💡 10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişkenli Verilerin İlişkisine Dayalı İstatistiksel Sonuç Ve Yorumları Tartışma Çözümlü Örnekler

Bu tür verilerde ilişkiyi incelemek için genellikle çapraz tablo kullanılır. Verileri bir tabloya yerleştirelim:

• Cinsiyet ve En Sevilen Ders arasındaki ilişkiyi gösteren tablo:
• Erkek - Matematik: 30
• Erkek - Fen Bilimleri: 20
• Erkek - Sosyal Bilgiler: 10
• Kız - Matematik: 25
• Kız - Fen Bilimleri: 35
• Kız - Sosyal Bilgiler: 15

Yorumlama:

• Erkek öğrencilerin Fen Bilimleri'ni sevme oranı (%33.3) ile kız öğrencilerin Fen Bilimleri'ni sevme oranı (%35) birbirine yakındır.
• Ancak, erkek öğrencilerin Matematik'i sevme oranı (%50) ile kız öğrencilerin Matematik'i sevme oranı (%25) arasında belirgin bir fark vardır.
• Sosyal Bilgiler dersi için de benzer şekilde erkek ve kız öğrencilerin tercih oranlarında farklılıklar gözlemlenmektedir.

Sonuç: Bu verilere göre, öğrencilerin en sevdiği ders ile cinsiyetleri arasında bir ilişki olduğu söylenebilir. Özellikle Matematik dersi tercihinde cinsiyetin bir etken olduğu düşünülebilir. 👉

Bu analiz için yine çapraz tablo ve oranlara bakmak önemlidir.
Önce toplamları bulalım:

• Hafta İçi Toplam: \( 150 + 80 + 20 = 250 \)
• Hafta Sonu Toplam: \( 200 + 100 + 50 = 350 \)
• Toplam Müşteri: \( 250 + 350 = 600 \)

Şimdi her kategori için günlere göre oranları hesaplayalım:
Gıda Kategorisi:

• Hafta İçi Gıda Oranı: \( \frac{150}{250} \approx 0.60 \) veya %60
• Hafta Sonu Gıda Oranı: \( \frac{200}{350} \approx 0.57 \) veya %57

Temizlik Kategorisi:

• Hafta İçi Temizlik Oranı: \( \frac{80}{250} \approx 0.32 \) veya %32
• Hafta Sonu Temizlik Oranı: \( \frac{100}{350} \approx 0.29 \) veya %29

Giyim Kategorisi:

• Hafta İçi Giyim Oranı: \( \frac{20}{250} \approx 0.08 \) veya %8
• Hafta Sonu Giyim Oranı: \( \frac{50}{350} \approx 0.14 \) veya %14

Yorumlama ve Sonuç:

• Gıda ve Temizlik ürünlerinde hafta içi ve hafta sonu tercih oranları birbirine oldukça yakındır.
• Ancak, Giyim kategorisinde hafta sonu tercih oranının (%14) hafta içi tercih oranına (%8) göre daha yüksek olduğu görülmektedir.

Bu durum, müşterilerin hafta sonları giyim alışverişine daha fazla yöneldiğini göstermektedir. Dolayısıyla, alışveriş günü ile ürün kategorisi arasında hafif de olsa bir ilişki mevcuttur. ✅

Bu soruyu yanıtlamak için yine oranlara odaklanmalıyız. Önce her bölge için toplam ulaşım sayısını bulalım:

• Merkez Bölge Toplam: \( 400 + 250 + 100 = 750 \)
• Kırsal Bölge Toplam: \( 50 + 150 + 200 = 400 \)

Şimdi her bölgedeki ulaşım tercih oranlarını hesaplayalım:
Merkez Bölge Oranları:

• Toplu Taşıma: \( \frac{400}{750} \approx 0.53 \) veya %53
• Özel Araç: \( \frac{250}{750} \approx 0.33 \) veya %33
• Yürüyerek: \( \frac{100}{750} \approx 0.13 \) veya %13

Kırsal Bölge Oranları:

• Toplu Taşıma: \( \frac{50}{400} = 0.125 \) veya %12.5
• Özel Araç: \( \frac{150}{400} = 0.375 \) veya %37.5
• Yürüyerek: \( \frac{200}{400} = 0.50 \) veya %50

Yorumlama ve Sonuç:

• Merkez bölgede yaşayanlar büyük ölçüde (%53) toplu taşıma kullanırken, kırsal bölgede yaşayanların büyük çoğunluğu (%50) yürüyerek ulaşımı tercih etmektedir.
• Ayrıca, kırsal bölgede özel araç kullanımı (%37.5) merkez bölgeye (%33) göre biraz daha fazladır.
• Toplu taşıma kullanımı kırsal bölgede (%12.5) oldukça düşüktür.

Bu belirgin farklılıklar, yaşadıkları bölge ile ulaşım tercihleri arasında güçlü bir ilişki olduğunu göstermektedir. 🗺️

Bu analizde de her cihaz türü için ödeme yöntemlerinin oranlarına bakmak önemlidir.
Önce her cihaz türü için toplam müşteri sayısını bulalım:

• Akıllı Telefon Toplam: \( 80 + 20 + 10 = 110 \)
• Tablet Toplam: \( 40 + 15 + 5 = 60 \)
• Dizüstü Bilgisayar Toplam: \( 60 + 25 + 15 = 100 \)

Şimdi her cihaz türü için ödeme yöntemi oranlarını hesaplayalım:
Akıllı Telefon Oranları:

• Kredi Kartı: \( \frac{80}{110} \approx 0.73 \) veya %73
• Nakit: \( \frac{20}{110} \approx 0.18 \) veya %18
• Havale: \( \frac{10}{110} \approx 0.09 \) veya %9

Tablet Oranları:

• Kredi Kartı: \( \frac{40}{60} \approx 0.67 \) veya %67
• Nakit: \( \frac{15}{60} = 0.25 \) veya %25
• Havale: \( \frac{5}{60} \approx 0.08 \) veya %8

Dizüstü Bilgisayar Oranları:

• Kredi Kartı: \( \frac{60}{100} = 0.60 \) veya %60
• Nakit: \( \frac{25}{100} = 0.25 \) veya %25
• Havale: \( \frac{15}{100} = 0.15 \) veya %15

Yorumlama ve Sonuç:

• Genel olarak bakıldığında, tüm cihaz türlerinde kredi kartı en yaygın ödeme yöntemidir.
• Ancak, akıllı telefon alanların %73'ü kredi kartı kullanırken, dizüstü bilgisayar alanlarda bu oran %60'a düşmektedir. Bu, daha yüksek fiyatlı ürünlerde nakit veya havale gibi alternatif ödeme yöntemlerinin biraz daha fazla tercih edilebileceğini gösterebilir.
• Tabletlerde nakit ve havale oranları diğerlerine göre biraz daha yüksektir.

Bu farklılıklar, elektronik cihaz türü ile tercih edilen ödeme yöntemi arasında bir miktar ilişki olduğunu düşündürmektedir. 💡

Bu analizde, her bölüm için iş bulma ve bulamama oranlarını karşılaştırmak önemlidir.
Önce her bölüm için toplam öğrenci sayısını bulalım:

• Mühendislik Toplam: \( 120 + 30 = 150 \)
• Sosyal Bilimler Toplam: \( 80 + 70 = 150 \)
• Sağlık Bilimleri Toplam: \( 150 + 10 = 160 \)

Şimdi her bölüm için iş bulma oranlarını hesaplayalım:
Mühendislik Bölümü Oranları:

• İş Buldu: \( \frac{120}{150} = 0.80 \) veya %80
• İş Bulamadı: \( \frac{30}{150} = 0.20 \) veya %20

Sosyal Bilimler Bölümü Oranları:

• İş Buldu: \( \frac{80}{150} \approx 0.53 \) veya %53
• İş Bulamadı: \( \frac{70}{150} \approx 0.47 \) veya %47

Sağlık Bilimleri Bölümü Oranları:

• İş Buldu: \( \frac{150}{160} \approx 0.94 \) veya %94
• İş Bulamadı: \( \frac{10}{160} \approx 0.06 \) veya %6

Yorumlama ve Sonuç:

• Sağlık Bilimleri bölümünden mezun olanların iş bulma oranı (%94) oldukça yüksektir.
• Mühendislik bölümünden mezun olanların iş bulma oranı (%80) da iyidir, ancak Sağlık Bilimleri kadar yüksek değildir.
• Sosyal Bilimler bölümünden mezun olanların iş bulma oranı (%53) ise diğer iki bölüme göre belirgin şekilde düşüktür. İş bulamama oranı (%47) oldukça yüksektir.

Bu sonuçlar, bölüm tercihi ile mezuniyet sonrası iş bulma durumu arasında anlamlı bir ilişki olduğunu açıkça göstermektedir. Özellikle Sosyal Bilimler bölümü ile iş bulma durumu arasında negatif bir ilişki olduğu söylenebilir. 📌

Bu analizde, her sıklık grubu için egzersiz türlerinin oranlarına bakmalıyız.
Önce her sıklık grubundaki toplam üye sayısını bulalım:

• Haftada 1-2 Kez Toplam: \( 20 + 30 + 10 = 60 \)
• Haftada 3-4 Kez Toplam: \( 40 + 50 + 20 = 110 \)
• Haftada 5+ Kez Toplam: \( 60 + 40 + 30 = 130 \)

Şimdi her sıklık grubu için egzersiz türü oranlarını hesaplayalım:
Haftada 1-2 Kez Oranları:

• Kardiyo: \( \frac{20}{60} \approx 0.33 \) veya %33
• Ağırlık: \( \frac{30}{60} = 0.50 \) veya %50
• Yoga: \( \frac{10}{60} \approx 0.17 \) veya %17

Haftada 3-4 Kez Oranları:

• Kardiyo: \( \frac{40}{110} \approx 0.36 \) veya %36
• Ağırlık: \( \frac{50}{110} \approx 0.45 \) veya %45
• Yoga: \( \frac{20}{110} \approx 0.18 \) veya %18

Haftada 5+ Kez Oranları:

• Kardiyo: \( \frac{60}{130} \approx 0.46 \) veya %46
• Ağırlık: \( \frac{40}{130} \approx 0.31 \) veya %31
• Yoga: \( \frac{30}{130} \approx 0.23 \) veya %23

Yorumlama ve Sonuç:

• Daha az sıklıkla spor yapanlar (%50) ağırlık antrenmanlarını daha çok tercih ederken, daha sık spor yapanlar (%46) kardiyo egzersizlerine yönelmektedir.
• Ağırlık antrenmanlarının popülerliği sıklık arttıkça azalmaktadır.
• Yoga, tüm sıklık gruplarında daha düşük bir orana sahip olsa da, daha sık spor yapanlar arasında (%23) daha popüler hale gelmektedir.

Bu veriler, spor yapma sıklığı ile tercih edilen egzersiz türü arasında bir ilişki olduğunu göstermektedir. 💡

Bu soruyu analiz etmek için her gelir düzeyindeki tatil tercihi oranlarına bakmalıyız.
Önce her gelir düzeyindeki toplam tatilci sayısını bulalım:

• Düşük Gelir Toplam: \( 50 + 10 + 15 = 75 \)
• Orta Gelir Toplam: \( 100 + 40 + 30 = 170 \)
• Yüksek Gelir Toplam: \( 60 + 80 + 70 = 210 \)

Şimdi her gelir düzeyindeki tatil türü oranlarını hesaplayalım:
Düşük Gelir Oranları:

• Deniz: \( \frac{50}{75} \approx 0.67 \) veya %67
• Kültür: \( \frac{10}{75} \approx 0.13 \) veya %13
• Doğa: \( \frac{15}{75} = 0.20 \) veya %20

Orta Gelir Oranları:

• Deniz: \( \frac{100}{170} \approx 0.59 \) veya %59
• Kültür: \( \frac{40}{170} \approx 0.24 \) veya %24
• Doğa: \( \frac{30}{170} \approx 0.18 \) veya %18

Yüksek Gelir Oranları:

• Deniz: \( \frac{60}{210} \approx 0.29 \) veya %29
• Kültür: \( \frac{80}{210} \approx 0.38 \) veya %38
• Doğa: \( \frac{70}{210} \approx 0.33 \) veya %33

Yorumlama ve Sonuç:

• Düşük ve orta gelir düzeyindeki insanlar daha çok deniz tatilini tercih etmektedir.
• Yüksek gelir düzeyindeki insanlar ise kültür ve doğa tatillerine daha fazla yönelmektedir. Kültür tatili (%38) en popüler seçenekken, doğa tatili (%33) de önemli bir paya sahiptir.
• Gelir düzeyi arttıkça deniz tatili tercihi azalırken, kültür ve doğa tatili tercihleri artmaktadır.

Bu durum, gelir düzeyi ile tatil tercihi arasında belirgin bir ilişki olduğunu göstermektedir. 💸

Bu soruyu yanıtlamak için her yaş grubundaki kitap türü oranlarına bakmalıyız.
Önce her yaş grubundaki toplam okuyucu sayısını bulalım:

• 18-25 Yaş Grubu Toplam: \( 100 + 80 + 20 = 200 \)
• 26-40 Yaş Grubu Toplam: \( 120 + 60 + 40 = 220 \)
• 41+ Yaş Grubu Toplam: \( 50 + 30 + 70 = 150 \)

Şimdi her yaş grubundaki kitap türü oranlarını hesaplayalım:
18-25 Yaş Grubu Oranları:

• Roman: \( \frac{100}{200} = 0.50 \) veya %50
• Bilim Kurgu: \( \frac{80}{200} = 0.40 \) veya %40
• Tarih: \( \frac{20}{200} = 0.10 \) veya %10

26-40 Yaş Grubu Oranları:

• Roman: \( \frac{120}{220} \approx 0.55 \) veya %55
• Bilim Kurgu: \( \frac{60}{220} \approx 0.27 \) veya %27
• Tarih: \( \frac{40}{220} \approx 0.18 \) veya %18

41+ Yaş Grubu Oranları:

• Roman: \( \frac{50}{150} \approx 0.33 \) veya %33
• Bilim Kurgu: \( \frac{30}{150} = 0.20 \) veya %20
• Tarih: \( \frac{70}{150} \approx 0.47 \) veya %47

Yorumlama ve Sonuç:

• Genç yaş gruplarında (18-25 ve 26-40) romanlar en popüler kitap türüdür.
• Ancak, 41 yaş ve üzeri grupta tarih kitapları (%47) en çok tercih edilen tür haline gelmektedir.
• Bilim kurgu okuyuculuğu, genç yaş gruplarında daha yaygındır ve yaş ilerledikçe azalmaktadır.

Bu veriler, yaş grubu ile kitap türü tercihi arasında belirgin bir ilişki olduğunu göstermektedir. 📖

Bu analizde, her eğitim durumu için parti tercihi oranlarını karşılaştırmak önemlidir.
Önce her eğitim durumu için toplam seçmen sayısını bulalım:

• Lise Altı Toplam: \( 150 + 100 + 50 = 300 \)
• Lise Toplam: \( 200 + 180 + 70 = 450 \)
• Üniversite ve Üzeri Toplam: \( 100 + 250 + 150 = 500 \)

Şimdi her eğitim durumu için parti tercihi oranlarını hesaplayalım:
Lise Altı Eğitim Oranları:

• Parti A: \( \frac{150}{300} = 0.50 \) veya %50
• Parti B: \( \frac{100}{300} \approx 0.33 \) veya %33
• Bağımsız: \( \frac{50}{300} \approx 0.17 \) veya %17

Lise Eğitim Oranları:

• Parti A: \( \frac{200}{450} \approx 0.44 \) veya %44
• Parti B: \( \frac{180}{450} = 0.40 \) veya %40
• Bağımsız: \( \frac{70}{450} \approx 0.16 \) veya %16

Üniversite ve Üzeri Eğitim Oranları:

• Parti A: \( \frac{100}{500} = 0.20 \) veya %20
• Parti B: \( \frac{250}{500} = 0.50 \) veya %50
• Bağımsız: \( \frac{150}{500} = 0.30 \) veya %30

Yorumlama ve Sonuç:

• Lise altı ve lise eğitim düzeylerindeki seçmenler arasında Parti A daha popülerdir.
• Ancak, üniversite ve üzeri eğitim düzeyindeki seçmenler arasında Parti B (%50) daha yaygın bir tercihtir.
• Eğitim düzeyi arttıkça, bağımsız adaylara ve Parti B'ye olan eğilim artmaktadır. Parti A'ya olan eğilim ise eğitim düzeyi yükseldikçe belirgin şekilde düşmektedir.

Bu sonuçlar, eğitim durumu ile siyasi parti tercihi arasında anlamlı bir ilişki olduğunu açıkça göstermektedir. 🧐