🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarin grafikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarin grafikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 📈
Bu bir doğrusal fonksiyon olduğu için grafiği bir doğrudur. Grafiği çizmek için birkaç nokta belirleyelim.
Bu bir doğrusal fonksiyon olduğu için grafiği bir doğrudur. Grafiği çizmek için birkaç nokta belirleyelim.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonun denklemini yazalım: \( f(x) = 2x + 1 \).
- Adım 2: Grafiği çizmek için x değerlerine karşılık gelen y (yani f(x)) değerlerini bulalım.
- x = 0 için: \( f(0) = 2(0) + 1 = 1 \). Nokta: (0, 1)
- x = 1 için: \( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \). Nokta: (1, 3)
- x = -1 için: \( f(-1) = 2(-1) + 1 = -1 \). Nokta: (-1, -1)
- Adım 3: Bulduğumuz noktaları (0, 1), (1, 3) ve (-1, -1) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: Bu noktaları birleştiren doğruyu çizelim. Bu doğru, \( f(x) = 2x + 1 \) fonksiyonunun grafiğidir. ✅
Örnek 2:
g(x) = -x + 3 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 📉
Bu fonksiyonun grafiği de bir doğrudur.
Bu fonksiyonun grafiği de bir doğrudur.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( g(x) = -x + 3 \).
- Adım 2: Grafiği için birkaç nokta bulalım:
- x = 0 için: \( g(0) = -(0) + 3 = 3 \). Nokta: (0, 3)
- x = 3 için: \( g(3) = -(3) + 3 = 0 \). Nokta: (3, 0)
- x = 2 için: \( g(2) = -(2) + 3 = 1 \). Nokta: (2, 1)
- Adım 3: Bu noktaları (0, 3), (3, 0) ve (2, 1) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: Noktaları birleştiren doğruyu çizerek \( g(x) = -x + 3 \) fonksiyonunun grafiğini elde edelim. 👉
Örnek 3:
h(x) = x^2 - 2 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 🎢
Bu bir ikinci dereceden fonksiyon olduğu için grafiği bir paraboldür.
Bu bir ikinci dereceden fonksiyon olduğu için grafiği bir paraboldür.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( h(x) = x^2 - 2 \).
- Adım 2: Grafiği için birkaç nokta bulalım:
- x = 0 için: \( h(0) = (0)^2 - 2 = -2 \). Nokta: (0, -2) (Bu aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır.)
- x = 1 için: \( h(1) = (1)^2 - 2 = -1 \). Nokta: (1, -1)
- x = -1 için: \( h(-1) = (-1)^2 - 2 = -1 \). Nokta: (-1, -1)
- x = 2 için: \( h(2) = (2)^2 - 2 = 2 \). Nokta: (2, 2)
- x = -2 için: \( h(-2) = (-2)^2 - 2 = 2 \). Nokta: (-2, 2)
- Adım 3: Bu noktaları (0, -2), (1, -1), (-1, -1), (2, 2) ve (-2, 2) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: Bu noktaları birleştiren düzgün bir eğri çizerek \( h(x) = x^2 - 2 \) parabolünü elde edelim. Parabolün kolları yukarı doğru açılır. ⬆️
Örnek 4:
k(x) = -x^2 + 4 fonksiyonunun grafiğini çizelim. 🎡
Bu da ikinci dereceden bir fonksiyon olup grafiği paraboldür.
Bu da ikinci dereceden bir fonksiyon olup grafiği paraboldür.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( k(x) = -x^2 + 4 \).
- Adım 2: Grafiği için birkaç nokta bulalım:
- x = 0 için: \( k(0) = -(0)^2 + 4 = 4 \). Nokta: (0, 4) (Tepe noktası)
- x = 1 için: \( k(1) = -(1)^2 + 4 = 3 \). Nokta: (1, 3)
- x = -1 için: \( k(-1) = -(-1)^2 + 4 = 3 \). Nokta: (-1, 3)
- x = 2 için: \( k(2) = -(2)^2 + 4 = 0 \). Nokta: (2, 0)
- x = -2 için: \( k(-2) = -(-2)^2 + 4 = 0 \). Nokta: (-2, 0)
- Adım 3: Bu noktaları (0, 4), (1, 3), (-1, 3), (2, 0) ve (-2, 0) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: Bu noktaları birleştiren düzgün bir eğri çizerek \( k(x) = -x^2 + 4 \) parabolünü elde edelim. Bu parabolün kolları aşağı doğru açılır. ⬇️
Örnek 5:
Bir araç kiralama şirketi, günlük kiralama ücretini \( f(t) = 50 + 10t \) formülü ile belirlemektedir. Burada \( t \) gün sayısını, \( f(t) \) ise toplam kiralama ücretini (TL olarak) göstermektedir.
Bu fonksiyonun grafiğini çizerek ilk 5 gün için toplam kiralama ücretini yorumlayalım. 🚗
Bu fonksiyonun grafiğini çizerek ilk 5 gün için toplam kiralama ücretini yorumlayalım. 🚗
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( f(t) = 50 + 10t \). Bu doğrusal bir fonksiyondur.
- Adım 2: Grafiği çizmek için birkaç nokta bulalım (t=gün sayısı, f(t)=ücret):
- t = 0 gün için: \( f(0) = 50 + 10(0) = 50 \) TL. Nokta: (0, 50) (Sabit başlangıç ücreti)
- t = 1 gün için: \( f(1) = 50 + 10(1) = 60 \) TL. Nokta: (1, 60)
- t = 5 gün için: \( f(5) = 50 + 10(5) = 100 \) TL. Nokta: (5, 100)
- Adım 3: Bu noktaları (0, 50), (1, 60), (5, 100) koordinat düzleminde işaretleyip birleştirelim.
- Adım 4: Grafik, kiralama ücretinin gün geçtikçe sabit bir hızla (günde 10 TL) arttığını göstermektedir. İlk 5 gün sonunda toplam kiralama ücreti 100 TL olacaktır. 💰
Örnek 6:
Bir fidanın boyunun zamana göre değişimi \( B(z) = 5 + 0.5z \) fonksiyonu ile ifade ediliyor. Burada \( z \) geçen zamanı (ay olarak), \( B(z) \) ise fidanın boyunu (cm olarak) temsil etmektedir.
Bu fonksiyonun grafiğini çizerek ilk 10 ay sonunda fidanın boyunu tahmin edelim. 🌱
Bu fonksiyonun grafiğini çizerek ilk 10 ay sonunda fidanın boyunu tahmin edelim. 🌱
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( B(z) = 5 + 0.5z \). Bu, fidanın başlangıç boyuna sabit bir büyüme hızının eklendiği doğrusal bir fonksiyondur.
- Adım 2: Grafiği için birkaç nokta bulalım (z=ay, B(z)=boy):
- z = 0 ay için: \( B(0) = 5 + 0.5(0) = 5 \) cm. Nokta: (0, 5) (Başlangıç boyu)
- z = 1 ay için: \( B(1) = 5 + 0.5(1) = 5.5 \) cm. Nokta: (1, 5.5)
- z = 10 ay için: \( B(10) = 5 + 0.5(10) = 5 + 5 = 10 \) cm. Nokta: (10, 10)
- Adım 3: Bu noktaları (0, 5), (1, 5.5), (10, 10) koordinat düzleminde işaretleyip birleştirelim.
- Adım 4: Grafik, fidanın boyunun her ay 0.5 cm arttığını göstermektedir. İlk 10 ay sonunda fidanın boyu 10 cm olacaktır. 📏
Örnek 7:
f(x) = |x - 2| fonksiyonunun grafiğini çizelim. 📐
Bu fonksiyon mutlak değer içerdiği için grafiği V şeklinde olacaktır.
Bu fonksiyon mutlak değer içerdiği için grafiği V şeklinde olacaktır.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( f(x) = |x - 2| \). Mutlak değerin içini sıfır yapan değer \( x=2 \) noktası önemlidir.
- Adım 2: \( x=2 \) noktasını merkez alarak birkaç nokta bulalım:
- x = 2 için: \( f(2) = |2 - 2| = |0| = 0 \). Nokta: (2, 0) (Bu V şeklinin köşesidir.)
- x = 3 için: \( f(3) = |3 - 2| = |1| = 1 \). Nokta: (3, 1)
- x = 1 için: \( f(1) = |1 - 2| = |-1| = 1 \). Nokta: (1, 1)
- x = 4 için: \( f(4) = |4 - 2| = |2| = 2 \). Nokta: (4, 2)
- x = 0 için: \( f(0) = |0 - 2| = |-2| = 2 \). Nokta: (0, 2)
- Adım 3: Bu noktaları (2, 0), (3, 1), (1, 1), (4, 2), (0, 2) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: (2, 0) noktasından başlayarak sağa ve sola doğru uzanan iki ışın çizerek V şeklindeki grafiği oluşturalım. 💡
Örnek 8:
y = \sqrt{x+1} fonksiyonunun grafiğini çizelim. 📈
Bu fonksiyon karekök içerdiği için grafiği belirli bir noktadan başlayıp sağa doğru uzanan bir eğri olacaktır. Karekök içindeki ifade negatif olamaz.
Bu fonksiyon karekök içerdiği için grafiği belirli bir noktadan başlayıp sağa doğru uzanan bir eğri olacaktır. Karekök içindeki ifade negatif olamaz.
Çözüm:
- Adım 1: Fonksiyonumuz \( y = \sqrt{x+1} \). Karekök içindeki \( x+1 \) ifadesi negatif olamaz, yani \( x+1 \ge 0 \) olmalıdır. Bu da \( x \ge -1 \) demektir. Grafiğimiz \( x = -1 \) noktasından başlayacaktır.
- Adım 2: Grafiği için birkaç nokta bulalım:
- x = -1 için: \( y = \sqrt{-1+1} = \sqrt{0} = 0 \). Nokta: (-1, 0) (Grafiğin başlangıç noktası)
- x = 0 için: \( y = \sqrt{0+1} = \sqrt{1} = 1 \). Nokta: (0, 1)
- x = 3 için: \( y = \sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2 \). Nokta: (3, 2)
- x = 8 için: \( y = \sqrt{8+1} = \sqrt{9} = 3 \). Nokta: (8, 3)
- Adım 3: Bu noktaları (-1, 0), (0, 1), (3, 2), (8, 3) koordinat düzleminde işaretleyelim.
- Adım 4: Bu noktaları birleştiren, (-1, 0) noktasından başlayıp sağa doğru yavaşça yükselen düzgün bir eğri çizelim. Bu eğri, \( y = \sqrt{x+1} \) fonksiyonunun grafiğidir. 🌟
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarin-grafikleri/sorular