📄 10. Sınıf Matematik: Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsünün, değer kümesinde tek bir karşılığı olmak zorundadır.
2. Değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde bir karşılığı olmak zorundadır.
3. Fonksiyonlarda, tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri aynı olabilir.
4. Birebir fonksiyonlarda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde tam olarak bir karşılığı vardır.
5. Örten fonksiyonlarda, değer kümesi görüntü kümesine eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 2x+1 fonksiyonu veriliyor. f(3) değerini bulunuz.
2. A = \{1, 2, 3\} ve B = \{a, b, c, d\} kümeleri veriliyor. f: A \to B fonksiyonu için tanım kümesi A mıdır? Açıklayınız.
3. g: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, g(x) = x^2 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyon birebir midir? Nedenini açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon belirtir? (A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\})
2. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 5 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesi nedir?
3. f: A \to B bir fonksiyon olmak üzere, A kümesine ne ad verilir?
4. f = \{(1, x), (2, y), (3, z)\} fonksiyonu veriliyor. Eğer f birebir ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
5. f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyon örten midir? Neden?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. A = \{-1, 0, 1, 2\} ve B = \{0, 1, 2, 3, 4\} kümeleri veriliyor. f: A \to B fonksiyonu f(x) = x^2 + 1 kuralı ile tanımlanıyor. Buna göre, bu fonksiyonun tanım kümesini, değer kümesini ve görüntü kümesini yazınız. Fonksiyon birebir midir? Örten midir? Açıklayınız.
2. f(x) = \frac{3x-1}{2} fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun x=5 için değerini bulunuz. Ayrıca, f(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
3. f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} fonksiyonu veriliyor. f(x) = \log_2(x) kuralı ile tanımlanan bu fonksiyonun birebir ve örten olup olmadığını inceleyiniz. (Not: \mathbb{R}^+ pozitif reel sayıları ifade eder.)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın görüntüsünün, değer kümesinde tek bir karşılığı olmak zorundadır. |
| ( .... ) | Değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde bir karşılığı olmak zorundadır. |
| ( .... ) | Fonksiyonlarda, tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri aynı olabilir. |
| ( .... ) | Birebir fonksiyonlarda, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde tam olarak bir karşılığı vardır. |
| ( .... ) | Örten fonksiyonlarda, değer kümesi görüntü kümesine eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki her elemanın .................... karşılığı olmalıdır. |
| 2) | Fonksiyonlarda, tanım kümesi A ve değer kümesi B ise, f: A \to B şeklinde gösterilir ve A kümesine .................... denir. |
| 3) | Fonksiyonlarda, B kümesine .................... denir. |
| 4) | Bir fonksiyonun tanım kümesindeki elemanların eşlendiği değerler kümesinin alt kümesine .................... denir. |
| 5) | Eğer bir fonksiyonun görüntü kümesi değer kümesine eşit ise, bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 2x+1 fonksiyonu veriliyor. f(3) değerini bulunuz. |
| 2) | A = \{1, 2, 3\} ve B = \{a, b, c, d\} kümeleri veriliyor. f: A \to B fonksiyonu için tanım kümesi A mıdır? Açıklayınız. |
| 3) | g: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, g(x) = x^2 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyon birebir midir? Nedenini açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon belirtir? (A = \{1, 2, 3\}, B = \{a, b, c\})
A) f = {(1, a), (2, b), (3, c), (1, b)}
B) g = {(1, a), (2, b), (3, c)}
C) h = {(1, a), (2, b), (2, c)}
D) k = {(1, a), (3, b)}
E) m = {(1, a), (2, b), (3, d)}
|
| 2) |
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 5 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun görüntü kümesi nedir?
A) \{5\}
B) \{x \in \mathbb{R} \mid x = 5\}
C) \{5, x\}
D) \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}
E) \{ \text{Tüm reel sayılar} \}
|
| 3) |
f: A \to B bir fonksiyon olmak üzere, A kümesine ne ad verilir?
A) Değer Kümesi
B) Görüntü Kümesi
C) Tanım Kümesi
D) Bağıntı Kümesi
E) Örtme Kümesi
|
| 4) |
f = \{(1, x), (2, y), (3, z)\} fonksiyonu veriliyor. Eğer f birebir ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) x=y=z
B) x \neq y ve y \neq z
C) x, y, z sayılarından en az ikisi farklıdır.
D) x, y, z elemanlarının hepsi farklıdır.
E) x=y olabilir.
|
| 5) |
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = x^2 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyon örten midir? Neden?
A) Evet, çünkü her reel sayının karesi alınabilir.
B) Hayır, çünkü negatif reel sayıların görüntüsü yoktur.
C) Evet, çünkü pozitif reel sayıların görüntüsü vardır.
D) Hayır, çünkü tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü değer kümesinde vardır.
E) Evet, çünkü f(x) = x^2 her zaman pozitiftir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | A = \{-1, 0, 1, 2\} ve B = \{0, 1, 2, 3, 4\} kümeleri veriliyor. f: A \to B fonksiyonu f(x) = x^2 + 1 kuralı ile tanımlanıyor. Buna göre, bu fonksiyonun tanım kümesini, değer kümesini ve görüntü kümesini yazınız. Fonksiyon birebir midir? Örten midir? Açıklayınız. |
| 2) | f(x) = \frac{3x-1}{2} fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun x=5 için değerini bulunuz. Ayrıca, f(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz. |
| 3) | f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} fonksiyonu veriliyor. f(x) = \log_2(x) kuralı ile tanımlanan bu fonksiyonun birebir ve örten olup olmadığını inceleyiniz. (Not: \mathbb{R}^+ pozitif reel sayıları ifade eder.) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gercek-sayilarda-fonksiyon-olma-sartlari-ve-nitel-ozellikleri/etkinlikler