🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişken İçeren Dağılımlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişken İçeren Dağılımlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetlerine ve en sevdikleri renklerin dağılımını gösteren bir tablo verilmiştir.
| Renk | Erkek | Kız | Toplam |
|----------|-------|-----|--------|
| Mavi | 15 | 10 | 25 |
| Kırmızı | 8 | 12 | 20 |
| Yeşil | 7 | 13 | 20 |
| Toplam | 30 | 35 | 65 |
Bu sınıfta en çok hangi rengin sevildiğini ve bu rengi seven kız öğrenci sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için tabloyu dikkatlice incelemeliyiz.
- En Çok Sevilen Rengi Bulma: Tablonun "Toplam" sütununa bakarak her rengi seven toplam öğrenci sayısını karşılaştırırız. Mavi renk 25 öğrenci tarafından sevilirken, Kırmızı 20 ve Yeşil de 20 öğrencidir. Bu durumda en çok sevilen renk Mavi'dir. 💡
- Mavi Rengi Seven Kız Öğrenci Sayısını Bulma: Mavi rengin satırına ve "Kız" sütununa bakarız. Mavi rengi seven kız öğrenci sayısı 10'dur. ✅
Örnek 2:
Bir şirkette çalışanların departmanlarına ve eğitim durumlarına göre dağılımını gösteren bir frekans tablosu aşağıdadır:
| Eğitim Durumu | Pazarlama | Satış | Ar-Ge | Toplam |
|---------------|-----------|-------|-------|--------|
| Lisans | 25 | 30 | 20 | 75 |
| Yüksek Lisans | 10 | 15 | 10 | 35 |
| Doktora | 5 | 5 | 5 | 15 |
| Toplam | 40 | 50 | 35 | 125 |
Satış departmanında çalışan ve lisans mezunu olan kaç kişi vardır?
Çözüm:
Bu sorunun cevabını bulmak için tablo üzerinde kesişim noktalarını incelememiz gerekir.
- İstenen Kesişimi Bulma: Soruda "Satış" departmanında çalışan ve "Lisans" mezunu olan kişiler soruluyor. Tabloda "Satış" sütunu ile "Lisans" satırının kesiştiği hücreye bakarız.
- Değeri Okuma: Bu kesişim noktasındaki değer 30'dur. ✅
Örnek 3:
Bir anket çalışmasında, katılımcıların hobilerine (Kitap Okuma, Spor, Müzik) ve yaşadıkları şehre (Büyükşehir, Diğer) göre dağılımı aşağıdaki gibidir:
| Hobi | Büyükşehir | Diğer | Toplam |
|-----------|------------|-------|--------|
| Kitap Okuma | 120 | 80 | 200 |
| Spor | 150 | 100 | 250 |
| Müzik | 90 | 60 | 150 |
| Toplam | 360 | 240 | 600 |
Büyükşehirlerde yaşayan ve spor yapmayı hobi edinen kişilerin oranı nedir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle istenen grubun sayısını bulmalı, ardından toplam katılımcı sayısına oranlamalıyız.
- İstenen Grubun Sayısını Bulma: Tabloda "Spor" satırı ile "Büyükşehir" sütununun kesiştiği hücredeki değer 150'dir. Bu, büyükşehirlerde yaşayan ve spor yapmayı hobi edinen kişilerin sayısıdır.
- Toplam Katılımcı Sayısını Bulma: Tablonun en alt sağ köşesindeki "Toplam" değeri 600'dür. Bu, anketin toplam katılımcı sayısıdır.
- Oranı Hesaplama: İstenen grubun sayısını toplam katılımcı sayısına bölerek oranı buluruz: \( \frac{150}{600} \).
- Oranı Sadeleştirme: \( \frac{150}{600} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \).
Örnek 4:
Bir okulda yapılan bir araştırmada, öğrencilerin seçtikleri yabancı dillere (İngilizce, Almanca, Fransızca) ve kulüplere (Satranç, Tiyatro, Robotik) göre dağılımı aşağıdaki gibidir:
| Yabancı Dil | Satranç Kulübü | Tiyatro Kulübü | Robotik Kulübü | Toplam |
|-------------|----------------|----------------|----------------|--------|
| İngilizce | 40 | 30 | 50 | 120 |
| Almanca | 25 | 20 | 15 | 60 |
| Fransızca | 15 | 10 | 20 | 45 |
| Toplam | 80 | 60 | 85 | 225 |
Satranç kulübüne üye olan ve İngilizce öğrenen öğrenci sayısı kaçtır?
Çözüm:
Bu sorunun çözümü için tabloyu dikkatlice okumak yeterlidir.
- Kesişim Noktasını Belirleme: Soruda "Satranç Kulübü" ile "İngilizce" seçeneğinin kesiştiği nokta soruluyor.
- Değeri Okuma: Tabloda "Satranç Kulübü" sütunu ile "İngilizce" satırının kesiştiği hücredeki değer 40'tır. ✅
Örnek 5:
Bir mobil uygulama mağazasında, kullanıcıların indirdikleri uygulama türlerine (Oyun, Sosyal Medya, Eğitim) ve cihazlarına (Android, iOS) göre tercihleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:
| Uygulama Türü | Android | iOS | Toplam |
|---------------|---------|-----|--------|
| Oyun | 500 | 400 | 900 |
| Sosyal Medya | 300 | 450 | 750 |
| Eğitim | 200 | 150 | 350 |
| Toplam | 1000 | 1000| 2000 |
Bu mağazadan uygulama indiren bir kullanıcının iOS cihazına sahip olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için toplam iOS kullanıcı sayısını, toplam kullanıcı sayısına oranlamalıyız.
- iOS Cihazına Sahip Kullanıcı Sayısını Bulma: Tablonun "iOS" sütununun toplamı 1000'dir.
- Toplam Kullanıcı Sayısını Bulma: Tablonun en alt sağ köşesindeki toplam kullanıcı sayısı 2000'dir.
- Olasılığı Hesaplama: Olasılık, istenen durumun sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.
- Sonuç: \( P(\text{iOS Cihazı Sahibi}) = \frac{\text{iOS Kullanıcı Sayısı}}{\text{Toplam Kullanıcı Sayısı}} = \frac{1000}{2000} = \frac{1}{2} \). ✅
Örnek 6:
Bir şehirdeki otoparklarda bulunan araç türlerinin (Otomobil, Motosiklet, Kamyonet) ve doluluk oranlarının (Boş, Dolu) dağılımı aşağıdaki gibidir:
| Araç Türü | Boş | Dolu | Toplam |
|-------------|-----|------|--------|
| Otomobil | 150 | 250 | 400 |
| Motosiklet | 50 | 100 | 150 |
| Kamyonet | 20 | 30 | 50 |
| Toplam | 220 | 380 | 600 |
Otoparkta dolu olan bir aracın kamyonet olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bu koşullu olasılık sorusunu çözmek için öncelikle elimizdeki durumu daraltmalı, ardından istenen olasılığı hesaplamalıyız.
- Koşullu Durumu Belirleme: Soruda "dolu olan bir araç" koşulu verilmiştir. Dolayısıyla, sadece dolu olan araçlara odaklanacağız. Tablonun "Dolu" sütununun toplamı 380'dir.
- İstenen Durumu Bulma: Bu dolu araçlar arasından kamyonet olma olasılığı soruluyor. "Kamyonet" satırındaki "Dolu" hücresindeki değer 30'dur.
- Koşullu Olasılığı Hesaplama: Olasılık, istenen durumun sayısının koşullu durumun sayısına oranıdır.
- Sonuç: \( P(\text{Kamyonet} | \text{Dolu}) = \frac{\text{Dolu Kamyonet Sayısı}}{\text{Toplam Dolu Araç Sayısı}} = \frac{30}{380} = \frac{3}{38} \). ✅
Örnek 7:
Bir süpermarkette, müşterilerin satın aldıkları ürün kategorilerine (Meyve-Sebze, Süt Ürünleri, Temel Gıda) ve ödeme yöntemlerine (Nakit, Kredi Kartı) göre tercihleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:
| Ürün Kategorisi | Nakit | Kredi Kartı | Toplam |
|-----------------|-------|-------------|--------|
| Meyve-Sebze | 80 | 120 | 200 |
| Süt Ürünleri | 60 | 90 | 150 |
| Temel Gıda | 100 | 150 | 250 |
| Toplam | 240 | 360 | 600 |
Bu süpermarkette alışveriş yapan bir müşterinin kredi kartı kullanma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için toplam kredi kartı kullanan müşteri sayısını, toplam müşteri sayısına oranlamalıyız.
- Kredi Kartı Kullanan Müşteri Sayısını Bulma: Tablonun "Kredi Kartı" sütununun toplamı 360'tır.
- Toplam Müşteri Sayısını Bulma: Tablonun en alt sağ köşesindeki toplam müşteri sayısı 600'dür.
- Olasılığı Hesaplama: Olasılık, istenen durumun sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.
- Sonuç: \( P(\text{Kredi Kartı Kullanımı}) = \frac{\text{Kredi Kartı Kullanan Müşteri Sayısı}}{\text{Toplam Müşteri Sayısı}} = \frac{360}{600} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \). ✅
Örnek 8:
Bir kütüphanede ödünç alınan kitapların türlerine (Roman, Bilim Kurgu, Tarih) ve okuyucu yaş gruplarına (Genç, Yetişkin) göre dağılımı aşağıdaki gibidir:
| Kitap Türü | Genç | Yetişkin | Toplam |
|---------------|------|----------|--------|
| Roman | 100 | 150 | 250 |
| Bilim Kurgu | 80 | 70 | 150 |
| Tarih | 40 | 60 | 100 |
| Toplam | 220 | 280 | 500 |
Kütüphaneden kitap ödünç alan bir kişinin yetişkin olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için toplam yetişkin okuyucu sayısını, toplam okuyucu sayısına oranlamalıyız.
- Yetişkin Okuyucu Sayısını Bulma: Tablonun "Yetişkin" sütununun toplamı 280'dir.
- Toplam Okuyucu Sayısını Bulma: Tablonun en alt sağ köşesindeki toplam okuyucu sayısı 500'dür.
- Olasılığı Hesaplama: Olasılık, istenen durumun sayısının tüm durumların sayısına oranıdır.
- Sonuç: \( P(\text{Yetişkin Okuyucu}) = \frac{\text{Yetişkin Okuyucu Sayısı}}{\text{Toplam Okuyucu Sayısı}} = \frac{280}{500} = \frac{28}{50} = \frac{14}{25} \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-iki-kategorik-degisken-iceren-dagilimlar/sorular