💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Örnekler
Sayma ve Permütasyon:
Bir öğrencinin 4 farklı matematik, 3 farklı fizik ve 2 farklı kimya kitabı vardır. Bu öğrenci, bu kitaplar arasından bir adet kitabı kaç farklı şekilde seçebilir? 📚
Bu soruda Toplama Yoluyla Sayma yöntemini kullanmalıyız çünkü öğrenci kitaplar arasından sadece bir tane seçim yapacaktır.
- Matematik kitaplarının sayısı: \( 4 \)
- Fizik kitaplarının sayısı: \( 3 \)
- Kimya kitaplarının sayısı: \( 2 \)
Toplam seçim sayısı bu değerlerin toplamına eşittir:
\[ 4 + 3 + 2 = 9 \]✅ Öğrenci, bu kitaplar arasından bir kitabı 9 farklı şekilde seçebilir.
Permütasyon (Sıralama):
5 arkadaş yan yana duran 5 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? 🪑
Bu bir sıralama problemidir ve Permütasyon formülü veya çarpma kuralı ile çözülür.
- Birinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 5 \)
- İkinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 4 \)
- Üçüncü koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 3 \)
- Dördüncü koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 2 \)
- Beşinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 1 \)
Sıralama sayısı \( n! \) formülü ile hesaplanır:
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 120 \]✅ 5 arkadaş, bu koltuklara 120 farklı şekilde oturabilir.
Kombinasyon (Seçme):
8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir basketbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir? 🏀
Sıralama önemli olmadığı, sadece seçim yapıldığı için Kombinasyon formülünü kullanırız.
Kombinasyon formülü: \( C(n, r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!} \)
- \( n = 8 \) (Toplam kişi sayısı)
- \( r = 3 \) (Seçilecek kişi sayısı)
✅ 8 kişi arasından 3 kişilik takım 56 farklı şekilde seçilebilir.
Binom Açılımı:
\( (x + 2)^4 \) ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır? 🔢
Bir polinomda veya binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 1 yazılır.
- Verilen ifade: \( (x + 2)^4 \)
- Değişken \( x \) yerine \( 1 \) yazalım:
✅ Bu ifadenin açılımındaki katsayılar toplamı 81 olarak bulunur.
Olasılık:
Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Olasılık hesabı için istenen durum sayısını, tüm durumların sayısına bölmeliyiz.
- Örnek Uzay (E): Zarın yüzleri \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) olduğundan \( s(E) = 6 \).
- İstenen Olay (A): Asal sayılar \( \{2, 3, 5\} \) olduğundan \( s(A) = 3 \).
Olasılık Formülü: \( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)
\[ P(A) = \frac{3}{6} \] \[ P(A) = \frac{1}{2} \]✅ Zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı 1/2 veya % 50'dir.
Fonksiyonlar:
\( f(x) = 3x - 7 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(5) \) değeri kaçtır? 🎯
Fonksiyonda bir değer bulmak için, tanım kümesindeki \( x \) değişkeni yerine istenen sayı yazılır.
- Fonksiyon: \( f(x) = 3x - 7 \)
- İstenen değer: \( f(5) \)
✅ Fonksiyonun \( x = 5 \) için değeri 8'dir.
Bileşke Fonksiyon:
\( f(x) = x + 2 \) ve \( g(x) = 2x - 1 \) fonksiyonları veriliyor. \( (f \circ g)(3) \) değeri kaçtır? 🔗
Bileşke fonksiyon işleminde sağdaki fonksiyonun sonucu, soldaki fonksiyonun girdisi olur.
İşlem sırası: \( f(g(3)) \)
- 1. Adım: Önce \( g(3) \) değerini bulalım. \[ g(3) = 2 \times 3 - 1 = 5 \]
- 2. Adım: Bulduğumuz \( 5 \) değerini \( f \) fonksiyonunda yerine yazalım. \[ f(5) = 5 + 2 = 7 \]
✅ İşlemin sonucu \( (f \circ g)(3) = 7 \) olarak bulunur.
Günlük Hayat ve Algoritma (Sayma):
Bir kurye şirketi, paketlerine 2 harf ve ardından 3 rakamdan oluşan bir takip kodu verecektir. Harfler \( \{A, B\} \) kümesinden, rakamlar ise \( \{1, 2, 3\} \) kümesinden seçilecektir. Harfler ve rakamlar tekrarlanabilir olduğuna göre, kaç farklı paket kodu oluşturulabilir? 📦
Bu problemde her bir hane için kaç farklı seçenek olduğunu belirleyip çarpmalıyız (Çarpma Yoluyla Sayma).
- 1. Hane (Harf): 2 seçenek var (A veya B).
- 2. Hane (Harf): 2 seçenek var (Tekrarlanabilir dediği için).
- 3. Hane (Rakam): 3 seçenek var (1, 2 veya 3).
- 4. Hane (Rakam): 3 seçenek var.
- 5. Hane (Rakam): 3 seçenek var.
Toplam kod sayısı:
\[ 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \] \[ 4 \times 27 \] \[ 108 \]✅ Bu algoritma ile toplam 108 farklı takip kodu üretilebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarda-esitsizlik-sayma-permutasyon-kombinasyon-bina-olasilik-algoritma-analitik-geometri-karma-test/sorular