🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük yaşamdan seçilen bir durumu fonksiyon modeli ile açıklama Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük yaşamdan seçilen bir durumu fonksiyon modeli ile açıklama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 15 TL'den satmaktadır. Manavın elde edeceği geliri, satılan elma miktarına göre bir fonksiyon olarak ifade edebilir miyiz? 🍎
Çözüm:
Elbette! Bu durumu bir fonksiyon modeli ile açıklayabiliriz:
- Değişkenlerimizi Tanımlayalım:
- Satılan elma miktarı (kilogram cinsinden): \(x\)
- Manavın elde edeceği gelir (TL cinsinden): \(f(x)\)
- Fonksiyonu Kuralım: Manav, her kilogram elmayı 15 TL'den sattığına göre, satılan elma miktarı \(x\) kilogram ise elde edilecek gelir \(15 \times x\) TL olacaktır. Bu durumu fonksiyon olarak şu şekilde ifade ederiz: \[ f(x) = 15x \]
- Fonksiyonun Anlamı: Bu fonksiyon, manavın satacağı elma miktarına karşılık ne kadar gelir elde edeceğini gösterir. Örneğin, 5 kilogram elma satarsa, \(f(5) = 15 \times 5 = 75\) TL gelir elde edecektir. 💰
Örnek 2:
Bir taksici, açılış ücreti olarak 10 TL almaktadır. Her kilometre başına ise 5 TL ücret talep etmektedir. Gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti bir fonksiyon olarak gösterelim. 🚕
Çözüm:
Bu yolculuk ücretini de bir fonksiyon modeliyle ifade edebiliriz:
- Değişkenlerimizi Belirleyelim:
- Gidilen mesafe (kilometre cinsinden): \(x\)
- Ödenecek toplam ücret (TL cinsinden): \(G(x)\)
- Fonksiyonu Oluşturalım: Açılış ücreti sabit 10 TL'dir. Her kilometre için 5 TL alındığına göre, \(x\) kilometre yol gidildiğinde kilometre başına alınacak ücret \(5x\) TL olur. Toplam ücret ise açılış ücreti ile kilometre ücretinin toplamıdır. Fonksiyonumuz şu şekilde olur: \[ G(x) = 5x + 10 \]
- Fonksiyonun Yorumu: Bu fonksiyon, taksiye binilen mesafeye göre ödenecek toplam tutarı hesaplamamızı sağlar. Örneğin, 8 kilometre yol gidildiğinde ödenecek ücret \(G(8) = 5 \times 8 + 10 = 40 + 10 = 50\) TL olacaktır. 💵
Örnek 3:
Bir telefon şirketi, her ay sabit 20 TL'lik bir paket ücreti almaktadır. Ayrıca, her dakika konuşma için 0.5 TL ek ücretlendirme yapmaktadır. Bir ay boyunca yapılan toplam konuşma süresine göre ödenecek faturayı bir fonksiyon olarak yazalım. 📞
Çözüm:
Bu aylık telefon faturasını da bir fonksiyon ile modelleyebiliriz:
- Değişkenlerimizi Tanımlayalım:
- Bir ayda yapılan toplam konuşma süresi (dakika cinsinden): \(t\)
- Ödenecek aylık fatura tutarı (TL cinsinden): \(F(t)\)
- Fonksiyonu Kuralım: Sabit paket ücreti 20 TL'dir. Her dakika konuşma için 0.5 TL alındığına göre, \(t\) dakika konuşma için ödenecek ek ücret \(0.5t\) TL olur. Toplam fatura tutarı bu ikisinin toplamıdır. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ F(t) = 0.5t + 20 \]
- Fonksiyonun Anlamı: Bu fonksiyon, bir ayda ne kadar konuşma yapıldığına göre ödenecek toplam fatura tutarını verir. Örneğin, bir ayda 100 dakika konuşma yapıldığında ödenecek fatura \(F(100) = 0.5 \times 100 + 20 = 50 + 20 = 70\) TL olacaktır. 🧾
Örnek 4:
Bir bisikletli, saatte sabit 20 kilometre hızla ilerlemektedir. Bisikletlinin belirli bir sürede alacağı yolu, geçen zamana bağlı bir fonksiyon olarak ifade edelim. 🚴
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon modeliyle açıklayabiliriz:
- Değişkenlerimizi Belirleyelim:
- Geçen süre (saat cinsinden): \(s\)
- Alınan yol (kilometre cinsinden): \(Y(s)\)
- Fonksiyonu Oluşturalım: Hız sabit olduğunda, yol = hız × zaman formülü kullanılır. Bisikletlinin hızı 20 km/saat olduğuna göre, \(s\) saatte alacağı yol: \[ Y(s) = 20s \]
- Fonksiyonun Yorumu: Bu fonksiyon, bisikletlinin ne kadar süre yol aldığında ne kadar mesafe kat edeceğini gösterir. Örneğin, 3 saat yol aldığında \(Y(3) = 20 \times 3 = 60\) kilometre yol almış olacaktır. 🛣️
Örnek 5:
Bir fırıncı, günde 100 adet ekmek üretmektedir. Üretilen ekmeklerin tanesini 2 TL'den satmaktadır. Fırıncının günlük toplam satış gelirini, üretilen ekmek sayısına göre bir fonksiyon olarak gösterelim. 🍞
Çözüm:
Bu günlük gelir durumunu bir fonksiyonla modelleyebiliriz:
- Değişkenlerimizi Tanımlayalım:
- Üretilen ve satılan ekmek sayısı: \(n\)
- Günlük toplam satış geliri (TL cinsinden): \(S(n)\)
- Fonksiyonu Kuralım: Her ekmek 2 TL'den satıldığına göre, \(n\) adet ekmek satıldığında elde edilecek gelir \(2 \times n\) TL olur. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ S(n) = 2n \]
- Fonksiyonun Anlamı: Bu fonksiyon, fırıncının kaç adet ekmek sattığında ne kadar gelir elde edeceğini gösterir. Örneğin, 75 adet ekmek satarsa, \(S(75) = 2 \times 75 = 150\) TL gelir elde edecektir. 💸
Örnek 6:
Bir su deposuna sabit bir hızla su doldurulmaktadır. Depoya 100 litre su doldurulduktan sonra, her dakika 5 litre su eklenmeye devam etmektedir. Depodaki toplam su miktarını, geçen zamana göre bir fonksiyon olarak ifade edelim. 💧
Çözüm:
Bu su deposundaki su miktarını bir fonksiyonla gösterebiliriz:
- Değişkenlerimizi Belirleyelim:
- Su doldurulmaya başlandıktan sonra geçen süre (dakika cinsinden): \(d\)
- Depodaki toplam su miktarı (litre cinsinden): \(D(d)\)
- Fonksiyonu Oluşturalım: Başlangıçta depoda 100 litre su bulunmaktadır. Her dakika 5 litre su eklendiğine göre, \(d\) dakika sonunda eklenecek su miktarı \(5d\) litre olur. Depodaki toplam su miktarı başlangıçtaki miktar ile eklenen miktarın toplamıdır. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ D(d) = 5d + 100 \]
- Fonksiyonun Yorumu: Bu fonksiyon, su doldurulmaya başlandıktan belirli bir süre sonra depoda ne kadar su olacağını gösterir. Örneğin, 20 dakika sonra depoda \(D(20) = 5 \times 20 + 100 = 100 + 100 = 200\) litre su olacaktır. 🚰
Örnek 7:
Bir öğrenci, her gün 30 sayfa kitap okumaktadır. Okumaya başladığı günden itibaren toplam okuduğu sayfa sayısını, geçen gün sayısına göre bir fonksiyon olarak yazalım. 📚
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon modeliyle açıklayabiliriz:
- Değişkenlerimizi Tanımlayalım:
- Okunan gün sayısı: \(g\)
- Toplam okunan sayfa sayısı: \(O(g)\)
- Fonksiyonu Kuralım: Her gün 30 sayfa okunduğuna göre, \(g\) gün sonunda toplam okunan sayfa sayısı \(30 \times g\) olur. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ O(g) = 30g \]
- Fonksiyonun Anlamı: Bu fonksiyon, öğrencinin belirli bir güne kadar toplam kaç sayfa kitap okuduğunu gösterir. Örneğin, 10 gün boyunca okursa, \(O(10) = 30 \times 10 = 300\) sayfa okumuş olacaktır. 📖
Örnek 8:
Bir fabrika, her saat 50 adet ürün üretmektedir. Fabrikanın belirli bir çalışma süresi sonunda ürettiği toplam ürün miktarını, geçen zamana bağlı bir fonksiyon olarak ifade edelim. 🏭
Çözüm:
Bu üretim miktarını bir fonksiyon modeliyle açıklayabiliriz:
- Değişkenlerimizi Belirleyelim:
- Çalışma süresi (saat cinsinden): \(h\)
- Toplam üretilen ürün sayısı: \(P(h)\)
- Fonksiyonu Oluşturalım: Her saat 50 adet ürün üretildiğine göre, \(h\) saat sonunda üretilen toplam ürün sayısı \(50 \times h\) olur. Fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ P(h) = 50h \]
- Fonksiyonun Yorumu: Bu fonksiyon, fabrikanın belirli bir süre çalıştığında kaç adet ürün üreteceğini gösterir. Örneğin, 8 saat çalıştığında \(P(8) = 50 \times 8 = 400\) adet ürün üretmiş olacaktır. 📦
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-yasamdan-secilen-bir-durumu-fonksiyon-modeli-ile-aciklama/sorular