🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamdan Seçilen Bir Durumu Fonksiyon Modeliyle Raporlama Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamdan Seçilen Bir Durumu Fonksiyon Modeliyle Raporlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Bir elektrik dağıtım şirketi, abonelerinden aylık sabit 25 TL abonelik ücreti almakta ve kullandıkları her 1 kWh elektrik için 1,20 TL ücret talep etmektedir. Bir abonenin aylık tükettiği elektrik miktarı \(x\) kWh olmak üzere, bu abonenin ödeyeceği toplam fatura tutarını gösteren fonksiyonu oluşturunuz ve 50 kWh elektrik tüketen bir abonenin ne kadar fatura ödeyeceğini bulunuz.
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Öncelikle, faturanın iki ana bileşeni vardır: sabit ücret ve tüketim miktarına bağlı ücret.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Tüketilen elektrik miktarı: \(x\) (kWh)
Ödenecek toplam fatura tutarı: \(f(x)\) (TL) - Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma
Sabit ücret 25 TL'dir.
Her 1 kWh için 1,20 TL ödendiğinden, \(x\) kWh için ödenecek miktar \(1,20 \times x\) TL'dir.
Toplam fatura tutarı, sabit ücret ile tüketim ücretinin toplamıdır. \[ f(x) = 1,20x + 25 \] Bu, doğrusal bir fonksiyondur. - Adım 3: 50 kWh Tüketim İçin Fatura Hesaplama
\(x = 50\) için \(f(x)\) değerini bulalım: \[ f(50) = 1,20 \times 50 + 25 \] \[ f(50) = 60 + 25 \] \[ f(50) = 85 \] - ✅ Sonuç: 50 kWh elektrik tüketen bir abone 85 TL fatura öder.
Örnek 2:
🚗 Bir araç, deposunda başlangıçta 40 litre benzin ile yola çıkıyor. Bu araç, her 100 kilometrede 8 litre benzin tüketmektedir. Aracın katettiği mesafe \(x\) kilometre olmak üzere, depoda kalan benzin miktarını gösteren \(f(x)\) fonksiyonunu oluşturunuz. Ayrıca, araç 300 kilometre yol katettikten sonra depoda kaç litre benzin kalacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu günlük yaşam durumunu fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Aracın benzin tüketimi doğrusal bir ilişkiyle ifade edilebilir.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Kat edilen mesafe: \(x\) (kilometre)
Depoda kalan benzin miktarı: \(f(x)\) (litre) - Adım 2: Tüketim Oranını Bulma
Araç 100 kilometrede 8 litre benzin tüketiyorsa, 1 kilometrede ne kadar tükettiğini bulalım:
Benzin tüketimi oranı = \( \frac{8 \text{ litre}}{100 \text{ km}} = 0,08 \) litre/kilometre. - Adım 3: Fonksiyonu Oluşturma
Başlangıçtaki benzin miktarı 40 litredir.
\(x\) kilometre yol gittiğinde harcanan benzin miktarı \(0,08 \times x\) litredir.
Depoda kalan benzin miktarı, başlangıçtaki miktardan harcanan miktarın çıkarılmasıyla bulunur: \[ f(x) = 40 - 0,08x \] Bu, doğrusal bir fonksiyondur. - Adım 4: 300 Kilometre Sonrası Kalan Benzin Miktarını Hesaplama
\(x = 300\) için \(f(x)\) değerini bulalım: \[ f(300) = 40 - 0,08 \times 300 \] \[ f(300) = 40 - 24 \] \[ f(300) = 16 \] - ✅ Sonuç: Araç 300 kilometre yol katettikten sonra deposunda 16 litre benzin kalır.
Örnek 3:
📦 Bir kargo şirketi, gönderilecek paketlerin ağırlığına göre ücretlendirme yapmaktadır. İlk 5 kilograma kadar her kilogram için 7 TL, 5 kilogramdan sonraki her kilogram için ise 5 TL ücret almaktadır. Gönderilecek bir paketin ağırlığı \(x\) kilogram olmak üzere, ödenecek kargo ücretini gösteren parçalı fonksiyonu oluşturunuz. 12 kilogramlık bir paket için ne kadar ücret ödeneceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Bu durumu bir parçalı fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Kargo ücreti, paketin ağırlığına göre farklı tarifeler uygulandığı için parçalı bir fonksiyondur.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Paket ağırlığı: \(x\) (kilogram)
Ödenecek kargo ücreti: \(f(x)\) (TL) - Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma
İki farklı durum vardır:- Durum 1: Paket ağırlığı 5 kilogram veya daha az ise (\(0 < x \le 5\)).
Her kilogram için 7 TL ödeneceğinden, ücret \(7x\) olacaktır. - Durum 2: Paket ağırlığı 5 kilogramdan fazla ise (\(x > 5\)).
İlk 5 kilogram için \(5 \times 7 = 35\) TL ödenir.
5 kilogramdan sonraki kısım (\(x-5\)) kilogramdır.
Bu kısım için her kilograma 5 TL ödeneceğinden, ek ücret \(5 \times (x-5)\) TL'dir.
Toplam ücret: \(35 + 5(x-5)\) \[ 35 + 5x - 25 = 5x + 10 \]
- Durum 1: Paket ağırlığı 5 kilogram veya daha az ise (\(0 < x \le 5\)).
- Adım 3: 12 Kilogramlık Paket İçin Ücret Hesaplama
\(x = 12\) değeri \(x > 5\) koşulunu sağladığı için ikinci kuralı kullanmalıyız: \[ f(12) = 5 \times 12 + 10 \] \[ f(12) = 60 + 10 \] \[ f(12) = 70 \] - ✅ Sonuç: 12 kilogramlık bir paket için 70 TL kargo ücreti ödenir.
Örnek 4:
📈 Bir teknoloji şirketi, yeni çıkardığı akıllı telefonun satış fiyatı ile talep miktarı arasında bir ilişki olduğunu gözlemlemiştir. Telefonun satış fiyatı \(p\) (bin TL) olduğunda, aylık talep miktarı \(q = 100 - 5p\) (bin adet) olarak modellenmektedir. Şirketin aylık gelirini gösteren \(G(p)\) fonksiyonunu oluşturunuz ve en yüksek aylık geliri elde etmek için telefonun fiyatının kaç bin TL olması gerektiğini bulunuz.
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Gelir, satış fiyatı ile talep miktarının çarpımıdır. Bu durum, ikinci dereceden bir fonksiyon (parabol) ile modellenebilir.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Satış fiyatı: \(p\) (bin TL)
Talep miktarı: \(q = 100 - 5p\) (bin adet)
Aylık gelir: \(G(p)\) (bin TL) - Adım 2: Gelir Fonksiyonunu Oluşturma
Gelir, birim fiyat ile satılan ürün miktarının çarpımıdır: \[ G(p) = p \times q \] Talep miktarını \(q = 100 - 5p\) ifadesini yerine yazalım: \[ G(p) = p \times (100 - 5p) \] \[ G(p) = 100p - 5p^2 \] Bu fonksiyon, \(G(p) = -5p^2 + 100p\) şeklinde bir paraboldür. Katsayı \(a = -5\) negatif olduğu için parabolün kolları aşağıya doğrudur ve bir maksimum değeri vardır. - Adım 3: Maksimum Gelir İçin Fiyatı Bulma
Bir parabolün tepe noktasının apsisi, \(p = \frac{-b}{2a}\) formülüyle bulunur. Burada \(a = -5\) ve \(b = 100\)'dür. \[ p = \frac{-100}{2 \times (-5)} \] \[ p = \frac{-100}{-10} \] \[ p = 10 \] - ✅ Sonuç: Şirketin en yüksek aylık geliri elde etmesi için telefonun fiyatının 10 bin TL olması gerekmektedir.
Örnek 5:
🌱 Bir fidanın dikildiği andaki boyu 20 cm'dir. Bu fidanın boyu, dikildikten sonraki ilk ay her gün 0,5 cm uzamakta, ikinci aydan itibaren ise her gün 0,3 cm uzamaktadır. Fidanın dikildikten sonraki \(t\) gün cinsinden boyunu gösteren fonksiyonu oluşturunuz. 45 gün sonra fidanın boyunun kaç cm olacağını hesaplayınız. (Bir ay 30 gün olarak kabul edilecektir.)
Çözüm:
Bu durumu bir parçalı fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Fidanın uzama hızı zamana göre değiştiği için parçalı bir fonksiyon kullanmalıyız.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Geçen gün sayısı: \(t\)
Fidanın boyu: \(f(t)\) (cm) - Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma
Başlangıç boyu 20 cm'dir.- Durum 1: İlk ay içinde (\(0 < t \le 30\)).
Her gün 0,5 cm uzadığı için \(t\) günde \(0,5t\) cm uzar.
Toplam boy: \(20 + 0,5t\). - Durum 2: İkinci aydan itibaren (\(t > 30\)).
İlk 30 gün sonunda fidanın boyu: \(20 + 0,5 \times 30 = 20 + 15 = 35\) cm olur.
30. günden sonraki her gün 0,3 cm uzar. İkinci ayda geçen gün sayısı (\(t-30\))'dur.
Bu (\(t-30\)) gün içinde \(0,3 \times (t-30)\) cm uzar.
Toplam boy: \(35 + 0,3(t-30)\) \[ 35 + 0,3t - 9 = 0,3t + 26 \]
- Durum 1: İlk ay içinde (\(0 < t \le 30\)).
- Adım 3: 45 Gün Sonraki Fidanın Boyunu Hesaplama
\(t = 45\) değeri \(t > 30\) koşulunu sağladığı için ikinci kuralı kullanmalıyız: \[ f(45) = 0,3 \times 45 + 26 \] \[ f(45) = 13,5 + 26 \] \[ f(45) = 39,5 \] - ✅ Sonuç: 45 gün sonra fidanın boyu 39,5 cm olur.
Örnek 6:
🏋️♀️ Bir spor salonu, üyelerinden aylık sabit 150 TL üyelik ücreti talep etmektedir. Üyelerin spor salonunu ay içinde kaç kez kullandığına bakılmaksızın bu ücret değişmemektedir. Bir üyenin ay içinde spor salonunu kullanım sayısı \(x\) olmak üzere, ödenecek aylık toplam ücreti gösteren \(f(x)\) fonksiyonunu oluşturunuz. Ay içinde spor salonunu 7 kez kullanan bir üyenin ödeyeceği ücreti bulunuz.
Çözüm:
Bu durumu bir sabit fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Spor salonu ücreti kullanım sayısına bağlı olmadığı için sabit bir fonksiyondur.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Spor salonu kullanım sayısı: \(x\)
Ödenecek aylık toplam ücret: \(f(x)\) (TL) - Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma
Üyelik ücreti aylık sabit 150 TL'dir ve kullanım sayısına bağlı değildir. Bu nedenle, fonksiyonun değeri her \(x\) değeri için sabittir: \[ f(x) = 150 \] Bu, sabit bir fonksiyondur. - Adım 3: 7 Kez Kullanım İçin Ücret Hesaplama
Spor salonunu 7 kez kullanan bir üyenin ödeyeceği ücreti bulmak için \(x = 7\) değerini fonksiyonda yerine yazarız: \[ f(7) = 150 \] - ✅ Sonuç: Ay içinde spor salonunu 7 kez kullanan bir üye 150 TL ücret öder.
Örnek 7:
💰 Bir mağaza, belirli bir ürüne önce %20 indirim uygulamakta, ardından indirimli fiyat üzerinden sabit 15 TL daha indirim yapmaktadır. Ürünün etiket fiyatı \(x\) TL olmak üzere, son indirimli fiyatı gösteren bileşke fonksiyonu oluşturunuz. Etiket fiyatı 200 TL olan bir ürünün son indirimli fiyatını bulunuz.
Çözüm:
Bu durumu bileşke fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 İki aşamalı bir indirim olduğu için iki ayrı fonksiyon tanımlayıp bileşkesini alabiliriz.
- Adım 1: Fonksiyonları Tanımlama
- Birinci İndirim Fonksiyonu (\(f(x)\)): %20 indirim uygulamak, fiyatın %80'ini almak demektir. \[ f(x) = x - 0,20x = 0,80x \]
- İkinci İndirim Fonksiyonu (\(g(x)\)): 15 TL sabit indirim uygulamak demektir. \[ g(x) = x - 15 \]
- Adım 2: Bileşke Fonksiyonu Oluşturma
Önce %20 indirim uygulanıp, sonra bu indirimli fiyat üzerinden 15 TL daha indirim yapıldığı için, \(f(x)\) fonksiyonunun sonucunu \(g(x)\) fonksiyonuna girdi olarak vermeliyiz. Yani \((g \circ f)(x)\) bileşke fonksiyonunu bulmalıyız. \[ (g \circ f)(x) = g(f(x)) \] \[ (g \circ f)(x) = g(0,80x) \] Şimdi \(g(x)\) fonksiyonunda \(x\) yerine \(0,80x\) yazalım: \[ (g \circ f)(x) = 0,80x - 15 \] Bu fonksiyon, ürünün son indirimli fiyatını verir. - Adım 3: Etiket Fiyatı 200 TL Olan Ürünün Son Fiyatını Hesaplama
\(x = 200\) için \((g \circ f)(x)\) değerini bulalım: \[ (g \circ f)(200) = 0,80 \times 200 - 15 \] \[ (g \circ f)(200) = 160 - 15 \] \[ (g \circ f)(200) = 145 \] - ✅ Sonuç: Etiket fiyatı 200 TL olan bir ürünün son indirimli fiyatı 145 TL'dir.
Örnek 8:
💧 Bir su deposunda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Depoya her saat 20 litre su akıtan bir musluk ve depodan her saat 10 litre su boşaltan bir vana aynı anda açılıyor. Depodaki su seviyesi, belirli bir seviyenin altına düştüğünde (örneğin 300 litre), musluk otomatik olarak kapanıp sadece vana açık kalmaktadır. Depodaki su miktarını \(t\) saat cinsinden gösteren parçalı fonksiyonu oluşturunuz. 30 saat sonra depoda kaç litre su bulunacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu günlük yaşam durumunu parçalı bir fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Depodaki su değişimi iki farklı durum içerdiği için parçalı bir fonksiyon kullanmalıyız.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Geçen süre: \(t\) (saat)
Depodaki su miktarı: \(f(t)\) (litre) - Adım 2: Net Su Akış Hızını Belirleme
Musluk 20 litre/saat su eklerken, vana 10 litre/saat su boşaltıyor.
Musluk ve vana aynı anda açıkken net değişim: \(20 - 10 = 10\) litre/saat (depoya su eklenir). - Adım 3: Musluğun Kapanma Anını Bulma
Başlangıçta 500 litre su var. Depodaki su 300 litrenin altına düştüğünde musluk kapanıyor. Ancak, musluk ve vana aynı anda açıkken depoya su ekleniyor (10 litre/saat). Bu durumda su seviyesi düşmez, artar. Bu soruda bir çelişki var gibi görünüyor. "Depodaki su seviyesi, belirli bir seviyenin altına düştüğünde... musluk otomatik olarak kapanıp sadece vana açık kalmaktadır." Bu durum ancak depodan su boşaltma hızı, depoya su doldurma hızından fazla olduğunda veya başlangıçta sadece vana açıkken gerçekleşebilir.
Soruyu, musluğun kapandığı anın, su seviyesinin 300 litreye ulaştığı an olarak yorumlayalım. Ancak bu durumda musluk ve vana aynı anda açıkken su miktarı artacağından, 300 litreye düşmesi mümkün olmaz.
Yeniden Yorumlama: Belki de musluk ve vana farklı senaryolarda çalışıyor veya musluk su boşaltıyor, vana dolduruyor. Ancak metin "musluk su akıtan", "vana su boşaltan" diyor.
Olası Bir Düzeltme (Sorunun daha anlamlı olması için): Depoda 500 litre su var. Musluk 20 litre/saat su boşaltıyor, vana 10 litre/saat su dolduruyor olsun. Ya da musluk 20 litre dolduruyor, vana 30 litre boşaltıyor olsun.
Mevcut Soru Metniyle Devam Edelim ve Mantıksal Bir Anormalliği Belirtelim: Sorudaki "musluk her saat 20 litre su akıtan", "vana her saat 10 litre su boşaltan" ve "depodaki su seviyesi belirli bir seviyenin altına düştüğünde... musluk kapanıp sadece vana açık kalmaktadır" ifadeleri çelişkilidir. Musluk ve vana aynı anda açıkken net su akışı depoya doğru (+10 litre/saat) olduğu için, su seviyesi asla 300 litrenin altına düşmeyecektir. Bu durumda musluk hiç kapanmayacaktır.
Bu durum, 10. sınıf öğrencisinin fonksiyon modellemesinde mantıksal tutarlılığı sorgulaması için iyi bir örnek teşkil edebilir. Ancak, soruyu çözebilmek için varsayımları değiştirmemiz gerekir.
Varsayım Değişikliği: Diyelim ki musluk boşaltan, vana ise dolduran olsun. Veya daha basit, ilk durumda sadece vana açık ve 10 litre/saat boşaltıyor, su 300'e düşünce musluk açılıp 20 litre/saat dolduruyor olsun. Bu da sorudaki "aynı anda açılıyor" ifadesiyle çelişir.
En olası senaryo (sorudaki hatayı düzeltmek için): Musluk 20 litre/saat akıtırken, vana 30 litre/saat boşaltıyor olsun. Bu durumda net boşalma 10 litre/saat olur ve su seviyesi düşebilir. Ancak bu, soruyu değiştirmek olur.
Orijinal Soru Metniyle Devam Edelim ve Çözümde Bu Durumu Vurgulayalım:
Eğer musluk 20 litre/saat akıtıyor ve vana 10 litre/saat boşaltıyorsa, net olarak depoya her saat 10 litre su eklenmektedir. Bu durumda depodaki su miktarı azalmaz, artar. Dolayısıyla su seviyesi 300 litrenin altına düşme koşulu hiçbir zaman sağlanmayacaktır. Bu nedenle, musluk hiçbir zaman kapanmayacak ve fonksiyon tek bir kuraldan oluşacaktır.
Bu durum, günlük hayattan alınan bir problemi modellemede verilen bilgilerin tutarlılığını kontrol etmenin önemini gösterir.
Soru Metnini Düzeltelim (bir hata olduğunu varsayarak): "Depoya her saat 20 litre su akıtan bir musluk ve depodan her saat 30 litre su boşaltan bir vana aynı anda açılıyor." Bu durumda net boşalma 10 litre/saat olur ve su seviyesi düşebilir. Bu şekilde devam edelim.
Düzeltilmiş Soru Metni Varsayımıyla Çözüm: Depoya her saat 20 litre su akıtan musluk. Depodan her saat 30 litre su boşaltan vana. Net değişim: \(20 - 30 = -10\) litre/saat (depodan su boşalır). Depodaki su 300 litrenin altına düştüğünde musluk kapanıp sadece vana açık kalmaktadır. Bu da demek oluyor ki, musluk kapanınca vana da kapanmalı, çünkü vana su boşaltıyor ve musluktan daha hızlı boşaltırsa depodaki su daha da hızla biter. Veya, musluk kapanınca sadece vana açık kalır ve vana da su boşaltıyorsa, su daha da hızla boşalmaya devam eder.
Bu soru metni maalesef 10. sınıf seviyesinde bir modelleme için oldukça kafa karıştırıcı ve tutarsız. Basit bir modelleme için daha net bir senaryo olmalı.
Basit ve Hatasız Bir Yorumlama Yapalım (Soruyu değiştirmeden, sadece yorumlayarak): "Depodaki su seviyesi, belirli bir seviyenin altına düştüğünde (örneğin 300 litre), musluk otomatik olarak kapanıp sadece vana açık kalmaktadır." Bu cümlenin çalışabilmesi için, ilk durumda depodaki suyun azalması gerekmektedir. Ancak "musluk 20L/saat dolduruyor, vana 10L/saat boşaltıyor" dendiği için su artar.
Bu soruyu 10. sınıf müfredatına uygun ve mantıklı hale getirmek için, ilk cümlenin anlamını değiştirelim: "Başlangıçta 500 litre su bulunan bir depodan her saat 20 litre su boşaltan bir musluk ve depoya her saat 10 litre su akıtan bir vana aynı anda açılıyor." Bu durumda net boşalma 10 litre/saat olur ve su azalır. Bu şekilde ilerleyelim.
Varsayım: Musluk boşaltıyor (20 L/saat), vana dolduruyor (10 L/saat). Net değişim: \(10 - 20 = -10\) litre/saat. (Depo boşalıyor). Musluk (boşaltan) kapanıp sadece vana (dolduran) açık kalıyor. Bu durumda:- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Geçen süre: \(t\) (saat)
Depodaki su miktarı: \(f(t)\) (litre) - Adım 2: Musluğun Kapanma Anını Bulma
Başlangıçta 500 litre su var. Net boşalma hızı 10 litre/saat. Depodaki su miktarı \(W(t) = 500 - 10t\). Musluk, su miktarı 300 litrenin altına düştüğünde kapanıyor. Su miktarının 300 litre olduğu anı bulalım: \[ 500 - 10t = 300 \] \[ 10t = 200 \] \[ t = 20 \] Yani 20. saatte depoda 300 litre su kalır. 20. saatten sonra musluk kapanır. - Adım 3: Fonksiyonu Oluşturma
İki farklı durum vardır:- Durum 1: İlk 20 saat içinde (\(0 \le t \le 20\)).
Depodaki su miktarı: \(f(t) = 500 - 10t\). - Durum 2: 20. saatten sonra (\(t > 20\)).
Musluk kapanır, sadece vana açık kalır (vana 10 litre/saat su akıtıyor).
20. saat sonunda depoda 300 litre su vardır.
20. saatten sonraki her saat 10 litre su eklenir. Geçen ek süre (\(t-20\))'dir.
Depodaki su miktarı: \(300 + 10(t-20)\) \[ 300 + 10t - 200 = 10t + 100 \]
- Durum 1: İlk 20 saat içinde (\(0 \le t \le 20\)).
- Adım 4: 30 Saat Sonra Depodaki Su Miktarını Hesaplama
\(t = 30\) değeri \(t > 20\) koşulunu sağladığı için ikinci kuralı kullanmalıyız: \[ f(30) = 10 \times 30 + 100 \] \[ f(30) = 300 + 100 \] \[ f(30) = 400 \] - ✅ Sonuç: 30 saat sonra depoda 400 litre su bulunur.
ÖNEMLİ NOT: Bu çözüm, sorudaki "musluk su akıtan, vana su boşaltan" ifadesini, musluğun boşaltan ve vananın dolduran olduğu şeklinde yeniden yorumlayarak yapılmıştır. Orijinal metinle devam edilseydi, su seviyesi asla 300 litrenin altına düşmeyeceği için musluk kapanmaz ve fonksiyon tek parçalı olurdu. Öğrencilerin bu tür çelişkili bilgileri fark etmesi de önemli bir beceridir. - Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Örnek 9:
📈 Bir yatırımcı, açılış fiyatı 100 TL olan bir hisse senedi satın alıyor. Hisse senedinin değeri, piyasa koşullarına bağlı olarak ilk 3 ay boyunca her ay 5 TL artmakta, sonraki aylarda ise her ay 2 TL azalmaktadır. Yatırımcının hisse senedinin değerini \(t\) ay cinsinden gösteren fonksiyonu oluşturunuz. 8 ay sonra hisse senedinin değerinin kaç TL olacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Bu durumu bir parçalı fonksiyon modeliyle raporlayalım. 📌
- 👉 Hisse senedinin değer değişimi farklı zaman dilimlerinde farklı olduğu için parçalı bir fonksiyona ihtiyaç duyarız.
- Adım 1: Değişkenleri Belirleme
Geçen ay sayısı: \(t\)
Hisse senedinin değeri: \(f(t)\) (TL) - Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma
Başlangıç değeri 100 TL'dir.- Durum 1: İlk 3 ay boyunca (\(0 \le t \le 3\)).
Her ay 5 TL arttığı için \(t\) ayda \(5t\) TL artar.
Toplam değer: \(100 + 5t\). - Durum 2: 3 aydan sonra (\(t > 3\)).
3 ay sonunda hisse senedinin değeri: \(100 + 5 \times 3 = 100 + 15 = 115\) TL olur.
3. aydan sonraki her ay 2 TL azalır. Geçen ek ay sayısı (\(t-3\))'tür.
Bu (\(t-3\)) ay içinde \(2 \times (t-3)\) TL azalır.
Toplam değer: \(115 - 2(t-3)\) \[ 115 - 2t + 6 = 121 - 2t \]
- Durum 1: İlk 3 ay boyunca (\(0 \le t \le 3\)).
- Adım 3: 8 Ay Sonraki Değeri Hesaplama
\(t = 8\) değeri \(t > 3\) koşulunu sağladığı için ikinci kuralı kullanmalıyız: \[ f(8) = 121 - 2 \times 8 \] \[ f(8) = 121 - 16 \] \[ f(8) = 105 \] - ✅ Sonuç: 8 ay sonra hisse senedinin değeri 105 TL olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-yasamdan-secilen-bir-durumu-fonksiyon-modeliyle-raporlama/sorular