🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşam Durumlarını Fonksiyon Soruları ile Açıklama Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Yaşam Durumlarını Fonksiyon Soruları ile Açıklama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Manavın sattığı elma miktarına göre elde edeceği geliri gösteren bir fonksiyon tanımlayınız.
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon ile modelleyebiliriz. 🍎
- Değişkenleri Tanımlama:
- Satılan elma miktarı (kilogram) bağımsız değişkenimiz olsun. Bunu \(x\) ile gösterelim.
- Elde edilecek gelir (TL) bağımlı değişkenimiz olsun. Bunu \(f(x)\) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Oluşturma:
- Kilogram fiyatı 5 TL olduğuna göre, \(x\) kilogram elma satıldığında elde edilecek gelir \(5 \times x\) olacaktır.
- Bu durumu fonksiyon olarak şöyle ifade edebiliriz: \(f(x) = 5x\)
- Fonksiyonun Anlamı:
- Bu fonksiyon, manavın \(x\) kilogram elma sattığında ne kadar gelir elde edeceğini gösterir.
- Örneğin, 3 kilogram elma satarsa, \(f(3) = 5 \times 3 = 15\) TL gelir elde eder. 💰
Örnek 2:
Bir taksicinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 4 TL almaktadır. Gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti gösteren fonksiyonu yazınız.
Çözüm:
Taksi ücretini bir fonksiyonla hesaplayalım. 🚕
- Değişkenler:
- Gidilen mesafe (kilometre) bağımsız değişkenimiz \(x\) olsun.
- Ödenecek toplam ücret (TL) bağımlı değişkenimiz \(f(x)\) olsun.
- Fonksiyon Kurulumu:
- Açılış ücreti sabit 10 TL'dir.
- Kilometre başına 4 TL alındığına göre, \(x\) kilometre için ödenecek tutar \(4x\) TL'dir.
- Toplam ücret, açılış ücreti ile kilometre ücretinin toplamıdır: \(f(x) = 4x + 10\)
- Fonksiyonun Yorumu:
- Bu fonksiyon, gidilen \(x\) kilometre mesafeye karşılık gelen toplam taksi ücretini verir.
- Örneğin, 5 kilometre yol gidilirse, \(f(5) = (4 \times 5) + 10 = 20 + 10 = 30\) TL ödenir. 💸
Örnek 3:
Bir fırın, günde \(x\) adet ekmek üretiyor. Üretilen ekmek sayısının maliyeti \(M(x) = 2x + 50\) TL olarak veriliyor. Buna göre, 100 adet ekmek üretmenin maliyeti kaç TL'dir?
Çözüm:
Maliyet fonksiyonunu kullanarak hesaplama yapalım. 🍞
- Fonksiyonu Anlama:
- \(M(x)\) fonksiyonu, \(x\) adet ekmek üretmenin toplam maliyetini TL cinsinden verir.
- Sabit terim olan 50 TL, ekmek üretimiyle ilgili sabit giderleri (örneğin, dükkan kirası) temsil edebilir.
- \(2x\) terimi ise ekmek başına düşen değişken maliyeti (örneğin, un, maya maliyeti) temsil eder.
- Hesaplama:
- 100 adet ekmek üretmenin maliyetini bulmak için fonksiyonda \(x\) yerine 100 yazmalıyız.
- \(M(100) = (2 \times 100) + 50\)
- \(M(100) = 200 + 50\)
- \(M(100) = 250\) TL
- Sonuç:
- 100 adet ekmek üretmenin maliyeti 250 TL'dir. ✅
Örnek 4:
Bir internet servis sağlayıcısı, aylık 80 TL sabit ücret ve her 1 GB internet kullanımı için 2 TL almaktadır. Bir kullanıcının aylık internet faturasını gösteren fonksiyonu ve 15 GB internet kullanımı durumunda ödenecek tutarı bulunuz.
Çözüm:
İnternet faturasını fonksiyon ile modelleyelim. 🌐
- Değişkenler ve Sabitler:
- Kullanılan internet miktarı (GB) bağımsız değişkenimiz \(x\) olsun.
- Aylık ödenecek fatura (TL) bağımlı değişkenimiz \(f(x)\) olsun.
- Sabit ücret: 80 TL
- GB başına ücret: 2 TL
- Fonksiyonun Yazılması:
- Sabit ücret her zaman ödenir.
- \(x\) GB internet kullanımı için ödenecek ek ücret \(2x\) TL'dir.
- Toplam fatura fonksiyonu: \(f(x) = 2x + 80\)
- 15 GB Kullanım İçin Hesaplama:
- \(x = 15\) GB olduğunda ödenecek tutarı bulmak için fonksiyonda \(x\) yerine 15 yazarız.
- \(f(15) = (2 \times 15) + 80\)
- \(f(15) = 30 + 80\)
- \(f(15) = 110\) TL
- Sonuç:
- Aylık internet faturasını gösteren fonksiyon \(f(x) = 2x + 80\) şeklindedir.
- 15 GB internet kullanımı durumunda ödenecek tutar 110 TL'dir. 🧾
Örnek 5:
Bir mağaza, bir ürünün satış fiyatını maliyetinin %50 fazlası olarak belirlemektedir. Maliyeti 100 TL olan bir ürünün satış fiyatını hesaplayan fonksiyonu ve bu ürünün satış fiyatını bulunuz.
Çözüm:
Ürün fiyatlandırmasını fonksiyonla açıklayalım. 🏷️
- Değişkenler:
- Ürünün maliyeti bağımsız değişkenimiz \(m\) olsun.
- Ürünün satış fiyatı bağımlı değişkenimiz \(S(m)\) olsun.
- Fonksiyonun Kurulumu:
- Satış fiyatı, maliyetin %50 fazlası olarak belirleniyor.
- Maliyetin %50'si: \(0.50 \times m\)
- Satış fiyatı = Maliyet + Maliyetin %50'si
- \(S(m) = m + 0.50m\)
- \(S(m) = 1.50m\)
- 100 TL Maliyet İçin Hesaplama:
- Maliyeti 100 TL olan ürünün satış fiyatını bulmak için \(m\) yerine 100 yazarız.
- \(S(100) = 1.50 \times 100\)
- \(S(100) = 150\) TL
- Sonuç:
- Ürünün satış fiyatını gösteren fonksiyon \(S(m) = 1.50m\) şeklindedir.
- Maliyeti 100 TL olan ürünün satış fiyatı 150 TL'dir. 👍
Örnek 6:
Bir depoda başlangıçta 500 litre su bulunmaktadır. Her saat, depodan 25 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını gösteren fonksiyonu ve 8 saat sonra depoda kaç litre su kalacağını hesaplayınız.
Çözüm:
Depodaki su miktarını zamanla değişimini fonksiyonla inceleyelim. 💧
- Değişkenler:
- Geçen süre (saat) bağımsız değişkenimiz \(t\) olsun.
- Depodaki su miktarı (litre) bağımlı değişkenimiz \(S(t)\) olsun.
- Fonksiyonun Kurulumu:
- Başlangıçtaki su miktarı 500 litredir.
- Her saat 25 litre su kullanıldığına göre, \(t\) saatte kullanılan su miktarı \(25t\) litredir.
- Depodaki kalan su miktarı, başlangıçtaki miktardan kullanılan miktarın çıkarılmasıyla bulunur.
- \(S(t) = 500 - 25t\)
- 8 Saat Sonra Hesaplama:
- 8 saat sonra depoda kalan su miktarını bulmak için \(t\) yerine 8 yazarız.
- \(S(8) = 500 - (25 \times 8)\)
- \(S(8) = 500 - 200\)
- \(S(8) = 300\) litre
- Sonuç:
- Depodaki su miktarını gösteren fonksiyon \(S(t) = 500 - 25t\) şeklindedir.
- 8 saat sonra depoda 300 litre su kalacaktır. ⏳
Örnek 7:
Bir bisikletli, sabit bir hızla yol almaktadır. 2 saatte 30 km yol aldığına göre, bisikletlinin aldığı yolu zamana bağlı olarak gösteren fonksiyonu ve 5 saatte kaç km yol alacağını bulunuz.
Çözüm:
Bisikletlinin hareketini fonksiyonla açıklayalım. 🚴
- Hızın Hesaplanması:
- Hız = Mesafe / Zaman
- Hız = 30 km / 2 saat = 15 km/saat
- Değişkenler:
- Geçen süre (saat) bağımsız değişkenimiz \(t\) olsun.
- Alınan yol (km) bağımlı değişkenimiz \(Y(t)\) olsun.
- Fonksiyonun Yazılması:
- Alınan yol = Hız × Zaman
- \(Y(t) = 15t\)
- 5 Saat Sonra Hesaplama:
- 5 saatte alınacak yolu bulmak için \(t\) yerine 5 yazarız.
- \(Y(5) = 15 \times 5\)
- \(Y(5) = 75\) km
- Sonuç:
- Alınan yolu zamana bağlı gösteren fonksiyon \(Y(t) = 15t\) şeklindedir.
- Bisikletli 5 saatte 75 km yol alacaktır. 💨
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, defterleri adet başına 3 TL'den alıp, adet başına 5 TL'den satmaktadır. Kırtasiyecinin \(x\) adet defter sattığında elde edeceği toplam karı gösteren fonksiyonu ve 50 adet defter sattığında elde edeceği karı bulunuz.
Çözüm:
Kırtasiyecinin karını fonksiyonla hesaplayalım. 📓
- Maliyet ve Satış Fiyatı:
- Defterin maliyeti: 3 TL/adet
- Defterin satış fiyatı: 5 TL/adet
- Kar Hesabı (1 defter için):
- 1 defterden elde edilen kar = Satış Fiyatı - Maliyet
- Kar = 5 TL - 3 TL = 2 TL
- Değişkenler:
- Satılan defter sayısı bağımsız değişkenimiz \(x\) olsun.
- Toplam kar (TL) bağımlı değişkenimiz \(K(x)\) olsun.
- Fonksiyonun Yazılması:
- Her defterden 2 TL kar elde edildiğine göre, \(x\) adet defterden elde edilecek toplam kar:
- \(K(x) = 2x\)
- 50 Adet İçin Hesaplama:
- 50 adet defter satıldığında elde edilecek karı bulmak için \(x\) yerine 50 yazarız.
- \(K(50) = 2 \times 50\)
- \(K(50) = 100\) TL
- Sonuç:
- Toplam karı gösteren fonksiyon \(K(x) = 2x\) şeklindedir.
- 50 adet defter satıldığında 100 TL kar elde edilir. 💯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-yasam-durumlarini-fonksiyon-sorulari-ile-aciklama/sorular