İki Kategorik Değişkenli Veriler Ders Notu

Veri analizinde nesnelerin veya bireylerin sayısal olmayan, nitel özelliklerini ifade eden değişkenlere kategorik değişken denir. İki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek, gruplar arasındaki bağlantıları ve eğilimleri anlamak için iki yönlü frekans tablosu (çapraz tablo) kullanılır. Örneğin; cinsiyet ile tutulan takım, sınıf seviyesi ile seçilen kulüp veya beslenme tercihi ile spor yapma durumu arasındaki ilişkiler iki kategorik değişkenli verilerle analiz edilir.

📊 Çapraz Tablo Yapısı ve Frekans Türleri

İki kategorik değişkenli verileri özetlemenin en etkili yolu iki yönlü frekans tablolarıdır. Bu tablolarda satırlar bir değişkenin kategorilerini, sütunlar ise diğer değişkenin kategorilerini gösterir.

1. Birleşik (Ortak) Frekans

Tablonun iç hücrelerinde yer alan sayı değerleridir. Her iki kategorik özelliğe de aynı anda sahip olan birey veya veri sayısını ifade eder.

2. Sınır (Marjinal) Frekans

Tablonun satır veya sütun toplamlarında bulunan değerlerdir. Değişkenlerden sadece birine ait toplam sayıyı gösterir.

Bir lisedeki 10. sınıf öğrencilerinin cinsiyetlerine göre seçtikleri seçmeli dersler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Cinsiyet / Ders	Müzik	Resim	Toplam
Kız	15	25	40
Erkek	20	10	30
Toplam	35	35	70

Örnek tabloda incelemeler yapalım:

• Birleşik Frekans: Resim dersini seçen kız öğrenci sayısı \( 25 \)'tir.
• Satır Sınır Frekansı: Toplam kız öğrenci sayısı \( 40 \)'tır.
• Sütun Sınır Frekansı: Müzik dersini seçen toplam öğrenci sayısı \( 35 \)'tir.
• Genel Toplam: Araştırmaya katılan toplam öğrenci sayısı \( 70 \)'tir.

📈 İki Kategorik Değişkende Göreli Frekans

Frekans değerlerinin yüzde veya kesir olarak ifade edilmesine göreli frekans denir. Göreli frekans hesaplanırken referans alınan toplam (genel toplam, satır toplamı veya sütun toplamı) oldukça önemlidir.

📌 Önemli Not: Yüzde hesaplamaları yapılırken soruda istenen grubun hangi toplama oranlandığına dikkat edilmelidir.

• Genel Toplama Göre Göreli Frekans: Hücredeki sayı / Genel Toplam
• Satıra Göre Göreli Frekans: Hücredeki sayı / Satır Toplamı
• Sütuna Göre Göreli Frekans: Hücredeki sayı / Sütun Toplamı

✏️ Çözümlü Örnek Sorular

Örnek 1

Bir gruptaki 100 kişinin beslenme türü (Vejetaryen / Normal) ve düzenli spor yapma durumu (Yapan / Yapmayan) incelenmiştir.

• Spor yapan vejetaryen sayısı: \( 12 \)
• Spor yapmayan vejetaryen sayısı: \( 8 \)
• Spor yapan normal beslenen sayısı: \( 48 \)
• Spor yapmayan normal beslenen sayısı: \( 32 \)

Soru: Vejetaryen olan bireyler arasından rastgele seçilen bir kişinin spor yapma oranı yüzde kaçtır?

Çözüm:

İstenen durum sadece "Vejetaryen" olan bireyler içerisindedir. Bu nedenle vejetaryen satır toplamını bulmalıyız.

Vejetaryen toplam sayısı: \( 12 + 8 = 20 \)

Vejetaryen ve spor yapan sayısı: \( 12 \)

Oran: \( \frac{12}{20} = \frac{60}{100} \)

Bu durumda vejetaryen olan bireylerin spor yapma oranı %60 bulunur.

Örnek 2

60 kişilik bir 10. sınıf grubunda satranç ve drama kulüplerine kaydolan öğrencilerin dağılımı verilmiştir. Drama kulübüne kaydolan erkek öğrenci sayısı \( 18 \), satranç kulübüne kaydolan kız öğrenci sayısı \( 14 \)'tür. Drama kulübündeki toplam öğrenci sayısı \( 30 \), satranç kulübündeki toplam öğrenci sayısı ise \( 30 \)'dur.

Soru: Satranç kulübüne kaydolan erkek öğrenci sayısını bulunuz ve bu sayının tüm gruba oranını belirleyiniz.

Çözüm:

Drama kulübündeki erkek sayısı \( 18 \) ise ve drama kulübü toplamı \( 30 \) kişi ise drama kulübündeki kız öğrenci sayısı: \( 30 - 18 = 12 \)'dir.

Satranç kulübündeki toplam öğrenci sayısı \( 30 \)'dur. Satranç kulübündeki kız öğrenci sayısı \( 14 \) olarak verildiğine göre, satranç kulübündeki erkek öğrenci sayısı: \( 30 - 14 = 16 \)'dır.

Satranç kulübüne kaydolan erkek öğrenci sayısı \( 16 \) olarak hesaplanır.

Tüm gruba göre oranı: \( \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \)