10. Sınıf Fonksiyonlarda Grafik Çizimleri Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Bir doğrusal fonksiyon olan \( f(x) = 2x + 1 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Bu fonksiyonun grafiği bir doğrudur. Doğrunun grafiğini çizebilmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır.

👉 Noktaları bulmak için fonksiyonda farklı x değerleri verip karşılık gelen y (veya f(x)) değerlerini hesaplayalım.

x = 0 için: \( f(0) = 2(0) + 1 = 1 \). Noktamız: (0, 1).
x = 1 için: \( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \). Noktamız: (1, 3).

📌 Bu iki noktayı analitik düzlemde işaretleyip birleştirdiğimizde fonksiyonun grafiğini elde ederiz.

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Sabit fonksiyon olan \( g(x) = 5 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Sabit fonksiyonlarda x'in hangi değeri alırsan al, y değeri hep aynı kalır.

👉 Bu fonksiyonun grafiği, y = 5 doğrusudur.

x = 0 için: \( g(0) = 5 \). Noktamız: (0, 5).
x = -2 için: \( g(-2) = 5 \). Noktamız: (-2, 5).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde x eksenine paralel bir doğru elde ederiz.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Mutlak değer fonksiyonu olan \( h(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve sonucu asla negatif olmaz.

💡 Tanım gereği:

Eğer \( x \ge 0 \) ise, \( |x| = x \).
Eğer \( x < 0 \) ise, \( |x| = -x \).

Bu bilgiyi kullanarak grafiği çizebiliriz.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Kare alma fonksiyonu olan \( k(x) = x^2 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Bu fonksiyonun grafiği bir paraboldür.

👉 Farklı x değerleri için y değerlerini hesaplayarak noktaları bulalım:

x = 0 için: \( k(0) = 0^2 = 0 \). Noktamız: (0, 0).
x = 1 için: \( k(1) = 1^2 = 1 \). Noktamız: (1, 1).
x = -1 için: \( k(-1) = (-1)^2 = 1 \). Noktamız: (-1, 1).
x = 2 için: \( k(2) = 2^2 = 4 \). Noktamız: (2, 4).
x = -2 için: \( k(-2) = (-2)^2 = 4 \). Noktamız: (-2, 4).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde kollar yukarı doğru bakan bir parabol elde ederiz.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir bisiklet yarışçısının hızını zamanla gösteren bir fonksiyon düşünelim. Yarışın ilk 10 saniyesinde bisikletçi sabit bir hızla ilerliyor, sonraki 5 saniye boyunca hızlanıyor ve son 5 saniyede ise sabit bir yüksek hıza ulaşıyor.

Bu durumu temsil eden bir hız-zaman grafiği çizmek istersek, fonksiyonun farklı aralıklarda nasıl davrandığını görmemiz gerekir.

💡 Bu tür durumlarda parçalı fonksiyonlar kullanılır.

İlk 10 saniye: Sabit hız (örneğin 5 m/s). \( v(t) = 5 \) , \( 0 \le t \le 10 \).
Sonraki 5 saniye (10. saniyeden 15. saniyeye): Hızlanma (örneğin doğrusal artış). \( v(t) = t - 5 \), \( 10 < t \le 15 \). (Bu sadece bir örnektir, gerçek hızlanma farklı olabilir.)
Son 5 saniye (15. saniyeden 20. saniyeye): Yüksek sabit hız (örneğin 10 m/s). \( v(t) = 10 \), \( 15 < t \le 20 \).

Bu parçalı fonksiyonun grafiğini çizerek yarışçının hız değişimini görselleştirebiliriz.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir cep telefonu operatörünün aylık internet paketini düşünelim. Paket, belirli bir GB'a kadar (örneğin 10 GB) sabit bir ücretle kullanılır. Bu limit aşıldığında ise her eklenen GB için ek bir ücretlendirme yapılır.

Bu durumu bir maliyet-kullanım grafiği ile gösterebiliriz. Bu grafik, parçalı bir fonksiyon grafiği olacaktır.

Kullanım 10 GB'a kadar ise: Sabit ücret (diyelim ki 50 TL).
Kullanım 10 GB'ı aştığında: Sabit ücrete ek olarak her ek GB için artan bir ücret (diyelim ki her ek GB için 5 TL).

💡 Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir fiyatlandırma modelidir.

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

Bir topun yerden yüksekliğini gösteren fonksiyon \( y(t) = -5t^2 + 20t \) olarak verilsin. Burada \( y \) metre cinsinden yükseklik ve \( t \) saniye cinsinden zamandır.

Bu fonksiyonun grafiğini çizerek topun hareketini analiz edelim.

💡 Bu fonksiyon bir parabol belirtir ve kolları aşağı doğrudur çünkü \( t^2 \) teriminin katsayısı negatiftir.

Topun ne zaman yere düşeceğini bulmak için \( y(t) = 0 \) denklemini çözmeliyiz.
Topun ulaşabileceği en yüksek yüksekliği bulmak için parabolün tepe noktasını hesaplamalıyız.

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Tanımlı olduğu aralık ve görüntü kümesi kavramlarını bir fonksiyon grafiği üzerinde inceleyelim.

\( f(x) = \sqrt{x-2} \) fonksiyonunu ele alalım.

💡 Kareköklü ifadelerde, kök içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir.

Bu nedenle, \( x-2 \ge 0 \) olmalıdır.
Buradan da \( x \ge 2 \) bulunur.

Bu, fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktır.

👉 Fonksiyonun alabileceği y değerleri ise görüntü kümesini oluşturur.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Bir ters orantı fonksiyonu olan \( f(x) = \frac{6}{x} \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Ters orantılı fonksiyonlarda, x değeri arttıkça y değeri azalır (veya tam tersi).

💡 Bu tür fonksiyonların grafikleri hiperbol şeklindedir.

👉 Farklı x değerleri için y değerlerini hesaplayalım:

x = 1 için: \( f(1) = \frac{6}{1} = 6 \). Noktamız: (1, 6).
x = 2 için: \( f(2) = \frac{6}{2} = 3 \). Noktamız: (2, 3).
x = 3 için: \( f(3) = \frac{6}{3} = 2 \). Noktamız: (3, 2).
x = 6 için: \( f(6) = \frac{6}{6} = 1 \). Noktamız: (6, 1).
x = -1 için: \( f(-1) = \frac{6}{-1} = -6 \). Noktamız: (-1, -6).
x = -2 için: \( f(-2) = \frac{6}{-2} = -3 \). Noktamız: (-2, -3).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde, eksenlere yaklaşan ancak onlara değmeyen iki ayrı eğri (hiperbol kolları) elde ederiz.

10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda Grafik Çizimleri Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Bir doğrusal fonksiyon olan \( f(x) = 2x + 1 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Bu fonksiyonun grafiği bir doğrudur. Doğrunun grafiğini çizebilmek için en az iki noktaya ihtiyacımız vardır.

👉 Noktaları bulmak için fonksiyonda farklı x değerleri verip karşılık gelen y (veya f(x)) değerlerini hesaplayalım.

x = 0 için: \( f(0) = 2(0) + 1 = 1 \). Noktamız: (0, 1).
x = 1 için: \( f(1) = 2(1) + 1 = 3 \). Noktamız: (1, 3).

📌 Bu iki noktayı analitik düzlemde işaretleyip birleştirdiğimizde fonksiyonun grafiğini elde ederiz.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( f(x) = 2x + 1 \).

Grafiği çizmek için iki nokta belirleyelim:

1. Adım: x'e bir değer verelim. Örneğin, x = 0 olsun.
2. Adım: Fonksiyonda x yerine 0 yazarak y değerini bulalım.
\( y = f(0) = 2 \times 0 + 1 = 1 \).
3. Adım: Birinci noktamız (0, 1) olarak bulundu.
4. Adım: x'e başka bir değer verelim. Örneğin, x = 2 olsun.
5. Adım: Fonksiyonda x yerine 2 yazarak y değerini bulalım.
\( y = f(2) = 2 \times 2 + 1 = 5 \).
6. Adım: İkinci noktamız (2, 5) olarak bulundu.
7. Adım: Analitik düzlemde (koordinat sisteminde) bu iki noktayı işaretleyip birleştirdiğimizde \( f(x) = 2x + 1 \) fonksiyonunun grafiğini çizmiş oluruz. Bu grafik, orijinden geçen ve eğimi pozitif olan bir doğrudur.

✅ Grafik, y eksenini (0, 1) noktasında keser ve sağa doğru artar.

Örnek 2:

Sabit fonksiyon olan \( g(x) = 5 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Sabit fonksiyonlarda x'in hangi değeri alırsan al, y değeri hep aynı kalır.

👉 Bu fonksiyonun grafiği, y = 5 doğrusudur.

x = 0 için: \( g(0) = 5 \). Noktamız: (0, 5).
x = -2 için: \( g(-2) = 5 \). Noktamız: (-2, 5).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde x eksenine paralel bir doğru elde ederiz.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( g(x) = 5 \). Bu bir sabit fonksiyondur.

Grafiği için birkaç nokta belirleyelim:

1. Adım: x'e herhangi bir değer verelim, örneğin x = 1.
2. Adım: Fonksiyon sabit olduğu için y değeri her zaman 5 olacaktır.
\( y = g(1) = 5 \). Noktamız: (1, 5).
3. Adım: Başka bir x değeri deneyelim, örneğin x = -3.
4. Adım: Yine y değeri 5 olacaktır.
\( y = g(-3) = 5 \). Noktamız: (-3, 5).
5. Adım: Analitik düzlemde (1, 5) ve (-3, 5) noktalarını işaretleyip birleştirdiğimizde, x eksenine paralel ve y = 5 doğrusunu elde ederiz.

✅ Sabit fonksiyonların grafikleri, x eksenine paralel birer doğrudur.

Örnek 3:

Mutlak değer fonksiyonu olan \( h(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve sonucu asla negatif olmaz.

💡 Tanım gereği:

Eğer \( x \ge 0 \) ise, \( |x| = x \).
Eğer \( x < 0 \) ise, \( |x| = -x \).

Bu bilgiyi kullanarak grafiği çizebiliriz.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( h(x) = |x| \).

Grafiği çizmek için fonksiyonu parçalı olarak düşünelim:

1. Adım: x \ge 0 için: Fonksiyon \( h(x) = x \) olur. Bu, orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğrudur. Bu kısım analitik düzlemin sağ tarafında (x'in pozitif olduğu yerlerde) yer alır.
2. Adım: x < 0 için: Fonksiyon \( h(x) = -x \) olur. Bu da orijinden geçen ancak eğimi -1 olan bir doğrudur. Bu kısım analitik düzlemin sol tarafında (x'in negatif olduğu yerlerde) yer alır.
3. Adım: Her iki parçayı birleştirdiğimizde, V harfine benzeyen bir grafik elde ederiz. Bu grafiğin köşesi orijindedir (0, 0).

✅ \( h(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiği, y eksenine göre simetriktir ve y değerleri her zaman 0 veya pozitiftir.

Örnek 4:

Kare alma fonksiyonu olan \( k(x) = x^2 \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Bu fonksiyonun grafiği bir paraboldür.

👉 Farklı x değerleri için y değerlerini hesaplayarak noktaları bulalım:

x = 0 için: \( k(0) = 0^2 = 0 \). Noktamız: (0, 0).
x = 1 için: \( k(1) = 1^2 = 1 \). Noktamız: (1, 1).
x = -1 için: \( k(-1) = (-1)^2 = 1 \). Noktamız: (-1, 1).
x = 2 için: \( k(2) = 2^2 = 4 \). Noktamız: (2, 4).
x = -2 için: \( k(-2) = (-2)^2 = 4 \). Noktamız: (-2, 4).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde kollar yukarı doğru bakan bir parabol elde ederiz.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( k(x) = x^2 \).

Grafiği çizmek için birkaç nokta belirleyelim:

1. Adım: x = 0 için: \( y = 0^2 = 0 \). Nokta: (0, 0). Bu nokta aynı zamanda parabolün tepesidir.
2. Adım: x = 1 için: \( y = 1^2 = 1 \). Nokta: (1, 1).
3. Adım: x = -1 için: \( y = (-1)^2 = 1 \). Nokta: (-1, 1).
4. Adım: x = 2 için: \( y = 2^2 = 4 \). Nokta: (2, 4).
5. Adım: x = -2 için: \( y = (-2)^2 = 4 \). Nokta: (-2, 4).
6. Adım: Bu noktaları analitik düzlemde işaretleyip yumuşak bir eğri ile birleştirdiğimizde, kolları yukarı doğru bakan bir parabol grafiği elde ederiz. Bu parabol y eksenine göre simetriktir.

✅ \( k(x) = x^2 \) fonksiyonunun grafiği, y eksenini (0, 0) noktasında keser ve bu nokta aynı zamanda grafiğin en alt noktasıdır.

Örnek 5:

Bu durumu temsil eden bir hız-zaman grafiği çizmek istersek, fonksiyonun farklı aralıklarda nasıl davrandığını görmemiz gerekir.

💡 Bu tür durumlarda parçalı fonksiyonlar kullanılır.

İlk 10 saniye: Sabit hız (örneğin 5 m/s). \( v(t) = 5 \) , \( 0 \le t \le 10 \).
Sonraki 5 saniye (10. saniyeden 15. saniyeye): Hızlanma (örneğin doğrusal artış). \( v(t) = t - 5 \), \( 10 < t \le 15 \). (Bu sadece bir örnektir, gerçek hızlanma farklı olabilir.)
Son 5 saniye (15. saniyeden 20. saniyeye): Yüksek sabit hız (örneğin 10 m/s). \( v(t) = 10 \), \( 15 < t \le 20 \).

Bu parçalı fonksiyonun grafiğini çizerek yarışçının hız değişimini görselleştirebiliriz.

Çözüm:

Verilen senaryoya göre hız-zaman fonksiyonunu parçalı olarak tanımlayalım ve grafiğini oluşturalım:

Fonksiyonumuz: \( v(t) \)

1. Adım: İlk aralık (0-10 saniye): Sabit hız.
\( v(t) = 5 \) , \( 0 \le t \le 10 \).
Bu aralıkta grafik, t ekseninden başlayıp t = 10'a kadar v = 5 seviyesinde giden yatay bir doğrudur.
2. Adım: İkinci aralık (10-15 saniye): Hızlanma.
\( v(t) = t - 5 \) , \( 10 < t \le 15 \).
Bu aralıkta fonksiyon doğrusal olarak artar.
t = 10'da \( v(10) = 10 - 5 = 5 \) (bir önceki aralığın son noktasıyla uyumlu).
t = 15'de \( v(15) = 15 - 5 = 10 \).
Bu aralıkta grafik, (10, 5) noktasından (15, 10) noktasına giden bir doğru parçasıdır.
3. Adım: Üçüncü aralık (15-20 saniye): Yüksek sabit hız.
\( v(t) = 10 \) , \( 15 < t \le 20 \).
Bu aralıkta grafik, t = 15'den başlayıp t = 20'ye kadar v = 10 seviyesinde giden yatay bir doğrudur.
4. Adım: Tüm bu parçaları birleştirdiğimizde, bisikletçinin hızının zamanla değişimini gösteren bir grafik elde ederiz. Grafik, önce sabit bir seviyede ilerler, sonra yükselir ve ardından tekrar sabit bir seviyede devam eder.

✅ Bu tür grafikler, hız, ivme, konum gibi fiziksel niceliklerin zamanla değişimini anlamak için çok kullanışlıdır.

Örnek 6:

Bu durumu bir maliyet-kullanım grafiği ile gösterebiliriz. Bu grafik, parçalı bir fonksiyon grafiği olacaktır.

Kullanım 10 GB'a kadar ise: Sabit ücret (diyelim ki 50 TL).
Kullanım 10 GB'ı aştığında: Sabit ücrete ek olarak her ek GB için artan bir ücret (diyelim ki her ek GB için 5 TL).

💡 Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir fiyatlandırma modelidir.

Çözüm:

Cep telefonu internet paketi maliyetini gösteren grafiği çizelim:

Maliyet fonksiyonumuz \( M(g) \), burada \( g \) kullanılan GB miktarını temsil etsin.

1. Adım: Kullanım 10 GB'a kadar ( \( 0 \le g \le 10 \) ):
Maliyet sabittir: \( M(g) = 50 \) TL.
Bu aralıkta grafik, g ekseninden başlayıp g = 10'a kadar M = 50 seviyesinde yatay bir doğrudur.
2. Adım: Kullanım 10 GB'ı aştığında ( \( g > 10 \) ):
Maliyet, sabit 50 TL'ye ek olarak her ek GB başına 5 TL artar.
Eğer \( g \) GB kullanılmışsa, aşan kısım \( g - 10 \) GB'dır.
Bu aşan kısım için ödenecek ek ücret \( 5 \times (g - 10) \) TL olur.
Toplam maliyet: \( M(g) = 50 + 5 \times (g - 10) \).
Bu denklemi düzenlersek: \( M(g) = 50 + 5g - 50 \Rightarrow M(g) = 5g \).
Bu aralıkta fonksiyon \( M(g) = 5g \) olur.
g = 10'da \( M(10) = 5 \times 10 = 50 \) (bir önceki aralığın son noktasıyla uyumlu).
g = 11'de \( M(11) = 5 \times 11 = 55 \) TL.
Bu aralıkta grafik, (10, 50) noktasından başlayıp daha dik bir eğimle artan bir doğrudur.
3. Adım: Bu iki parçayı birleştirdiğimizde, internet kullanımına göre aylık maliyeti gösteren bir grafik elde ederiz. Grafik, önce yatay gider, sonra daha dik bir şekilde yükselmeye başlar.

✅ Bu tür grafikler, tüketiciye maliyet yapısını net bir şekilde gösterir ve bilinçli kullanım konusunda yardımcı olur.

Örnek 7:

Bir topun yerden yüksekliğini gösteren fonksiyon \( y(t) = -5t^2 + 20t \) olarak verilsin. Burada \( y \) metre cinsinden yükseklik ve \( t \) saniye cinsinden zamandır.

Bu fonksiyonun grafiğini çizerek topun hareketini analiz edelim.

💡 Bu fonksiyon bir parabol belirtir ve kolları aşağı doğrudur çünkü \( t^2 \) teriminin katsayısı negatiftir.

Topun ne zaman yere düşeceğini bulmak için \( y(t) = 0 \) denklemini çözmeliyiz.
Topun ulaşabileceği en yüksek yüksekliği bulmak için parabolün tepe noktasını hesaplamalıyız.

Çözüm:

Topun yüksekliğini gösteren \( y(t) = -5t^2 + 20t \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

1. Adım: Grafiğin şeklini belirleyelim. \( t^2 \) teriminin katsayısı -5 olduğu için, grafik kolları aşağı doğru bakan bir paraboldür.
2. Adım: Topun ne zaman yere düşeceğini bulalım (yükseklik 0 olduğunda).
\( y(t) = 0 \)
\( -5t^2 + 20t = 0 \)
\( -5t(t - 4) = 0 \)
Buradan \( t = 0 \) veya \( t = 4 \) bulunur.
\( t = 0 \) topun atıldığı an, \( t = 4 \) ise topun yere düştüğü andır.
3. Adım: Topun ulaşabileceği en yüksek yüksekliği bulalım. Bu, parabolün tepe noktasının y koordinatıdır. Tepe noktasının t koordinatı \( t_{tepe} = \frac{-b}{2a} \) formülüyle bulunur.
Fonksiyonumuz \( y(t) = -5t^2 + 20t \) olduğundan, \( a = -5 \) ve \( b = 20 \).
\( t_{tepe} = \frac{-20}{2 \times (-5)} = \frac{-20}{-10} = 2 \) saniye.
En yüksek yüksekliği bulmak için \( t = 2 \) değerini fonksiyonda yerine koyalım:
\( y(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5(4) + 40 = -20 + 40 = 20 \) metre.
4. Adım: Grafiği çizmek için önemli noktaları belirleyelim:
- Başlangıç noktası: (0, 0)
- Tepe noktası: (2, 20)
- Yere düşme noktası: (4, 0)
Bu üç noktayı kullanarak ve parabolün kolları aşağı doğru olduğunu göz önünde bulundurarak grafiği çizebiliriz.

✅ Grafiğimiz, topun havada parabolik bir yörünge izlediğini ve en yüksek noktasına 2 saniyede ulaştığını gösterir.

Örnek 8:

Tanımlı olduğu aralık ve görüntü kümesi kavramlarını bir fonksiyon grafiği üzerinde inceleyelim.

\( f(x) = \sqrt{x-2} \) fonksiyonunu ele alalım.

💡 Kareköklü ifadelerde, kök içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir.

Bu nedenle, \( x-2 \ge 0 \) olmalıdır.
Buradan da \( x \ge 2 \) bulunur.

Bu, fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktır.

👉 Fonksiyonun alabileceği y değerleri ise görüntü kümesini oluşturur.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( f(x) = \sqrt{x-2} \).

Grafiği çizmeden önce tanımlı olduğu aralığı ve görüntü kümesini belirleyelim:

1. Adım: Tanımlı Olduğu Aralık:
Karekök içindeki ifade \( x-2 \) negatif olamaz.
\( x-2 \ge 0 \)
\( x \ge 2 \)
Dolayısıyla, fonksiyonun tanımlı olduğu aralık [2, \( \infty \))'dir. Bu, grafiğin sadece x'in 2 veya daha büyük olduğu değerlerde var olacağı anlamına gelir.
2. Adım: Görüntü Kümesi:
Karekök fonksiyonunun sonucu (yani y değeri) hiçbir zaman negatif olamaz. En küçük değeri 0'dır.
\( x = 2 \) iken \( f(2) = \sqrt{2-2} = \sqrt{0} = 0 \).
x değeri arttıkça \( f(x) \) de artar.
Dolayısıyla, fonksiyonun görüntü kümesi [0, \( \infty \))'dir. Bu, grafiğin y ekseninde 0 veya daha büyük değerler aldığı anlamına gelir.
3. Adım: Grafik Çizimi:
Fonksiyonun grafiği, \( x \ge 2 \) ve \( y \ge 0 \) koşullarını sağlayan bir eğridir.
x = 2 iken \( y = 0 \) noktası (2, 0).
x = 3 iken \( y = \sqrt{3-2} = \sqrt{1} = 1 \). Nokta (3, 1).
x = 6 iken \( y = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2 \). Nokta (6, 2).
Bu noktaları birleştirdiğimizde, x ekseninin sağında, y ekseninin üstünde kalan ve (2, 0) noktasından başlayan bir eğri elde ederiz. Bu eğri, \( y = \sqrt{x} \) grafiğinin sağa doğru ötelenmiş halidir.

✅ Tanımlı olduğu aralık ve görüntü kümesi, fonksiyonun grafiğinin hangi bölgelerde var olabileceğini anlamamıza yardımcı olur.

Örnek 9:

Bir ters orantı fonksiyonu olan \( f(x) = \frac{6}{x} \) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

Ters orantılı fonksiyonlarda, x değeri arttıkça y değeri azalır (veya tam tersi).

💡 Bu tür fonksiyonların grafikleri hiperbol şeklindedir.

👉 Farklı x değerleri için y değerlerini hesaplayalım:

x = 1 için: \( f(1) = \frac{6}{1} = 6 \). Noktamız: (1, 6).
x = 2 için: \( f(2) = \frac{6}{2} = 3 \). Noktamız: (2, 3).
x = 3 için: \( f(3) = \frac{6}{3} = 2 \). Noktamız: (3, 2).
x = 6 için: \( f(6) = \frac{6}{6} = 1 \). Noktamız: (6, 1).
x = -1 için: \( f(-1) = \frac{6}{-1} = -6 \). Noktamız: (-1, -6).
x = -2 için: \( f(-2) = \frac{6}{-2} = -3 \). Noktamız: (-2, -3).

📌 Bu noktaları birleştirdiğimizde, eksenlere yaklaşan ancak onlara değmeyen iki ayrı eğri (hiperbol kolları) elde ederiz.

Çözüm:

Fonksiyonumuz \( f(x) = \frac{6}{x} \). Bu bir ters orantı fonksiyonudur.

Grafiği çizmek için birkaç nokta belirleyelim:

1. Adım: x'in pozitif değerleri için noktalar bulalım.
x = 1 için \( y = 6 \). Nokta: (1, 6).
x = 2 için \( y = 3 \). Nokta: (2, 3).
x = 3 için \( y = 2 \). Nokta: (3, 2).
x = 6 için \( y = 1 \). Nokta: (6, 1).
2. Adım: x'in negatif değerleri için noktalar bulalım.
x = -1 için \( y = -6 \). Nokta: (-1, -6).
x = -2 için \( y = -3 \). Nokta: (-2, -3).
x = -3 için \( y = -2 \). Nokta: (-3, -2).
x = -6 için \( y = -1 \). Nokta: (-6, -1).
3. Adım: Bu noktaları analitik düzlemde işaretleyelim.
Pozitif x değerleri için bulunan noktalar, birinci bölgede (x > 0, y > 0) yer alır ve eksenlere (x ekseni ve y ekseni) sonsuzda yaklaşan bir eğri oluşturur.
Negatif x değerleri için bulunan noktalar ise üçüncü bölgede (x < 0, y < 0) yer alır ve yine eksenlere sonsuzda yaklaşan başka bir eğri oluşturur.
4. Adım: Bu iki eğri, hiperbol grafiğini oluşturur. Fonksiyon x = 0 için tanımsızdır, bu yüzden y ekseni bir asemptottur (grafik bu doğruya yaklaşır ama değmez). Aynı şekilde x ekseni de bir asimptottur.

✅ \( f(x) = \frac{6}{x} \) fonksiyonunun grafiği, x ve y eksenlerine yaklaşan iki parçadan oluşur.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarda-grafik-cizimleri/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda Grafik Çizimleri Çözümlü Örnekler

10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda Grafik Çizimleri Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor...