🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / İçten ve dıştan bölme / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: İçten ve dıştan bölme Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir doğru parçasını içten bölen bir \(C\) noktası, daima \([AB]\) doğru parçasının elemanıdır.

2. Bir doğru parçasını dıştan bölen bir \(C\) noktası için \(C \in [AB]\) sembolü kullanılır.

3. \(A(2, 3)\) ve \(B(8, 9)\) noktalarının orta noktası, bu doğru parçasını \(1\) oranında içten bölen noktadır.

4. Dıştan bölme işleminde bölme oranı olan \(\frac{AC}{BC}\) değeri geometrik olarak uzunluk belirttiği için daima pozitif bir gerçek sayıdır.

5. Analitik düzlemde bir doğru parçasını belirli bir oranda bölen noktanın koordinatları bulunurken benzerlik ilkelerinden yararlanılamaz.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. \(A\) ve \(B\) noktaları verilmiş olsun. \([AB]\) doğru parçasının üzerinde yer alan ve bu parçayı belirli bir oranda bölen noktaya bölen nokta denir.
2. Bir doğru parçasını dıştan bölen \(C\) noktası için \(C\) noktası, \([AB]\) doğru parçasının yer alır.
3. \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktalarının orta noktasının apsisi formülü ile hesaplanır.
4. Koordinatlardaki doğrusal artış veya azalış miktarı, noktalar arasındaki ile doğru orantılıdır.
5. \(A(1, 2)\) ve \(B(5, 10)\) noktalarını \(\frac{AC}{CB} = 1\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatları toplamı olur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir doğru parçasının sınırları içinde kalan ve parçayı belirli bir oranda bölen nokta.
« Bir doğru parçasının uzantısı üzerinde yer alan ve uç noktalara olan uzaklıklarının oranı verilen nokta.
« Bir doğru parçasını \(1\) oranında içten bölen ve uç noktalara eşit uzaklıkta olan nokta.
« İki noktanın birinci bileşenleri arasındaki farkın, aralarındaki mesafeye göre doğrusal olarak artması veya azalması.
« İki noktanın ikinci bileşenleri arasındaki farkın, noktalar arasındaki uzaklık oranına göre hesaplanması.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(A(1, 3)\) ve \(B(7, 15)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasının orta noktasının koordinatları sırasıyla nedir?

2. \(A(2, 5)\) ve \(B(14, 17)\) noktaları verilmiştir. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{CB} = 2\) oranında içten bölen \(C\) noktasının apsisi kaçtır?

3. \(A(1, 1)\) ve \(B(4, 7)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{BC} = 3\) oranında dıştan bölen \(C\) noktasının ordinatı kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(A(-2, 4)\) ve \(B(8, -6)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{CB} = \frac{2}{3}\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

2. \(A(3, 5)\) ve \(B(9, 17)\) noktalarını \(\frac{AC}{BC} = 2\) oranında dıştan bölen \(C\) noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

3. Analitik düzlemde \(A(a, 4)\) ve \(B(5, b)\) noktalarının orta noktası \(C(2, -1)\) olduğuna göre, \(a \times b\) çarpımı kaçtır?

4. \(A(-1, 2)\) ve \(B(7, 18)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{CB} = 3\) oranında içten bölen \(C\) noktası ile \(D(5, 10)\) noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?

5. \(A(x, y)\) noktası, \(B(2, 3)\) ve \(C(-4, 9)\) noktalarının oluşturduğu \([BC]\) doğru parçasını \(\frac{BA}{AC} = \frac{1}{2}\) oranında içten bölen noktadır. Buna göre \(x + y\) toplamı kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(A(-3, 1)\) ve \(B(7, 11)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{CB} = \frac{2}{3}\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatlarını adım adım bulunuz.

2. \(A(2, 4)\) ve \(B(5, 10)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{AC}{BC} = 3\) oranında dıştan bölen \(C\) noktasının koordinatlarını detaylı bir şekilde hesaplayınız.

3. Bir \(ABC\) üçgeninin köşe koordinatları \(A(1, 3)\), \(B(5, -1)\) ve \(C(9, 7)\) olarak verilmiştir. \([BC]\) kenarının orta noktası \(D\) olduğuna göre, \(A\) noktası ile \(D\) noktası arasındaki uzaklığı (kenarortay uzunluğunu) hesaplayınız.