🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarla kurulan denklem ve eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarla kurulan denklem ve eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir 𝑓 fonksiyonu 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 olarak tanımlanmıştır. Buna göre 𝑓(4) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Fonksiyonun tanımını anlıyoruz: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3.
Bu, fonksiyona giren her 𝑥 değerinin, 2 ile çarpılıp sonra 3 eklenerek fonksiyondan çıkacağı anlamına gelir.
Sorulan değer 𝑓(4)'tür. Bu, fonksiyona giren 𝑥 değerinin 4 olduğu durumdur.
Fonksiyonda 𝑥 yerine 4 yazarız:
𝑓(4) = 2(4) + 3
𝑓(4) = 8 + 3
𝑓(4) = 11
Sonuç olarak, 𝑓(4) = 11'dir. ✅
Örnek 2:
𝑔(𝑥) = 𝑥² - 5 fonksiyonu veriliyor. 𝑔(3) ve 𝑔(-2) değerlerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Verilen fonksiyon 𝑔(𝑥) = 𝑥² - 5.
1. 𝑔(3) değerini hesaplama:
Fonksiyonda 𝑥 yerine 3 yazarız.
𝑔(3) = (3)² - 5
𝑔(3) = 9 - 5
𝑔(3) = 4
2. 𝑔(-2) değerini hesaplama:
Fonksiyonda 𝑥 yerine -2 yazarız. Parantez kullanmaya özen gösterelim.
𝑔(-2) = (-2)² - 5
𝑔(-2) = 4 - 5
𝑔(-2) = -1
Sonuçlar: 𝑔(3) = 4 ve 𝑔(-2) = -1'dir. 👉
Örnek 3:
𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 1 ve 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 5 fonksiyonları veriliyor. 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) denklemini sağlayan 𝑥 değerini bulunuz. ⚖️
Çözüm:
İki fonksiyonun eşit olduğu durum incelenecektir: 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥).
1. Denklemi yazma:
Verilen fonksiyonları eşitleyerek denklemi kurarız.
3𝑥 - 1 = 𝑥 + 5
2. 𝑥 değişkenini yalnız bırakma:
𝑥'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplarız.
3𝑥 - 𝑥 = 5 + 1
2𝑥 = 6
3. 𝑥 değerini bulma:
Elde ettiğimiz denklemi çözeriz.
𝑥 = 6 / 2
𝑥 = 3
Denklemi sağlayan 𝑥 değeri 3'tür. 📌
Örnek 4:
𝑓(𝑥) = 𝑥 - 7 fonksiyonu için 𝑓(𝑥) < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı 𝑥 değeri vardır? 🔢
Çözüm:
Eşitsizliği çözerek 𝑥'in alabileceği değerleri bulacağız.
1. Eşitsizliği kurma:
Verilen eşitsizlik 𝑓(𝑥) < 2.
𝑥 - 7 < 2
2. 𝑥'i yalnız bırakma:
Eşitsizliğin her iki tarafına 7 ekleriz.
𝑥 - 7 + 7 < 2 + 7
𝑥 < 9
3. Pozitif tam sayıları belirleme:
𝑥 < 9 eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Bu sayılar 9'dan küçüktür ve pozitiftir.
Toplamda 8 tane pozitif tam sayı 𝑥 değeri vardır. ✨
Örnek 5:
Bir mağaza, sattığı ürünlere önce %20 zam yapıp, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim uygulamaktadır. Başlangıç fiyatı 100 TL olan bir ürün için son fiyatı bulunuz. 🛍️
Çözüm:
Bu problem, fonksiyon mantığıyla adım adım çözülebilir.
1. Zamlı fiyatı hesaplama:
Başlangıç fiyatı 100 TL. %20 zam demek, fiyatı 1.20 ile çarpmak demektir.
Zamlı Fiyat = 100 TL × 1.20 = 120 TL
Bu, 𝑓(𝑥) = 𝑥 × 1.20 fonksiyonu gibi düşünülebilir, burada 𝑥 başlangıç fiyatıdır.
2. İndirimli fiyatı hesaplama:
Şimdi zamlı fiyat (120 TL) üzerinden %10 indirim yapılacak. %10 indirim demek, fiyatı 0.90 ile çarpmak demektir.
İndirimli Fiyat = 120 TL × 0.90 = 108 TL
Bu da 𝑔(𝑦) = 𝑦 × 0.90 fonksiyonu gibi düşünülebilir, burada 𝑦 zamlı fiyattır.
3. Son fiyatı bulma:
Son fiyat 108 TL'dir.
Bu, fonksiyon bileşkesi gibi de görülebilir: 𝑔(𝑓(100)). 💡
Örnek 6:
𝑓(𝑥) = 2𝑥 - 1 ve 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 fonksiyonları veriliyor. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 13 denklemini sağlayan 𝑥 değerini bulunuz. 🚀
Çözüm:
Fonksiyon bileşkesi (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥), önce 𝑔(𝑥)'in hesaplanıp sonucunun 𝑓(𝑥)'e girilmesiyle bulunur.
1. Bileşke fonksiyonu (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)'i bulma:
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3 olduğundan, 𝑓 fonksiyonunda 𝑥 yerine (𝑥 + 3) yazarız.
𝑓(𝑥 + 3) = 2(𝑥 + 3) - 1
𝑓(𝑥 + 3) = 2𝑥 + 6 - 1
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 2𝑥 + 5
2. Denklemi çözme:
Şimdi elde ettiğimiz bileşke fonksiyonu 13'e eşitleriz.
2𝑥 + 5 = 13
2𝑥 = 13 - 5
2𝑥 = 8
𝑥 = 8 / 2
𝑥 = 4
Denklemi sağlayan 𝑥 değeri 4'tür. ✅
Örnek 7:
Bir taksinin açılış ücreti 10 TL'dir ve kilometre başına 4 TL ücret almaktadır. Buna göre 𝑥 kilometre yol giden bir yolcunun ödeyeceği toplam ücreti veren fonksiyonu yazınız ve 5 kilometre yol gittiğinde ne kadar ödeyeceğini hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu bir fonksiyonla modelleyebiliriz.
1. Fonksiyonu yazma:
Açılış ücreti sabit (10 TL) ve kilometre başına ücret değişkendir (4 TL/km).
Kilometre sayısını 𝑥 ile gösterirsek, toplam ücreti veren fonksiyon 𝑓(𝑥) olur.
Sabit Ücret (Açılış) = 10 TL
Değişken Ücret (Kilometre Başına) = 4 × 𝑥 TL
Toplam Ücret Fonksiyonu:
𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 10
2. 5 kilometre için ödemeyi hesaplama:
Fonksiyonda 𝑥 yerine 5 yazarız.
𝑓(5) = 4(5) + 10
𝑓(5) = 20 + 10
𝑓(5) = 30 TL
5 kilometre yol giden bir yolcu 30 TL ödeyecektir. 💰
Örnek 8:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 fonksiyonu için 𝑓(1) = 5 ve 𝑓(3) = 11 olduğuna göre, 𝑎 ve 𝑏 değerlerini bulunuz. Daha sonra 𝑓(2) değerini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
Verilen bilgilerle iki bilinmeyenli iki denklem sistemi kurup çözeceğiz.
1. Denklem sistemini kurma:
𝑓(1) = 5 demek, fonksiyonda 𝑥 yerine 1 yazıldığında sonucun 5 olması demektir.
𝑎(1) + 𝑏 = 5
𝑎 + 𝑏 = 5 (Denklem 1)
𝑓(3) = 11 demek, fonksiyonda 𝑥 yerine 3 yazıldığında sonucun 11 olması demektir.
𝑎(3) + 𝑏 = 11
3𝑎 + 𝑏 = 11 (Denklem 2)
2. 𝑎 ve 𝑏 değerlerini bulma:
Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak 𝑎'yı bulabiliriz.
(3𝑎 + 𝑏) - (𝑎 + 𝑏) = 11 - 5
3𝑎 + 𝑏 - 𝑎 - 𝑏 = 6
2𝑎 = 6
𝑎 = 3
Şimdi 𝑎 = 3 değerini Denklem 1'de yerine koyarak 𝑏'yi bulalım.
3 + 𝑏 = 5
𝑏 = 5 - 3
𝑏 = 2
Yani, 𝑎 = 3 ve 𝑏 = 2'dir. Fonksiyonumuz 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 olur.
3. 𝑓(2) değerini hesaplama:
Bulduğumuz fonksiyonu kullanarak 𝑓(2)'yi hesaplayalım.
𝑓(2) = 3(2) + 2
𝑓(2) = 6 + 2
𝑓(2) = 8
Sonuçlar: 𝑎 = 3, 𝑏 = 2 ve 𝑓(2) = 8'dir. 🌟
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarla-kurulan-denklem-ve-esitsizlikler/sorular