🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Tanımlı Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir f fonksiyonu, f(x) = 2x + 3 kuralı ile veriliyor. Buna göre f(4) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Fonksiyonun kuralı \(f(x) = 2x + 3\)'tür.
- Bizden istenen \(f(4)\) değeridir.
- Bu, fonksiyonda \(x\) yerine 4 yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- \(f(4) = 2 \times 4 + 3\)
- \(f(4) = 8 + 3\)
- \(f(4) = 11\)
Örnek 2:
Gerçek sayılarda tanımlı g(x) = x^2 - 1 fonksiyonu için g(-2) değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
- Fonksiyonumuz \(g(x) = x^2 - 1\) olarak verilmiş.
- \(g(-2)\) değerini bulmak için \(x\) gördüğümüz yere -2 yazmalıyız.
- \(g(-2) = (-2)^2 - 1\)
- Unutmayalım ki negatif bir sayının karesi pozitiftir.
- \(g(-2) = 4 - 1\)
- \(g(-2) = 3\)
Örnek 3:
h(x) = \frac{x+5}{x-1} fonksiyonu veriliyor. Fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş gerçel sayılar kümesini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Bir fonksiyonun paydası sıfır olamaz.
- Bu nedenle, \(h(x)\) fonksiyonunda payda olan \(x-1\) ifadesi sıfıra eşit olmamalıdır.
- \(x - 1 \neq 0\)
- Buradan \(x \neq 1\) sonucuna ulaşırız.
- Yani, fonksiyon 1 sayısı dışındaki tüm gerçel sayılar için tanımlıdır.
Örnek 4:
f(x) = 3x - 7 ve g(x) = x+2 fonksiyonları veriliyor. (f+g)(3) değerini hesaplayınız. ➕
Çözüm:
- Öncelikle \(f+g\) fonksiyonunu bulalım.
- \((f+g)(x) = f(x) + g(x)\)
- \((f+g)(x) = (3x - 7) + (x + 2)\)
- \((f+g)(x) = 3x - 7 + x + 2\)
- Benzer terimleri birleştirelim: \( (f+g)(x) = 4x - 5 \)
- Şimdi \((f+g)(3)\) değerini hesaplayalım.
- \((f+g)(3) = 4 \times 3 - 5\)
- \((f+g)(3) = 12 - 5\)
- \((f+g)(3) = 7\)
Örnek 5:
Bir fabrikada üretilen A marka ürünlerin maliyeti, üretilen adet cinsinden \(x\) olmak üzere, \(M(x) = 5x + 1000\) TL olarak hesaplanmaktadır. Eğer bir adet ürünün satış fiyatı 15 TL ise, bu fabrikada 200 adet ürün satıldığında elde edilecek kârı hesaplayınız. 💰
Çözüm:
- Maliyet Fonksiyonu: \(M(x) = 5x + 1000\) TL
- Satış Fiyatı: 1 adet ürün için 15 TL
- Toplam Gelir Fonksiyonu: Birim satış fiyatı ile üretilen adet sayısının çarpımıdır. \(G(x) = 15x\) TL
- Kâr Fonksiyonu: Toplam Gelir - Toplam Maliyet
- \(K(x) = G(x) - M(x)\)
- \(K(x) = 15x - (5x + 1000)\)
- \(K(x) = 15x - 5x - 1000\)
- \(K(x) = 10x - 1000\) TL
- Şimdi 200 adet ürün satıldığında elde edilecek kârı hesaplayalım: \(x = 200\)
- \(K(200) = 10 \times 200 - 1000\)
- \(K(200) = 2000 - 1000\)
- \(K(200) = 1000\) TL
Örnek 6:
Bir taksimetre, açılışta 10 TL almaktadır. Gidilen her kilometre için ise 5 TL eklemektedir. Bu taksimetre ile yapılan bir yolculuğun mesafesi \(x\) kilometre olmak üzere, toplam ücreti gösteren fonksiyonu yazınız ve 8 kilometre gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
- Açılış Ücreti: 10 TL (Bu, sabit bir değerdir.)
- Kilometre Başı Ücret: 5 TL
- Gidilen Mesafe: \(x\) kilometre
- Toplam Ücret Fonksiyonu: \(Ü(x) = \text{Açılış Ücreti} + (\text{Kilometre Başı Ücret} \times \text{Gidilen Mesafe})\)
- \(Ü(x) = 10 + (5 \times x)\)
- Yani, toplam ücret fonksiyonu \(Ü(x) = 5x + 10\)'dur.
- Şimdi 8 kilometre gidildiğinde ödenecek ücreti hesaplayalım: \(x = 8\)
- \(Ü(8) = 5 \times 8 + 10\)
- \(Ü(8) = 40 + 10\)
- \(Ü(8) = 50\) TL
Örnek 7:
f(x) = ax + b fonksiyonu veriliyor. f(1) = 5 ve f(3) = 11 olduğuna göre, a ve b değerlerini bulunuz. Ardından f(5) değerini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
- Verilen bilgilere göre iki denklem oluşturabiliriz:
- 1. Denklem: \(f(1) = a(1) + b = 5 \implies a + b = 5\)
- 2. Denklem: \(f(3) = a(3) + b = 11 \implies 3a + b = 11\)
- Şimdi bu iki denklemi ortak çözümleyelim.
- İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım:
- \( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
- \( 3a + b - a - b = 6 \)
- \( 2a = 6 \)
- \( a = 3 \)
- Bulduğumuz \(a\) değerini birinci denklemde yerine koyalım:
- \( 3 + b = 5 \)
- \( b = 5 - 3 \)
- \( b = 2 \)
- Böylece \(a = 3\) ve \(b = 2\) bulduk. Fonksiyonumuz \(f(x) = 3x + 2\) olur.
- Şimdi \(f(5)\) değerini hesaplayalım:
- \(f(5) = 3 \times 5 + 2\)
- \(f(5) = 15 + 2\)
- \(f(5) = 17\)
Örnek 8:
Bir yazılım geliştirme şirketi, bir mobil uygulama geliştirmek için sabit bir başlangıç maliyeti ve geliştirilen özellik sayısına bağlı olarak değişen bir maliyet belirlemiştir. Başlangıç maliyeti 50.000 TL'dir. Geliştirilen her bir özellik için ek 2.000 TL maliyet oluşmaktadır. Geliştirilen özellik sayısını \(n\) ile gösterirsek, toplam geliştirme maliyetini veren fonksiyonu \(M(n)\) olarak yazınız. Eğer şirket 15 özellik geliştirirse toplam maliyet ne olur? 💻
Çözüm:
- Başlangıç Maliyeti: 50.000 TL (Sabit)
- Özellik Başı Maliyet: 2.000 TL
- Geliştirilen Özellik Sayısı: \(n\)
- Toplam Maliyet Fonksiyonu: \(M(n) = \text{Başlangıç Maliyeti} + (\text{Özellik Başı Maliyet} \times \text{Geliştirilen Özellik Sayısı})\)
- \(M(n) = 50000 + (2000 \times n)\)
- Yani, toplam geliştirme maliyeti fonksiyonu \(M(n) = 2000n + 50000\)'dir.
- Şimdi 15 özellik geliştirildiğinde toplam maliyeti hesaplayalım: \(n = 15\)
- \(M(15) = 2000 \times 15 + 50000\)
- \(M(15) = 30000 + 50000\)
- \(M(15) = 80000\) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gercek-sayilarda-tanimli-fonksiyonlar/sorular