📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonların Nitel Özellikleri (Tanım Ve Görüntü Kümesi, Artanlık-Azalanlık, Maksimum-Minimum Değerler) Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm bağımsız değişken (x) değerlerinin kümesidir.
2. Bir fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin her zaman tamamını kapsar.
3. Bir fonksiyon \([a, b]\) aralığında artan ise, bu aralıktaki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) < f(x_2)\) eşitsizliği sağlanır.
4. Bir fonksiyonun alabileceği en büyük değere maksimum değer denir.
5. Sabit bir fonksiyon, tanım kümesinin her noktasında hem artan hem de azalan kabul edilir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tanım kümesi ve görüntü kümesi arasındaki temel fark nedir?
2. Grafiği verilen bir fonksiyonun artan veya azalan olduğunu nasıl anlarız?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f: A \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x - 3\) fonksiyonu veriliyor. \(A = \{-1, 0, 1, 2\}\) olduğuna göre, \(f\) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2. Gerçel sayılarda tanımlı bir \(f\) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir: \((-\infty, -2)\) aralığında azalan, \((-2, 1)\) aralığında artan ve \((1, \infty)\) aralığında tekrar azalan bir eğri şeklinde devam etmektedir. \(f(-2)\) değeri fonksiyonun yerel minimum değerlerinden biri, \(f(1)\) değeri ise yerel maksimum değerlerinden biridir. Buna göre, bu fonksiyon hakkında yapılan aşağıdaki yorumlardan hangisi yanlıştır?
3. \(f: [-3, 4] \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun bu aralıktaki minimum ve maksimum değerlerinin toplamı kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: A \to \mathbb{R}\) olmak üzere, \(f(x) = \frac{x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tanım kümesini ve \(A = \{3, 4\}\) için görüntü kümesini bulunuz.
2. \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
3. \(f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 1 \\ 5-x, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonunun \([-2, 3]\) aralığındaki maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyonların Nitel Özellikleri (Tanım Ve Görüntü Kümesi, Artanlık-Azalanlık, Maksimum-Minimum Değerler) Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu tüm bağımsız değişken (x) değerlerinin kümesidir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin her zaman tamamını kapsar. |
| ( .... ) | Bir fonksiyon \([a, b]\) aralığında artan ise, bu aralıktaki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) < f(x_2)\) eşitsizliği sağlanır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun alabileceği en büyük değere maksimum değer denir. |
| ( .... ) | Sabit bir fonksiyon, tanım kümesinin her noktasında hem artan hem de azalan kabul edilir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tanımlı olduğu \(x\) değerlerinin kümesine .................... kümesi denir. |
| 2) | Bir fonksiyonun \(y\) değerlerinin oluşturduğu kümeye .................... kümesi denir. |
| 3) | Bir fonksiyon bir aralıkta sürekli olarak azalıyorsa, bu fonksiyona o aralıkta .................... fonksiyon denir. |
| 4) | Bir fonksiyonun bir aralıktaki en küçük değeri, o fonksiyonun .................... değeridir. |
| 5) | \(f(x) = c\) şeklinde tanımlanan fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tanım kümesi ve görüntü kümesi arasındaki temel fark nedir? |
| 2) | Grafiği verilen bir fonksiyonun artan veya azalan olduğunu nasıl anlarız? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f: A \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x - 3\) fonksiyonu veriliyor. \(A = \{-1, 0, 1, 2\}\) olduğuna göre, \(f\) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\{-1, 0, 1, 2\}\)
B) \(\{-5, -3, -1, 1\}\)
C) \(\{0, 1, 2, 3\}\)
D) \(\{-4, -2, 0, 2\}\)
E) \(\{-2, -1, 0, 1\}\)
|
| 2) |
Gerçel sayılarda tanımlı bir \(f\) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir: \((-\infty, -2)\) aralığında azalan, \((-2, 1)\) aralığında artan ve \((1, \infty)\) aralığında tekrar azalan bir eğri şeklinde devam etmektedir. \(f(-2)\) değeri fonksiyonun yerel minimum değerlerinden biri, \(f(1)\) değeri ise yerel maksimum değerlerinden biridir. Buna göre, bu fonksiyon hakkında yapılan aşağıdaki yorumlardan hangisi yanlıştır?
A) \(x \in (-\infty, -2)\) aralığında \(f(x)\) azalandır.
B) \(x \in (-2, 1)\) aralığında \(f(x)\) artandır.
C) \(x = -2\) noktasında \(f(x)\) yerel minimum değerini alır.
D) \(x \in (1, \infty)\) aralığında \(f(x)\) sabittir.
E) \(x = 1\) noktasında \(f(x)\) yerel maksimum değerini alır.
|
| 3) |
\(f: [-3, 4] \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun bu aralıktaki minimum ve maksimum değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 0
B) 9
C) 16
D) 17
E) 25
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: A \to \mathbb{R}\) olmak üzere, \(f(x) = \frac{x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tanım kümesini ve \(A = \{3, 4\}\) için görüntü kümesini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = \begin{cases} x+2, & x < 1 \\ 5-x, & x \ge 1 \end{cases}\) fonksiyonunun \([-2, 3]\) aralığındaki maksimum ve minimum değerlerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarin-nitel-ozellikleri-tanim-ve-goruntu-kumesi-artanlik-azalanlik-maksimum-minimum-degerler/etkinlikler