🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamda Fonksiyon Modeli Projesi Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşamda Fonksiyon Modeli Projesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, kg domatesi 8 TL'den satmaktadır. Manavın günlük satışından elde ettiği toplam geliri, sattığı domates miktarına göre bir fonksiyon olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon modeliyle açıklayabiliriz:
- Değişkenler: Sattığı domates miktarı (kg) bağımsız değişkenimizdir, bunu x ile gösterelim. Elde ettiği toplam gelir (TL) ise bağımlı değişkenimizdir ve bunu f(x) ile gösterelim.
- Fonksiyon Kuralı: Her bir kg domatesin fiyatı 8 TL olduğuna göre, x kg domates satıldığında elde edilen gelir \( 8 \times x \) TL olacaktır.
- Fonksiyon Tanımı: Bu durumu ifade eden fonksiyonumuz: \( f(x) = 8x \)
- Örnek: Eğer manav 15 kg domates satarsa, elde edeceği gelir \( f(15) = 8 \times 15 = 120 \) TL olur. 💡
Örnek 2:
Bir taksi firmasının açılış ücreti 10 TL'dir. Kilometre başına ise 5 TL ücret almaktadır. 30 km yol giden bir müşterinin ödeyeceği toplam tutarı fonksiyon olarak gösteriniz ve 30 km için hesaplayınız.
Çözüm:
Taksi ücretini bir fonksiyon modeli ile ifade edelim:
- Bağımsız Değişken: Gidilen yol (km), bunu x ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Ödenecek toplam tutar (TL), bunu T(x) ile gösterelim.
- Sabit Ücret: Açılış ücreti 10 TL.
- Değişken Ücret: Kilometre başına 5 TL, yani x km için \( 5x \) TL.
- Fonksiyon Kuralı: Toplam tutar, sabit ücret artı değişken ücrettir: \( T(x) = 10 + 5x \)
- 30 km için Hesaplama: \( T(30) = 10 + 5 \times 30 = 10 + 150 = 160 \) TL. 🚕
Örnek 3:
Bir cep telefonu operatörü, aylık 50 TL'ye belirli bir kullanım hakkı sunuyor. Bu kullanım hakkı aşıldığında, her ek dakika için 0.5 TL ek ücret alıyor. Bir kullanıcının aylık faturasını, kullandığı ek dakikaya göre bir fonksiyon olarak modelleyiniz.
Çözüm:
Bu tarifeyi bir fonksiyon ile açıklayalım:
- Bağımsız Değişken: Aylık kullanılan ek dakikalar, bunu d ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Aylık toplam fatura tutarı (TL), bunu F(d) ile gösterelim.
- Sabit Ücret: Aylık temel ücret 50 TL.
- Değişken Ücret: Eklenen her dakika için 0.5 TL, yani d dakika için \( 0.5d \) TL.
- Fonksiyon Kuralı: Toplam fatura, temel ücret artı ek ücret olacaktır: \( F(d) = 50 + 0.5d \)
- Örnek: Eğer bir kullanıcı 100 ek dakika kullanırsa, faturası \( F(100) = 50 + 0.5 \times 100 = 50 + 50 = 100 \) TL olur. 📱
Örnek 4:
Bir depoda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Her saat 20 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını, geçen zamana göre bir fonksiyon olarak ifade ediniz ve 5 saat sonra depoda kalan su miktarını hesaplayınız.
Çözüm:
Depodaki su miktarını fonksiyon ile modelleyelim:
- Bağımsız Değişken: Geçen zaman (saat), bunu t ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Depoda kalan su miktarı (litre), bunu S(t) ile gösterelim.
- Başlangıç Miktarı: 500 litre.
- Azalma Miktarı: Her saat 20 litre, yani t saatte \( 20t \) litre azalır.
- Fonksiyon Kuralı: Kalan su miktarı, başlangıç miktarından azalan miktarın çıkarılmasıyla bulunur: \( S(t) = 500 - 20t \)
- 5 saat Sonra Hesaplama: \( S(5) = 500 - 20 \times 5 = 500 - 100 = 400 \) litre. 💧
Örnek 5:
Bir firma, ürettiği her bir ürün için maliyetinin 15 TL olduğunu hesaplamıştır. Ürünlerin satış fiyatı ise adet başına 25 TL'dir. Firma, x adet ürün satarsa elde edeceği toplam kârı bir fonksiyon olarak ifade ediniz ve 100 adet ürün satıldığında elde edilecek kârı hesaplayınız.
Çözüm:
Bu problemi bir kâr fonksiyonu ile çözelim:
- Bağımsız Değişken: Satılan ürün adedi, bunu x ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Toplam kâr (TL), bunu K(x) ile gösterelim.
- Toplam Gelir: Satış fiyatı (25 TL) çarpı satılan adet (x): \( 25x \)
- Toplam Maliyet: Üretim maliyeti (15 TL) çarpı satılan adet (x): \( 15x \)
- Kâr Fonksiyonu: Kâr = Toplam Gelir - Toplam Maliyet.
- Fonksiyon Kuralı: \( K(x) = 25x - 15x = 10x \)
- 100 Adet İçin Hesaplama: \( K(100) = 10 \times 100 = 1000 \) TL. 💰
Örnek 6:
Bir bisikletli, saatte sabit 20 km hızla yol almaktadır. Gittiği toplam mesafeyi, geçen zamana göre bir fonksiyon olarak yazınız.
Çözüm:
Bu durumu bir mesafe fonksiyonu ile ifade edebiliriz:
- Bağımsız Değişken: Geçen zaman (saat), bunu t ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Gidilen toplam mesafe (km), bunu M(t) ile gösterelim.
- Hız: Sabit 20 km/saat.
- Fonksiyon Kuralı: Mesafe = Hız × Zaman.
- Fonksiyon Tanımı: \( M(t) = 20t \)
- Örnek: 3 saat sonra bisikletli \( M(3) = 20 \times 3 = 60 \) km yol almış olur. 🚴
Örnek 7:
Bir pasta ustası, bir tepsi kek yapmak için 3 yumurta ve 2 su bardağı un kullanmaktadır. Eğer n tepsi kek yapacaksa, kullanması gereken yumurta sayısını bir fonksiyon olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Yumurta ihtiyacını bir fonksiyon ile gösterelim:
- Bağımsız Değişken: Yapılacak tepsi sayısı, bunu n ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Gerekli yumurta sayısı, bunu Y(n) ile gösterelim.
- Sabit Oran: Her tepsi için 3 yumurta.
- Fonksiyon Kuralı: Toplam yumurta sayısı = Tepsi sayısı × Tepsi başına yumurta sayısı.
- Fonksiyon Tanımı: \( Y(n) = 3n \)
- Örnek: 5 tepsi kek yapmak için \( Y(5) = 3 \times 5 = 15 \) yumurta gereklidir. 🎂
Örnek 8:
Bir fabrika, bir ürünü üretmek için sabit 500 TL'lik bir ilk yatırım (kalıp, makine ayarı vb.) yapmaktadır. Her bir ürünün üretim maliyeti ise 10 TL'dir. Üretilen ürün adedi k olmak üzere, toplam üretim maliyetini gösteren fonksiyonu yazınız ve 200 adet ürün üretildiğinde toplam maliyeti hesaplayınız.
Çözüm:
Toplam üretim maliyetini bir fonksiyon olarak modelleyelim:
- Bağımsız Değişken: Üretilen ürün adedi, bunu k ile gösterelim.
- Bağımlı Değişken: Toplam üretim maliyeti (TL), bunu M(k) ile gösterelim.
- Sabit Maliyet: İlk yatırım 500 TL.
- Değişken Maliyet: Ürün başına 10 TL, yani k adet için \( 10k \) TL.
- Fonksiyon Kuralı: Toplam Maliyet = Sabit Maliyet + Değişken Maliyet.
- Fonksiyon Tanımı: \( M(k) = 500 + 10k \)
- 200 Adet İçin Hesaplama: \( M(200) = 500 + 10 \times 200 = 500 + 2000 = 2500 \) TL. 🏭
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-yasamda-fonksiyon-modeli-projesi/sorular