✅ 10. Sınıf Matematik: Grafiği Verilen Bağıntının Fonksiyon Olma Şartı Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Grafiği Verilen Bağıntının Fonksiyon Olma Şartı Testi
Aşağıda grafiği verilen bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_1.png} \\
\text{(A)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_2.png} \\
\text{(B)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_3.png} \\
\text{(C)}
\end{array}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_4.png} \\
\text{(D)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_5.png} \\
\text{(E)}
\end{array}
\end{array}
$$
(Not: Şıklar görsel olarak verilmiş olup, A şıkkı parabolik bir eğri ($y=x^2$), B şıkkı dikey bir doğru, C şıkkı yatay bir doğru, D şıkkı bir çember, E şıkkı ise yan yatmış bir parabol ($x=y^2$) grafiğidir.)
B) B
C) C
D) D
E) E
Aşağıdaki bağıntılardan hangisinin grafiği bir fonksiyon belirtmez?
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_6.png} \\
\text{(A)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_7.png} \\
\text{(B)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_8.png} \\
\text{(C)}
\end{array}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_9.png} \\
\text{(D)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{example_graph_10.png} \\
\text{(E)}
\end{array}
\end{array}
$$
(Not: Şıklar görsel olarak verilmiş olup, A şıkkı düz bir doğru ($y=x$), B şıkkı bir mutlak değer grafiği ($y=|x|$), C şıkkı bir kübik fonksiyon ($y=x^3$), D şıkkı bir daire, E şıkkı ise yatay bir doğrudur ($y=c$).)
B) B
C) C
D) D
E) E
Aşağıda verilen grafiklerden kaç tanesi bir fonksiyon grafiğidir?
I. Bir doğru parçası ($y=ax+b$, belirli bir aralıkta)
II. Bir yarım çember (üst yarım çember, $y=\sqrt{r^2-x^2}$)
III. Bir elips
IV. Bir mutlak değer fonksiyonunun grafiği ($y=|x|$)
V. Düşey bir doğru ($x=c$)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Gerçel sayılarda tanımlı aşağıdaki bağıntının grafiği verilmiştir.
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q4.png}
$$
(Not: Grafik, $y=x^2$ parabolünün x eksenine göre simetriği olan $x=y^2$ grafiğinin sağ yarısı gibi görünen bir eğridir, orijinden başlayıp sağa doğru açılan bir parabol koludur.)
Bu bağıntı bir fonksiyon mudur? Neden?
B) Hayır, çünkü bazı $x$ değerleri için birden fazla $y$ değeri vardır.
C) Evet, çünkü grafiğin tanım kümesi tüm gerçel sayılardır.
D) Hayır, çünkü grafiğin görüntü kümesi tüm gerçel sayılar değildir.
E) Evet, çünkü bu bir parabol grafiğidir.
Aşağıda grafiği verilen bağıntı için dikey doğru testi uygulandığında hangi durum gözlemlenir?
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q5.png}
$$
(Not: Grafik, x eksenine paralel bir doğru parçasıdır, örneğin $y=2$ için $x \in [0, 3]$ aralığında tanımlıdır.)
B) Hiçbir dikey doğru grafiği kesmez.
C) Bazı dikey doğrular grafiği bir noktada, bazıları ise hiç kesmez.
D) Her dikey doğru grafiği en fazla bir noktada keser.
E) Grafiğin tanım kümesindeki her x değeri için dikey doğru grafiği iki noktada keser.
Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyonu temsil etmez?
I. $$y = x$$
II. $$y = x^2$$
III. $$x = y^2$$
IV. $$y = |x|$$
V. $$y = \sqrt{x}$$
(Not: Burada doğrudan denklemleri verilen bağıntıların grafikleri kastedilmektedir.)
B) II
C) III
D) IV
E) V
Aşağıda grafiği verilen bağıntının fonksiyon olup olmadığına karar vermek için dikey doğru testi uygulandığında, $x=a$ ve $x=b$ doğruları için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru olur?
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q7.png}
$$
(Not: Grafik, bir $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiğine benzemektedir ancak belli bir $x_0$ değeri için, bu x değerinin üzerinde iki adet dolu nokta bulunmaktadır, yani iki farklı y değeri almaktadır.)
B) $x=a$ doğrusu grafiği iki noktada keserken, $x=b$ doğrusu grafiği bir noktada keser.
C) Hem $x=a$ hem de $x=b$ doğruları grafiği birden fazla noktada keser.
D) $x=a$ doğrusu grafiği bir noktada keserken, $x=b$ doğrusu grafiği iki noktada keser.
E) Hiçbir dikey doğru grafiği kesmez.
Aşağıdaki grafiklerden hangisi bir fonksiyonu temsil eder?
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q8_a.png} \\
\text{(A)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q8_b.png} \\
\text{(B)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q8_c.png} \\
\text{(C)}
\end{array}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q8_d.png} \\
\text{(D)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q8_e.png} \\
\text{(E)}
\end{array}
\end{array}
$$
(Not: Şıklar görsel olarak verilmiş olup, A şıkkı yatay bir doğru, B şıkkı dikey bir doğru, C şıkkı bir çember, D şıkkı bir parabol, E şıkkı ise $x=|y|$ gibi sağa açılan bir V şeklidir.)
B) B
C) C
D) D
E) E
Aşağıdaki bağıntının grafiği verilmiştir.
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q9.png}
$$
(Not: Grafik, $x$ ekseninde belli bir aralıkta dikey bir doğru parçası, diğer aralıklarda ise sürekli bir eğri olarak çizilmiştir. Örneğin, $x \in [a,b]$ aralığında dikey bir doğru parçası, bu aralık dışında ise fonksiyon gibi davranan bir eğri.)
Bu bağıntı bir fonksiyon mudur? Cevabınızı açıklayınız.
B) Hayır, çünkü grafiğin tanım kümesi sınırlıdır.
C) Evet, çünkü grafiğin görüntü kümesi sınırlıdır.
D) Hayır, çünkü grafiğin belirli bir bölgesinde dikey doğru testini geçemez.
E) Evet, çünkü grafik süreklidir.
Gerçel sayılarda tanımlı bir bağıntının grafiği aşağıdaki gibidir.
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q10.png}
$$
(Not: Grafik, $x<0$ için $y=x^2$ parabolünün sol kolu, $x \ge 0$ için $y=x$ doğrusunun sağ kolu gibi birleşen bir parçalı fonksiyondur. Orijinde birleşmektedirler ve dikey doğru testini geçer.)
Bu grafiğin bir fonksiyonu temsil ettiğini söyleyebilir miyiz?
B) Evet, çünkü her dikey doğru grafiği en fazla bir noktada keser.
C) Hayır, çünkü grafiğin tanım kümesi tüm gerçel sayılar değildir.
D) Evet, çünkü grafik x eksenini sadece bir noktada keser.
E) Hayır, çünkü grafik y eksenini birden fazla noktada keser.
Aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtmez?
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q11_a.png} \\
\text{(A)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q11_b.png} \\
\text{(B)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q11_c.png} \\
\text{(C)}
\end{array}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q11_d.png} \\
\text{(D)}
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=0.3\textwidth]{graph_q11_e.png} \\
\text{(E)}
\end{array}
\end{array}
$$
(Not: Şıklar görsel olarak verilmiş olup, A şıkkı sinüs dalgası gibi bir periyodik fonksiyon, B şıkkı $y=|x|$ gibi bir mutlak değer fonksiyonu, C şıkkı $y=x^3$ gibi bir kübik fonksiyon, D şıkkı y eksenine paralel bir doğru, E şıkkı ise $x=y^2$ gibi sağa açılan bir paraboldür.)
B) B
C) C
D) D
E) E
Aşağıda grafiği verilen bağıntının fonksiyon olup olmadığı ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q12.png}
$$
(Not: Grafik, $y=x^2$ parabolüne benzemektedir ancak orijin noktasında ($0,0$) bir boşluk varken, $x=0$ için $y=1$ noktasında dolu bir nokta bulunmaktadır. Yani parçalı bir fonksiyondur: $f(x)=x^2$ eğer $x \ne 0$ ve $f(0)=1$.)
B) Bir fonksiyon değildir, çünkü grafik orijinde tanımsızdır.
C) Bir fonksiyon değildir, çünkü grafik süreksizdir.
D) Bir fonksiyondur, çünkü grafiğin tanım kümesi tüm gerçel sayılardır.
E) Bir fonksiyon değildir, çünkü $x=0$ değeri için iki farklı $y$ değeri vardır.
Bir bağıntının grafiği aşağıdaki gibi verilmiştir.
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q13.png}
$$
(Not: Grafik, $x<0$ için $y=x+2$ doğrusu ve $x \ge 0$ için $y=-x+2$ doğrusu gibi bir V şeklindedir. Ancak $x=0$ noktasında, $y=2$ noktası boş bırakılmış, $x=0$ için $y=0$ noktası dolu olarak işaretlenmiştir.)
Bu bağıntı bir fonksiyon mudur? Cevabınızı detaylıca açıklayınız.
B) Hayır, çünkü $x=0$ noktasında grafikte bir sıçrama (boşluk ve dolu nokta) vardır. Bu bir fonksiyon değildir.
C) Evet, çünkü grafik her zaman pozitif $y$ değerleri alır.
D) Hayır, çünkü grafiğin tanım kümesi tüm gerçel sayılar değildir.
E) Evet, çünkü grafik süreklidir.
Aşağıda verilen grafik, bir bağıntının tanım kümesi $D$ ve görüntü kümesi $R$ olmak üzere, $D \to R$ şeklinde verilmiştir.
$$
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{graph_q14.png}
$$
(Not: Grafik, $x \in [-2, 2]$ aralığında, $y \in [-1, 1]$ aralığında tanımlı, karmaşık, rastgele bir eğri gibi çizilmiştir. Ancak kritik nokta, $x=0$ noktasında dikey bir çizgi parçasının bulunmasıdır, yani $x=0$ için $y \in [-1, 1]$ gibi bir aralıkta değer almaktadır.)
Bu bağıntının bir fonksiyon belirtmemesinin temel nedeni nedir?
B) Görüntü kümesinin sınırlı olması.
C) Grafiğin orijinden geçmemesi.
D) Belirli bir $x$ değeri için birden fazla $y$ değeri alması.
E) Grafiğin süreksiz olması.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-grafigi-verilen-bagintinin-fonksiyon-olma-sarti/testler