📄 10. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar Ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir rasyonel fonksiyonun paydası sıfır olduğunda fonksiyon tanımsız olur.
2. \(f(x) = \frac{x+1}{x^2+1}\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.
3. \(g(x) = \frac{x-2}{x-2}\) fonksiyonu \(x=2\) noktasında sürekli ve tanımlıdır.
4. Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan \(x\) değerleridir.
5. \(h(x) = \frac{3}{x-4}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{4\}\) kümesidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = \frac{x+5}{x^2-9}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirleyiniz.
2. \(g(x) = \frac{x^2-x-6}{x-3}\) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesi \(R \setminus \{2\}\) kümesidir?
2. \(f(x) = \frac{x^2-16}{x+4}\) fonksiyonunun sıfırları toplamı kaçtır?
3. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir rasyonel fonksiyonun payı sabit bir sayı ise, fonksiyonun sıfırı yoktur. II. \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-3}\) fonksiyonu \(x=3\) noktasında tanımsızdır. III. \(g(x) = \frac{x^2-9}{x+3}\) fonksiyonu sadeleştirildiğinde \(x-3\) olur ve bu fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \frac{2x-6}{x^2-4x+3}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa sıfırlarını bulunuz.
2. Bir dikdörtgenin alanı \(A(x) = x^2-x-12\) ve kısa kenarının uzunluğu \(K(x) = x-4\) birim olarak verilmiştir. Uzun kenarının uzunluğunu veren rasyonel fonksiyonu yazınız ve bu fonksiyonun tanım kümesini belirleyiniz. (\(x\) bir uzunluk belirttiği için \(x > 0\) olduğunu varsayınız.)
3. \(f(x) = \frac{x^2-x-2}{x^2-4}\) fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, hangi noktalarda tanımsız olduğunu ve bu tanımsızlıkların türünü (kaldırılabilir veya kaldırılamaz) açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar Ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun paydası sıfır olduğunda fonksiyon tanımsız olur. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{x+1}{x^2+1}\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır. |
| ( .... ) | \(g(x) = \frac{x-2}{x-2}\) fonksiyonu \(x=2\) noktasında sürekli ve tanımlıdır. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan \(x\) değerleridir. |
| ( .... ) | \(h(x) = \frac{3}{x-4}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(R \setminus \{4\}\) kümesidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun rasyonel fonksiyon olabilmesi için pay ve paydasının birer .................... olması gerekir. |
| 2) | Rasyonel bir fonksiyonun tanım kümesi, paydasını sıfır yapan gerçek sayıların .................... çıkarılmasıyla bulunur. |
| 3) | \(f(x) = \frac{x^2-4}{x-2}\) fonksiyonunun \(x=2\) noktasındaki değeri .................... değildir. |
| 4) | Rasyonel bir fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan ve paydayı sıfır yapmayan \(x\) değerleridir. Bu değerlere fonksiyonun .................... denir. |
| 5) | Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun .................... olduğu tüm gerçek sayıları içerir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{x+5}{x^2-9}\) fonksiyonunun tanım kümesini belirleyiniz. |
| 2) | \(g(x) = \frac{x^2-x-6}{x-3}\) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesi \(R \setminus \{2\}\) kümesidir?
A) \(f(x) = \frac{x-2}{x+2}\)
B) \(f(x) = \frac{x+2}{x-2}\)
C) \(f(x) = x-2\)
D) \(f(x) = \frac{x^2-4}{x+2}\)
E) \(f(x) = \frac{1}{x^2+4}\)
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{x^2-16}{x+4}\) fonksiyonunun sıfırları toplamı kaçtır?
A) -4
B) -2
C) 0
D) 4
E) 8
|
| 3) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir rasyonel fonksiyonun payı sabit bir sayı ise, fonksiyonun sıfırı yoktur.
II. \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-3}\) fonksiyonu \(x=3\) noktasında tanımsızdır.
III. \(g(x) = \frac{x^2-9}{x+3}\) fonksiyonu sadeleştirildiğinde \(x-3\) olur ve bu fonksiyonun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{2x-6}{x^2-4x+3}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa sıfırlarını bulunuz. |
| 2) | Bir dikdörtgenin alanı \(A(x) = x^2-x-12\) ve kısa kenarının uzunluğu \(K(x) = x-4\) birim olarak verilmiştir. Uzun kenarının uzunluğunu veren rasyonel fonksiyonu yazınız ve bu fonksiyonun tanım kümesini belirleyiniz. (\(x\) bir uzunluk belirttiği için \(x > 0\) olduğunu varsayınız.) |
| 3) | \(f(x) = \frac{x^2-x-2}{x^2-4}\) fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, hangi noktalarda tanımsız olduğunu ve bu tanımsızlıkların türünü (kaldırılabilir veya kaldırılamaz) açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimli-rasyonel-fonksiyonlar-ve-nitel-ozellikleri/etkinlikler