🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Hayattan Fonksiyon Örnekleri Ve Grafikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Hayattan Fonksiyon Örnekleri Ve Grafikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir markette satılan elmaların fiyatı, kilogramına göre doğrusal bir ilişki göstermektedir. 1 kg elma 15 TL ise, 3 kg elmanın fiyatı kaç TL olur? Bu durumu bir fonksiyon olarak ifade edelim. 🍎
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon olarak modelleyebiliriz.
- Elma miktarı (kg) bağımsız değişkenimiz, fiyatı (TL) ise bağımlı değişkenimiz olsun.
- Bağımsız değişkeni \(x\) ile, bağımlı değişkeni \(f(x)\) ile gösterelim.
- Verilen bilgiye göre, 1 kg elma 15 TL'dir. Bu, fonksiyonumuzun \(f(1) = 15\) olduğunu gösterir.
- Fiyatın kilograma göre doğrusal olduğu belirtilmiş. Bu, \(f(x) = ax + b\) şeklinde bir fonksiyon anlamına gelir.
- Doğrusal ilişkide, miktar arttıkça fiyat da sabit bir oranda artar. Eğer \(b=0\) kabul edersek (yani başlangıçta 0 kg için 0 TL), fonksiyonumuz \(f(x) = ax\) şeklinde olur.
- \(f(1) = 15\) bilgisini kullanarak \(a\) değerini bulalım: \(a \times 1 = 15 \implies a = 15\).
- O halde fonksiyonumuz \(f(x) = 15x\) olur.
- Şimdi 3 kg elmanın fiyatını bulmak için \(x=3\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(3) = 15 \times 3 = 45\).
Örnek 2:
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 5 TL ek ücret alınmaktadır. Gidilen mesafeye göre ödenecek toplam ücreti gösteren fonksiyonu ve 7 km yol gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayalım. 🚕
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon ile ifade edebiliriz.
- Gidilen mesafe (km) bağımsız değişkenimiz \(x\), toplam ödenecek ücret (TL) ise bağımlı değişkenimiz \(f(x)\) olsun.
- Açılış ücreti sabit bir değerdir ve gidilen mesafeden bağımsızdır.
- Kilometre başına alınan ücret 5 TL'dir.
- Toplam ücret = (Kilometre başına ücret \(\times\) Gidilen mesafe) + Açılış ücreti
- Bu durumda fonksiyonumuz \(f(x) = 5x + 10\) şeklinde olur.
- 7 km yol gidildiğinde ödenecek ücreti bulmak için \(x=7\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(7) = 5 \times 7 + 10\).
- \(f(7) = 35 + 10 = 45\).
Örnek 3:
Bir depoda başlangıçta 50 litre su bulunmaktadır. Her dakika 2 litre su kullanılmaktadır. Depodaki su miktarını, geçen zamana bağlı olarak gösteren fonksiyonu ve 10 dakika sonra depoda kalan su miktarını bulalım. 💧
Çözüm:
Depodaki su miktarını bir fonksiyonla ifade edelim.
- Geçen zaman (dakika) bağımsız değişkenimiz \(t\), depoda kalan su miktarı (litre) ise bağımlı değişkenimiz \(f(t)\) olsun.
- Başlangıçta 50 litre su var, bu \(f(0) = 50\) demektir.
- Her dakika 2 litre su kullanılıyor, yani su miktarı azalıyor.
- Fonksiyonumuz şu şekilde olacaktır: \(f(t) = \text{Başlangıç miktarı} - (\text{Kullanım hızı} \times \text{Zaman})\).
- Bu durumda fonksiyonumuz \(f(t) = 50 - 2t\) olur.
- 10 dakika sonra depoda kalan su miktarını bulmak için \(t=10\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(10) = 50 - 2 \times 10\).
- \(f(10) = 50 - 20 = 30\).
Örnek 4:
Bir firma, ürettiği her bir ürün için 5 TL maliyet ve sabit 1000 TL genel gideri bulunmaktadır. Üretilen ürün sayısına göre toplam maliyeti gösteren fonksiyonu ve 200 ürün üretildiğinde toplam maliyeti hesaplayalım. 🏭
Çözüm:
Toplam maliyeti bir fonksiyon olarak modelleyelim.
- Üretilen ürün sayısı bağımsız değişkenimiz \(x\), toplam maliyet (TL) ise bağımlı değişkenimiz \(f(x)\) olsun.
- Her bir ürünün maliyeti 5 TL'dir. Bu, \(5x\) olarak ifade edilir.
- Sabit genel giderler 1000 TL'dir.
- Toplam maliyet = (Ürün başına maliyet \(\times\) Ürün sayısı) + Sabit giderler
- Dolayısıyla fonksiyonumuz \(f(x) = 5x + 1000\) olur.
- 200 ürün üretildiğinde toplam maliyeti bulmak için \(x=200\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(200) = 5 \times 200 + 1000\).
- \(f(200) = 1000 + 1000 = 2000\).
Örnek 5:
Bir akıllı telefonun değeri, her yıl %10 azalarak (değer kaybederek) devam etmektedir. Telefonun ilk alındığında değeri 2000 TL ise, \(t\) yıl sonraki değerini gösteren fonksiyonu ve 3 yıl sonraki değerini hesaplayalım. 📱
Çözüm:
Bu tür değer kaybı problemleri genellikle üstel fonksiyonlarla modellenir.
- Telefonun ilk değeri \(P_0 = 2000\) TL'dir.
- Her yıl değeri %10 azalıyorsa, her yıl kalan değer ilk değerin \(100% - 10% = 90%\) olur.
- Bu oranı ondalık olarak ifade edersek 0.9 olur.
- Zaman (yıl) bağımsız değişkenimiz \(t\), telefonun değeri (TL) ise bağımlı değişkenimiz \(f(t)\) olsun.
- Fonksiyonumuz üstel azalış formunda olacaktır: \(f(t) = P_0 \times (1 - \text{azalma oranı})^t\).
- Burada \(f(t) = 2000 \times (1 - 0.10)^t = 2000 \times (0.9)^t\) olur.
- 3 yıl sonraki değeri bulmak için \(t=3\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(3) = 2000 \times (0.9)^3\).
- \(f(3) = 2000 \times (0.9 \times 0.9 \times 0.9)\).
- \(f(3) = 2000 \times (0.81 \times 0.9)\).
- \(f(3) = 2000 \times 0.729\).
- \(f(3) = 1458\).
Örnek 6:
Bir çamaşır makinesinin yıkama programı 90 dakika sürmektedir. Programın başlangıcından itibaren kalan süreyi gösteren fonksiyonu ve program başladıktan 25 dakika sonra kalan süreyi hesaplayalım. ⏱️
Çözüm:
Kalan süreyi bir fonksiyonla ifade edebiliriz.
- Geçen zaman (dakika) bağımsız değişkenimiz \(t\), kalan süre (dakika) ise bağımlı değişkenimiz \(f(t)\) olsun.
- Toplam program süresi 90 dakikadır.
- Her geçen dakika program süresinden düşülür.
- Kalan süre = Toplam süre - Geçen süre
- Fonksiyonumuz \(f(t) = 90 - t\) olur.
- Program başladıktan 25 dakika sonra kalan süreyi bulmak için \(t=25\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(25) = 90 - 25\).
- \(f(25) = 65\).
Örnek 7:
Bir bisikletli sabit bir hızla ilerlemektedir. 2 saatte 40 km yol alıyorsa, bisikletlinin hızını bulunuz. Bu hıza göre, \(t\) saatte alacağı yolu gösteren fonksiyonu ve 3.5 saatte alacağı yolu hesaplayınız. 🚴
Çözüm:
Öncelikle bisikletlinin hızını bulalım.
- Hız = Mesafe / Zaman
- Hız = 40 km / 2 saat = 20 km/saat.
- Şimdi, \(t\) saatte alınacak yolu gösteren fonksiyonu oluşturalım.
- Alınacak yol bağımsız değişkenimiz \(t\) (zaman, saat), bağımlı değişkenimiz ise \(f(t)\) (alınan yol, km) olsun.
- Sabit hızla gidildiği için fonksiyonumuz doğrusal olacaktır: \(f(t) = \text{Hız} \times t\).
- Fonksiyonumuz \(f(t) = 20t\) olur.
- 3.5 saatte alınacak yolu bulmak için \(t=3.5\) değerini fonksiyonda yerine koyalım: \(f(3.5) = 20 \times 3.5\).
- \(f(3.5) = 70\).
Örnek 8:
Bir restoran, belirli bir sayıda misafire hizmet verebilmektedir. Restoranın kapasitesi 50 kişidir. Eğer her masada ortalama 4 kişi oturuyorsa, dolu olan masa sayısını ve kalan boş masa sayısını gösteren fonksiyonları yazalım. 🍽️
Çözüm:
Bu durumu iki farklı fonksiyonla ifade edebiliriz.
- Toplam kapasite 50 kişi.
- Her masada ortalama 4 kişi oturuyor.
- Dolu Masa Sayısı Fonksiyonu:
- Dolu masa sayısı bağımsız değişkenimiz \(x\) (oturmuş kişi sayısı), bağımlı değişkenimiz \(f(x)\) (dolu masa sayısı) olsun.
- Her masada 4 kişi oturduğuna göre, dolu masa sayısı kişi sayısının 4'e bölümü olacaktır.
- Ancak, masa sayısı tam sayı olmalıdır. Bu durumda tam sayıya yuvarlama (tavan fonksiyonu) gerekebilir veya kişi sayısının 4'ün katı olduğu varsayılabilir. Basitlik açısından, kişi sayısının 4'ün katı olduğunu varsayalım veya tam sayıya yuvarlama yapalım.
- Eğer kişi sayısı \(x\) ise, dolu masa sayısı \(f(x) = \lceil \frac{x}{4} \rceil\) olur. (Burada \(\lceil \cdot \rceil\) tavan fonksiyonunu gösterir, yani sonucu en yakın büyük tam sayıya yuvarlar.)
- Örneğin, 10 kişi varsa, \(\lceil \frac{10}{4} \rceil = \lceil 2.5 \rceil = 3\) masa dolu olur.
- Kalan Boş Masa Sayısı Fonksiyonu:
- Önce toplam masa sayısını bulmalıyız. 50 kişilik kapasite ve masada 4 kişi ile: Toplam Masa Sayısı = \(\lceil \frac{50}{4} \rceil = \lceil 12.5 \rceil = 13\) masa.
- Kalan boş masa sayısı bağımsız değişkenimiz \(x\) (oturmuş kişi sayısı), bağımlı değişkenimiz \(g(x)\) (kalan boş masa sayısı) olsun.
- Kalan Boş Masa Sayısı = Toplam Masa Sayısı - Dolu Masa Sayısı
- \(g(x) = 13 - \lceil \frac{x}{4} \rceil\).
- Örneğin, 10 kişi oturmuşsa, \(g(10) = 13 - \lceil \frac{10}{4} \rceil = 13 - 3 = 10\) boş masa kalır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-hayattan-fonksiyon-ornekleri-ve-grafikleri/sorular