Göreli sıklık tabloları Ders Notu

10. Sınıf Matematik: Göreli Sıklık Tabloları 📊

Bu derste, bir veri setindeki her bir değerin veya değer aralığının toplam veri sayısına oranını gösteren göreli sıklık tablolarını öğreneceğiz. Göreli sıklık, verilerin dağılımını daha iyi anlamamıza yardımcı olur ve farklı veri setlerini karşılaştırmak için kullanışlı bir araçtır.

Göreli Sıklık Nedir?

Göreli sıklık, bir olayın veya değerin, tüm olası olaylar veya değerler içindeki payını ifade eder. Matematiksel olarak, bir değerin sıklığının (mutlak sıklık) toplam veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

Eğer bir veri setinde bir değerin mutlak sıklığı \( n_i \) ve toplam veri sayısı \( N \) ise, bu değerin göreli sıklığı \( g_i \) şu şekilde hesaplanır:

\[ g_i = \frac{n_i}{N} \]

Göreli sıklıklar genellikle ondalık sayılarla ifade edilir ve tüm göreli sıklıkların toplamı 1'e eşittir. Ayrıca, göreli sıklıklar yüzde olarak da ifade edilebilir. Bu durumda, göreli sıklık \( g_i \) yüzde olarak \( G_i \) ise:

\[ G_i = g_i \times 100 \]

ve tüm yüzde göreli sıklıkların toplamı 100'e eşittir.

Göreli Sıklık Tablosu Oluşturma Adımları

1. Veri setini toplayın ve düzenleyin.
2. Her bir değerin veya değer aralığının mutlak sıklığını (kaç kez tekrarlandığını) belirleyin.
3. Toplam veri sayısını (N) hesaplayın.
4. Her bir değerin veya değer aralığının göreli sıklığını \( \frac{n_i}{N} \) formülü ile hesaplayın.
5. İstenirse, göreli sıklıkları 100 ile çarparak yüzde olarak ifade edin.
6. Bulduğunuz değerleri bir tablo halinde düzenleyin.

Örnek 1: Mutlak Sıklık ve Göreli Sıklık

Bir sınıftaki 30 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar aşağıda verilmiştir. Bu verilere göre bir göreli sıklık tablosu oluşturalım:

Notlar: 50, 60, 70, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 50, 60, 70, 80, 80, 90, 90, 70, 80, 60, 70, 80, 90, 50, 60, 70, 80, 90, 70

Adım 1 & 2: Mutlak Sıklıkları Belirleme

• 50 alan öğrenci sayısı: 3
• 60 alan öğrenci sayısı: 4
• 70 alan öğrenci sayısı: 7
• 80 alan öğrenci sayısı: 8
• 90 alan öğrenci sayısı: 8

Adım 3: Toplam Veri Sayısı

Toplam öğrenci sayısı \( N = 3 + 4 + 7 + 8 + 8 = 30 \)

Adım 4: Göreli Sıklıkları Hesaplama

• 50 için göreli sıklık: \( \frac{3}{30} = 0.1 \)
• 60 için göreli sıklık: \( \frac{4}{30} \approx 0.133 \)
• 70 için göreli sıklık: \( \frac{7}{30} \approx 0.233 \)
• 80 için göreli sıklık: \( \frac{8}{30} \approx 0.267 \)
• 90 için göreli sıklık: \( \frac{8}{30} \approx 0.267 \)

Adım 5: Yüzde Göreli Sıklıkları Hesaplama

• 50 için yüzde göreli sıklık: \( 0.1 \times 100 = 10% \)
• 60 için yüzde göreli sıklık: \( 0.133 \times 100 \approx 13.3% \)
• 70 için yüzde göreli sıklık: \( 0.233 \times 100 \approx 23.3% \)
• 80 için yüzde göreli sıklık: \( 0.267 \times 100 \approx 26.7% \)
• 90 için yüzde göreli sıklık: \( 0.267 \times 100 \approx 26.7% \)

Adım 6: Göreli Sıklık Tablosu

Not	Mutlak Sıklık (ni)	Göreli Sıklık (gi)	Yüzde Göreli Sıklık (Gi)
50	3	0.1	10%
60	4	0.133	13.3%
70	7	0.233	23.3%
80	8	0.267	26.7%
90	8	0.267	26.7%
Toplam	30	1.000	100%

Örnek 2: Gruplandırılmış Verilerde Göreli Sıklık

Bir spor mağazasında bir haftada satılan ayakkabı numaraları verilsin. Bu verileri gruplandırılmış bir göreli sıklık tablosu ile inceleyelim:

Satılan Ayakkabı Numaraları (Örnek Veri): 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 44, 45, 45

Toplam Satılan Ayakkabı Sayısı: \( N = 20 \)

Bu verileri gruplandırabiliriz. Örneğin, 38-39, 40-41, 42-43, 44-45 gibi.

Gruplandırma ve Mutlak Sıklıklar:

• 38-39 arası numaralar: 3 adet (38: 1, 39: 2)
• 40-41 arası numaralar: 7 adet (40: 3, 41: 4)
• 42-43 arası numaralar: 5 adet (42: 3, 43: 2)
• 44-45 arası numaralar: 5 adet (44: 3, 45: 2)

Göreli Sıklıkların Hesaplanması:

• 38-39 arası göreli sıklık: \( \frac{3}{20} = 0.15 \) (Yüzde: 15%)
• 40-41 arası göreli sıklık: \( \frac{7}{20} = 0.35 \) (Yüzde: 35%)
• 42-43 arası göreli sıklık: \( \frac{5}{20} = 0.25 \) (Yüzde: 25%)
• 44-45 arası göreli sıklık: \( \frac{5}{20} = 0.25 \) (Yüzde: 25%)

Gruplandırılmış Göreli Sıklık Tablosu:

Ayakkabı Numarası Aralığı	Mutlak Sıklık (ni)	Göreli Sıklık (gi)	Yüzde Göreli Sıklık (Gi)
38-39	3	0.15	15%
40-41	7	0.35	35%
42-43	5	0.25	25%
44-45	5	0.25	25%
Toplam	20	1.00	100%

Göreli Sıklıkların Yorumlanması

Göreli sıklık tabloları, verilerin hangi değerlerde veya aralıklarda yoğunlaştığını anlamak için kullanılır. Örneğin, yukarıdaki ayakkabı örneğinde, 40-41 numaralı ayakkabıların en çok satıldığını (göreceli sıklığı en yüksek olan aralık) görebiliriz. Bu tür bilgiler, stok yönetimi veya pazarlama stratejileri geliştirme gibi konularda işletmeler için faydalı olabilir.