir başarıdır.
✅ İfadelerden 2 ve 4 yanlıştır.

💡 Öncelikle verilen bilgileri kullanarak bir iki yönlü frekans tablosu oluşturalım.
Kategorik değişkenlerimiz "Satış Zamanı" (Sabah, Öğle) ve "İçecek Türü" (Su, Meyve Suyu, Kola) olacak.

Adım 1: İki Yönlü Frekans Tablosunu Oluşturma

Satış Zamanı / İçecek Türü	Su	Meyve Suyu	Kola	Toplam
Sabah	40	25	15	\( 40+25+15 = 80 \)
Öğle	30	35	20	\( 30+35+20 = 85 \)
Toplam	\( 40+30 = 70 \)	\( 25+35 = 60 \)	\( 15+20 = 35 \)	\( 80+85 = 165 \)

Adım 2: Öğle saatlerinde satılan kola adedinin, o gün toplam satılan tüm içeceklerin yüzde kaçını oluşturduğunu bulma

• Öğle saatlerinde satılan kola adedi: Tablodan "Öğle" satırı ve "Kola" sütununun kesişiminden \( 20 \) adet.
• O gün toplam satılan tüm içeceklerin adedi: Tablonun sağ alt köşesindeki genel toplamdan \( 165 \) adet.

Yüzde oranı = \( \frac{\text{Öğle satılan kola adedi}}{\text{Toplam satılan içecek adedi}} \times 100% \)
Yüzde oranı = \( \frac{20}{165} \times 100% \)
Yüzde oranı \( \approx 0.1212 \times 100% \)
Yüzde oranı \( \approx 12.12% \)
✅ Öğle saatlerinde satılan kola adedi, o gün toplam satılan tüm içeceklerin yaklaşık %12.12'sini oluşturmaktadır.

📌 Soruda, "Komedi filmi tercih eden" ve "\((26-40)\) yaş aralığındaki" olmak üzere iki kategorinin kesişimi istenmektedir.
Tabloda "26-40 Yaş" satırı ile "Komedi" sütununun kesiştiği hücreye bakıyoruz.

Yaş Grubu / Film Türü	Aksiyon	Komedi	Dram	Toplam
18-25 Yaş	30	20	10	60
26-40 Yaş	25	30	15	70
41 Yaş ve Üzeri	10	15	25	50
Toplam	65	65	50	180

Kesişimdeki değer \( 30 \)'dur.
✅ Komedi filmi tercih eden \( 26-40 \) yaş aralığındaki izleyici sayısı \( 30 \)'dur.

💡 Tabloyu tekrar inceleyelim:

Yaş Grubu / Film Türü	Aksiyon	Komedi	Dram	Toplam
18-25 Yaş	30	20	10	60
26-40 Yaş	25	30	15	70
41 Yaş ve Üzeri	10	15	25	50
Toplam	65	65	50	180

• Dram filmi tercih edenlerin toplam sayısı: Tabloda "Dram" sütununun altındaki "Toplam" değerine bakıyoruz: \( 50 \).
• Aksiyon filmi tercih edenlerin toplam sayısı: Tabloda "Aksiyon" sütununun altındaki "Toplam" değerine bakıyoruz: \( 65 \).

Aksiyon filmi tercih edenlerin sayısı \( 65 \), Dram filmi tercih edenlerin sayısı \( 50 \)'dir.
Farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
Fark = \( \text{Aksiyon tercih edenler} - \text{Dram tercih edenler} \)
Fark = \( 65 - 50 = 15 \)
✅ Dram filmi tercih edenlerin sayısı, Aksiyon filmi tercih edenlerin sayısından \( 15 \) azdır.