💡 10. Sınıf Matematik: Günlük yaşamdan fonksiyon modelleri Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir fonksiyon modeli ile açıklayabiliriz: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) satılan elma miktarıdır. Bunu \( x \) ile gösterelim (kg olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise elde edilen gelirdir. Bunu \( G(x) \) ile gösterelim (TL olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Elmanın kilogram fiyatı 5 TL olduğuna göre, \( x \) kg elma satıldığında elde edilecek gelir \( 5 \cdot x \) olacaktır. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( G(x) = 5x \) Adım 3: 12 kg Elma İçin Geliri Hesaplama* * 12 kg elma satıldığında elde edilecek geliri bulmak için fonksiyonda \( x \) yerine 12 yazarız: * \( G(12) = 5 \cdot 12 \) * \( G(12) = 60 \) TL 💡 Sonuç: Manavın 12 kg elma satması durumunda elde edeceği gelir 60 TL'dir. Bu fonksiyon, manavın farklı miktarlarda elma satarak ne kadar gelir elde edeceğini kolayca tahmin etmesini sağlar.

Taksi ücretini bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) gidilen mesafedir. Bunu \( d \) ile gösterelim (km olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise ödenecek toplam taksi ücretidir. Bunu \( U(d) \) ile gösterelim (TL olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Açılış ücreti sabit 10 TL'dir. * Kilometre başına ücret 4 TL olduğuna göre, \( d \) km yol gidildiğinde kilometre başına ödenecek tutar \( 4d \) olacaktır. * Toplam ücret, açılış ücreti ile kilometre başına ödenecek tutarın toplamıdır. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( U(d) = 4d + 10 \) Adım 3: 15 km Yol İçin Ücreti Hesaplama* * 15 km yol gidildiğinde ödenecek toplam ücreti bulmak için fonksiyonda \( d \) yerine 15 yazarız: * \( U(15) = 4 \cdot 15 + 10 \) * \( U(15) = 60 + 10 \) * \( U(15) = 70 \) TL 💡 Sonuç: Taksiyle 15 km yol gidildiğinde ödenecek toplam ücret 70 TL'dir. Bu fonksiyon, taksi yolculuğunun maliyetini önceden bilmemizi sağlar.

İnternet faturasını bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) ayda kullanılan toplam internet miktarıdır. Bunu \( i \) ile gösterelim (GB olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise ödenecek toplam fatura tutarıdır. Bunu \( F(i) \) ile gösterelim (TL olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Sabit ücret 100 TL'dir (ilk 50 GB için). * Eğer \( i > 50 \) ise, ek olarak kullanılan internet miktarı \( i - 50 \) GB olur. * Her ek GB için 2 TL alındığına göre, ek ücret \( 2 \cdot (i - 50) \) TL olur. * Toplam fatura, sabit ücret ile ek ücretin toplamıdır. * Bu durumu iki parçalı bir fonksiyon ile ifade edebiliriz: * Eğer \( i \le 50 \) ise: \( F(i) = 100 \) * Eğer \( i > 50 \) ise: \( F(i) = 100 + 2(i - 50) \) Adım 3: 70 GB Kullanım İçin Faturayı Hesaplama* * Bir ayda 70 GB internet kullanıldığına göre, \( i = 70 \). Bu durumda ikinci kuralı kullanırız (\( i > 50 \)): * \( F(70) = 100 + 2(70 - 50) \) * \( F(70) = 100 + 2(20) \) * \( F(70) = 100 + 40 \) * \( F(70) = 140 \) TL 💡 Sonuç: Bir ayda 70 GB internet kullanılırsa ödenecek toplam fatura 140 TL olur. Bu model, kullanıcıların internet kullanımlarını takip ederek faturalarını tahmin etmelerine yardımcı olur.

Depodaki su miktarını bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) geçen zamandır. Bunu \( t \) ile gösterelim (dakika olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise depodaki kalan su miktarıdır. Bunu \( S(t) \) ile gösterelim (litre olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Başlangıçtaki su miktarı 500 litredir. * Her dakika 10 litre su çekildiğine göre, \( t \) dakika sonunda çekilen su miktarı \( 10t \) litre olur. * Depodaki kalan su miktarı, başlangıçtaki miktardan çekilen miktarın çıkarılmasıyla bulunur. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( S(t) = 500 - 10t \) Adım 3: 25 Dakika Sonra Kalan Suyu Hesaplama* * 25 dakika sonra depoda kalan su miktarını bulmak için fonksiyonda \( t \) yerine 25 yazarız: * \( S(25) = 500 - 10 \cdot 25 \) * \( S(25) = 500 - 250 \) * \( S(25) = 250 \) litre 💡 Sonuç: 25 dakika sonra depoda 250 litre su kalacaktır. Bu fonksiyon, depodaki su seviyesinin zamanla nasıl azaldığını gösterir.

Bisikletlinin aldığı yolu bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Hızı Hesaplama* * Bisikletlinin hızı sabit olduğundan, hızı bulmak için alınan yolu zamana böleriz. * Hız = \( \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{30 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 15 \) km/saat. Adım 2: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) geçen zamandır. Bunu \( t \) ile gösterelim (saat olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise alınan yoldur. Bunu \( Y(t) \) ile gösterelim (km olarak). Adım 3: Fonksiyonu Oluşturma* * Sabit hız 15 km/saat olduğuna göre, \( t \) saatte alınan yol \( 15 \cdot t \) olur. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( Y(t) = 15t \) Adım 4: 5 Saat Sonra Gidilecek Yolu Hesaplama* * 5 saatte gidilecek yolu bulmak için fonksiyonda \( t \) yerine 5 yazarız: * \( Y(5) = 15 \cdot 5 \) * \( Y(5) = 75 \) km 💡 Sonuç: Bisikletli 5 saatte 75 km yol gidecektir. Bu fonksiyon, bisikletlinin herhangi bir sürede ne kadar yol alacağını tahmin etmesine olanak tanır.

Depodaki ürün miktarını bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) geçen gün sayısıdır. Bunu \( g \) ile gösterelim (gün olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise depodaki kalan ürün sayısıdır. Bunu \( P(g) \) ile gösterelim (adet olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Başlangıçtaki ürün sayısı 1000 adettir. * Her gün 50 adet ürün satıldığına göre, \( g \) gün sonunda satılan ürün sayısı \( 50g \) olur. * Depodaki kalan ürün sayısı, başlangıçtaki sayıdan satılanların çıkarılmasıyla bulunur. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( P(g) = 1000 - 50g \) Adım 3: 10 Gün Sonra Kalan Ürün Sayısını Hesaplama* * 10 gün sonra depoda kalan ürün sayısını bulmak için fonksiyonda \( g \) yerine 10 yazarız: * \( P(10) = 1000 - 50 \cdot 10 \) * \( P(10) = 1000 - 500 \) * \( P(10) = 500 \) adet 💡 Sonuç: 10 gün sonra depoda 500 adet ürün kalacaktır. Bu fonksiyon, stok yönetiminde ürünlerin ne kadar sürede tükeneceğini tahmin etmek için kullanılabilir.

Havuzdaki su miktarını bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) dolum süresidir. Bunu \( s \) ile gösterelim (saat olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise havuzdaki su miktarıdır. Bunu \( H(s) \) ile gösterelim (litre olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Havuz başlangıçta boştur, yani 0 litre su vardır. * Her saat 200 litre su doldurulduğuna göre, \( s \) saatte dolan su miktarı \( 200s \) litre olur. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( H(s) = 200s \) Adım 3: 3 Saat Sonra Dolacak Suyu Hesaplama* * 3 saatte havuzun ne kadarının dolacağını bulmak için fonksiyonda \( s \) yerine 3 yazarız: * \( H(3) = 200 \cdot 3 \) * \( H(3) = 600 \) litre 💡 Sonuç: 3 saatte havuz 600 litre su ile dolacaktır. Bu fonksiyon, havuzun farklı sürelerde ne kadar dolacağını kolayca hesaplamamızı sağlar.

Firmanın aylık toplam maliyetini bir fonksiyon modeli ile açıklayalım: Adım 1: Değişkenleri Tanımlama* * Bağımsız değişkenimiz (girdi) bir ayda üretilen ürün sayısıdır. Bunu \( u \) ile gösterelim (adet olarak). * Bağımlı değişkenimiz (çıktı) ise firmanın aylık toplam maliyetidir. Bunu \( M(u) \) ile gösterelim (TL olarak). Adım 2: Fonksiyonu Oluşturma* * Her ürün için maliyet 15 TL olduğuna göre, \( u \) adet ürün için maliyet \( 15u \) TL olur. * Sabit giderler ise 2000 TL'dir. * Toplam maliyet, ürün başına maliyet ile sabit giderlerin toplamıdır. * Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \( M(u) = 15u + 2000 \) Adım 3: 300 Adet Ürün İçin Maliyeti Hesaplama* * Bir ayda 300 adet ürün üretildiğinde toplam maliyeti bulmak için fonksiyonda \( u \) yerine 300 yazarız: * \( M(300) = 15 \cdot 300 + 2000 \) * \( M(300) = 4500 + 2000 \) * \( M(300) = 6500 \) TL 💡 Sonuç: Bir ayda 300 adet ürün üretildiğinde firmanın toplam maliyeti 6500 TL olacaktır. Bu fonksiyon, firmanın üretim miktarına göre maliyetini planlamasına yardımcı olur.