🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamda Fonksiyon Modeli Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamda Fonksiyon Modeli Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Manavın elde edeceği geliri, sattığı elma miktarına göre bir fonksiyon olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon modeliyle çözebiliriz.
- Değişkenler: Sattığı elma miktarı (kg) 'x' ile, elde edeceği gelir (TL) ise 'f(x)' ile gösterilsin.
- Fonksiyon Kuralı: Her kilogram elma için 5 TL kazanıldığına göre, 'x' kilogram elma için kazanılacak gelir \( f(x) = 5x \) şeklinde ifade edilir.
- Örnek: Eğer manav 10 kg elma satarsa, geliri \( f(10) = 5 \times 10 = 50 \) TL olacaktır. 🍎💰
Örnek 2:
Bir araç, saatte sabit 80 km hızla hareket etmektedir. Aracın 't' saatte aldığı yolu gösteren fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
Yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi fonksiyonla gösterebiliriz.
- Değişkenler: Zaman (saat) 't' ile, alınan yol (km) ise 'y(t)' ile gösterilsin.
- Fonksiyon Kuralı: Hız sabit olduğundan, alınan yol \( y(t) = 80t \) formülü ile bulunur.
- Örnek: 3 saat sonra araç \( y(3) = 80 \times 3 = 240 \) km yol almış olur. 🚗💨
Örnek 3:
Bir firma, ürettiği her bir ürün için 10 TL maliyet ve her bir ürünü 25 TL'den satmaktadır. Firmanın 'x' adet ürün sattığında elde edeceği karı gösteren fonksiyonu bulunuz.
Çözüm:
Kar, toplam gelir ile toplam maliyet arasındaki farktır.
- Değişkenler: Üretilen ve satılan ürün adedi 'x' ile, kar (TL) ise 'K(x)' ile gösterilsin.
- Toplam Maliyet: Her ürün için 10 TL maliyet olduğundan, 'x' adet ürünün maliyeti \( 10x \) TL'dir.
- Toplam Gelir: Her ürün 25 TL'den satıldığından, 'x' adet ürünün geliri \( 25x \) TL'dir.
- Kar Fonksiyonu: Kar = Gelir - Maliyet. Dolayısıyla, \( K(x) = 25x - 10x = 15x \) olur.
- Örnek: 100 adet ürün satıldığında kar \( K(100) = 15 \times 100 = 1500 \) TL olur. 📈💼
Örnek 4:
Bir telefon operatörü, aylık 50 TL sabit ücret ve her dakika konuşma için 0.5 TL ücret almaktadır. Bir abonenin bir ayda yapacağı toplam konuşma ücretini gösteren fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
Abonenin ödeyeceği toplam ücreti bir fonksiyonla modelleyebiliriz.
- Değişkenler: Konuşulan toplam dakika 'd' ile, toplam aylık ücret (TL) ise 'Ü(d)' ile gösterilsin.
- Fonksiyon Kuralı: Sabit ücret 50 TL'dir. Her dakika için 0.5 TL alındığından, 'd' dakika için konuşma ücreti \( 0.5d \) TL olur.
- Toplam Ücret Fonksiyonu: \( Ü(d) = 50 + 0.5d \)
- Örnek: Eğer abone bir ayda 200 dakika konuşursa, toplam ücreti \( Ü(200) = 50 + 0.5 \times 200 = 50 + 100 = 150 \) TL olur. 📞💸
Örnek 5:
Bir fidanlığın her yıl 100 adet yeni fidan diktiğini ve mevcut fidanların %10'unun kuruduğunu varsayalım. 5 yıl sonra fidanlıkta kaç fidan olacağını gösteren bir fonksiyon modeli kurunuz.
Çözüm:
Bu problemde her yıl hem ekleme hem de azalma söz konusudur.
- Değişkenler: Yıl sayısı 'y' ile, fidanlıkta bulunan fidan sayısı 'F(y)' ile gösterilsin.
- Başlangıç: Başlangıçta (y=0) diyelim ki 1000 fidan olsun. \( F(0) = 1000 \)
- Yıllık Değişim: Her yıl 100 fidan ekleniyor ve mevcut fidanların %10'u kuruyor. Bu, kalan fidanların %90'ı demek.
- Fonksiyon Kuralı: Bir sonraki yılın fidan sayısı, mevcut fidan sayısının %90'ı artı 100 fidan olacaktır.
Bu durumu tam olarak 10. sınıf seviyesinde tek bir kapalı formülle ifade etmek yerine, yinelemeli bir ilişki olarak düşünebiliriz:
- \( F(y+1) = 0.9 \times F(y) + 100 \)
- 5 Yıl Sonra Hesaplama:
- \( F(1) = 0.9 \times F(0) + 100 = 0.9 \times 1000 + 100 = 900 + 100 = 1000 \)
- \( F(2) = 0.9 \times F(1) + 100 = 0.9 \times 1000 + 100 = 1000 \)
- Bu özel durumda, denge noktasına ulaşıldığı için 5 yıl sonra da fidan sayısı 1000 olacaktır. 🌱🌳
Örnek 6:
Bir depoda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Her saat 20 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını gösteren fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
Depodaki su miktarının zamana göre değişimini fonksiyonla ifade edelim.
- Değişkenler: Geçen zaman (saat) 't' ile, depodaki su miktarı (litre) 'S(t)' ile gösterilsin.
- Başlangıç Miktarı: Başlangıçta \( S(0) = 500 \) litre su vardır.
- Kullanım Oranı: Her saat 20 litre su kullanılıyor, yani miktar azalıyor.
- Fonksiyon Kuralı: Depodaki su miktarı, başlangıç miktarından kullanılan miktarın çıkarılmasıyla bulunur.
Fonksiyon:
- \( S(t) = 500 - 20t \)
- Örnek: 10 saat sonra depoda \( S(10) = 500 - 20 \times 10 = 500 - 200 = 300 \) litre su kalır. 💧⏳
Örnek 7:
Bir kütüphaneye her ay 50 yeni kitap gelmektedir. Ayrıca, kitapların %5'i yıprandığı için raflardan kaldırılmaktadır. Başlangıçta 2000 kitabı olan kütüphanedeki kitap sayısını 3 ay sonra gösteren bir fonksiyon modeli kurunuz.
Çözüm:
Bu problem, hem ekleme hem de azalma içeren bir fonksiyon modelidir.
- Değişkenler: Ay sayısı 'a' ile, kütüphanedeki toplam kitap sayısı 'K(a)' ile gösterilsin.
- Başlangıç: Başlangıçta \( K(0) = 2000 \) kitap vardır.
- Aylık Değişim: Her ay 50 kitap ekleniyor ve mevcut kitapların %5'i (yani %95'i kalıyor) raflarda kalıyor.
- Fonksiyon Kuralı: Bir sonraki ayın kitap sayısı, mevcut kitap sayısının %95'i artı 50 olacaktır.
Yinelemeli ilişki:
- \( K(a+1) = 0.95 \times K(a) + 50 \)
- 3 Ay Sonra Hesaplama:
- \( K(1) = 0.95 \times K(0) + 50 = 0.95 \times 2000 + 50 = 1900 + 50 = 1950 \)
- \( K(2) = 0.95 \times K(1) + 50 = 0.95 \times 1950 + 50 = 1852.5 + 50 = 1902.5 \)
- \( K(3) = 0.95 \times K(2) + 50 = 0.95 \times 1902.5 + 50 = 1807.375 + 50 = 1857.375 \)
- Not: Kitap sayısı tam sayı olmalıdır. Bu tür durumlarda genellikle en yakın tam sayıya yuvarlama yapılır veya problemdeki veriler daha yuvarlak sayılarla verilir. Yaklaşık olarak 3 ay sonra kütüphanede 1857 kitap olacaktır. 📚📉
Örnek 8:
Bir sinema salonunda bilet fiyatı 20 TL'dir. Salonun kapasitesi 300 kişidir. Eğer salonun %80'i dolarsa, elde edilecek toplam geliri gösteren bir fonksiyon yazınız.
Çözüm:
Sinema salonunun doluluk oranına göre gelirini hesaplayabiliriz.
- Değişkenler: Salonun doluluk oranı (yüzde olarak) 'd' ile, elde edilecek gelir (TL) ise 'G(d)' ile gösterilsin.
- Bilet Fiyatı: Her bilet 20 TL.
- Kapasite: Salon 300 kişi kapasiteli.
- Doluluk Oranına Göre İzleyici Sayısı: Eğer doluluk oranı 'd' ise, izleyici sayısı \( 300 \times \frac{d}{100} \) olur.
- Gelir Fonksiyonu: Gelir = İzleyici Sayısı × Bilet Fiyatı
Fonksiyon:
- \( G(d) = \left( 300 \times \frac{d}{100} \right) \times 20 \)
- Sadeleştirirsek: \( G(d) = 3d \times 20 = 60d \)
- Örnek: Eğer salon %80 dolarsa, gelir \( G(80) = 60 \times 80 = 4800 \) TL olur. 🎬💰
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-yasamda-fonksiyon-modeli/sorular