📄 10. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Rasyonel Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesi, paydayı sıfır yapan değerler çıkarılarak bulunur.
2. Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan tüm \(x\) değerleridir.
3. \(f(x) = \frac{x-1}{x+2}\) fonksiyonunun dikey asimptotu \(x=-2\) doğrusudur.
4. Bir rasyonel fonksiyonun yatay asimptotu her zaman vardır.
5. \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-1}\) fonksiyonunun yatay asimptotu \(y=1\) doğrusudur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = \frac{x-3}{x^2-4}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz.
2. \(g(x) = \frac{2x+6}{x-1}\) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.
3. Bir rasyonel fonksiyonun dikey asimptotunun varlığını nasıl belirlersiniz?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesi \(R \setminus \{3\}\) 'tür?
2. \(f(x) = \frac{x^2-x-6}{x-3}\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
3. \(f(x) = \frac{4x^2+1}{2x^2-8}\) fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
4. Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin dikey asimptotu yoktur?
5. \(f(x) = \frac{x-5}{2x+4}\) fonksiyonunun sıfırı ve dikey asimptotu hangi seçenekte doğru verilmiştir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \frac{x^2-9}{x^2-x-6}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, varsa sıfırlarını ve dikey asimptotlarını bulunuz.
2. \(g(x) = \frac{3x+5}{x-2}\) rasyonel fonksiyonunun yatay ve dikey asimptotlarını bularak, bu asimptotların grafik üzerindeki önemini açıklayınız.
3. \(h(x) = \frac{2x^2+x-1}{x^2+1}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa yatay asimptotunu belirleyiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Gerçek Sayılarda Rasyonel Fonksiyonların Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun tanım kümesi, paydayı sıfır yapan değerler çıkarılarak bulunur. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun sıfırları, payını sıfır yapan tüm \(x\) değerleridir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{x-1}{x+2}\) fonksiyonunun dikey asimptotu \(x=-2\) doğrusudur. |
| ( .... ) | Bir rasyonel fonksiyonun yatay asimptotu her zaman vardır. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{x^2+1}{x-1}\) fonksiyonunun yatay asimptotu \(y=1\) doğrusudur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir rasyonel fonksiyon \(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\) şeklinde ifade edildiğinde, \(Q(x) \ne 0\) koşulu fonksiyonun .................... kümesini belirler. |
| 2) | Rasyonel bir fonksiyonun payını sıfır yapan ve tanım kümesinde olan \(x\) değerlerine fonksiyonun .................... denir. |
| 3) | \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) şeklindeki bir rasyonel fonksiyonun dikey asimptotu \(cx+d=0\) denkleminin kökü olan \(x=\....................\) doğrusudur. |
| 4) | Payın derecesi paydanın derecesine eşit olan bir rasyonel fonksiyonun yatay asimptotu, en yüksek dereceli terimlerin .................... oranıdır. |
| 5) | Bir rasyonel fonksiyonun grafiği, dikey asimptotlarına .................... yaklaşır ancak asla kesmez. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{x-3}{x^2-4}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | \(g(x) = \frac{2x+6}{x-1}\) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz. |
| 3) | Bir rasyonel fonksiyonun dikey asimptotunun varlığını nasıl belirlersiniz? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesi \(R \setminus \{3\}\) 'tür?
A) \(f(x) = \frac{x+3}{x-3}\)
B) \(g(x) = \frac{x-3}{x+3}\)
C) \(h(x) = \frac{x}{x^2-9}\)
D) \(k(x) = \frac{x-1}{3x-1}\)
E) \(m(x) = \frac{x^2+1}{x^2+9}\)
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{x^2-x-6}{x-3}\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) \(x=3\) noktasında dikey asimptotu vardır.
B) \(x=3\) noktasında bir boşluk (delik) vardır.
C) \(y=1\) yatay asimptotudur.
D) Fonksiyonun sıfırları yoktur.
E) Tanım kümesi \(R\) 'dir.
|
| 3) |
\(f(x) = \frac{4x^2+1}{2x^2-8}\) fonksiyonunun yatay asimptotu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(y=0\)
B) \(y=1\)
C) \(y=2\)
D) \(y=4\)
E) Yatay asimptotu yoktur.
|
| 4) |
Aşağıdaki rasyonel fonksiyonlardan hangisinin dikey asimptotu yoktur?
A) \(f(x) = \frac{x}{x-1}\)
B) \(g(x) = \frac{x+2}{x^2-4}\)
C) \(h(x) = \frac{x^2+1}{x^2+4}\)
D) \(k(x) = \frac{x-1}{x^2-x}\)
E) \(m(x) = \frac{x+1}{x^2-2x-3}\)
|
| 5) |
\(f(x) = \frac{x-5}{2x+4}\) fonksiyonunun sıfırı ve dikey asimptotu hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) Sıfırı: \(x=5\), Dikey Asimptot: \(x=-2\)
B) Sıfırı: \(x=-5\), Dikey Asimptot: \(x=2\)
C) Sıfırı: \(x=5\), Dikey Asimptot: \(x=2\)
D) Sıfırı: \(x=-5\), Dikey Asimptot: \(x=-2\)
E) Sıfırı: \(x=0\), Dikey Asimptot: \(x=-2\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{x^2-9}{x^2-x-6}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini, varsa sıfırlarını ve dikey asimptotlarını bulunuz. |
| 2) | \(g(x) = \frac{3x+5}{x-2}\) rasyonel fonksiyonunun yatay ve dikey asimptotlarını bularak, bu asimptotların grafik üzerindeki önemini açıklayınız. |
| 3) | \(h(x) = \frac{2x^2+x-1}{x^2+1}\) rasyonel fonksiyonunun tanım kümesini ve varsa yatay asimptotunu belirleyiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gercek-sayilarda-rasyonel-fonksiyonlarin-nitel-ozellikleri/etkinlikler