10. Sınıf Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Sayma ve Permütasyon:

Bir öğrencinin 4 farklı matematik, 3 farklı fizik ve 2 farklı kimya kitabı vardır. Bu öğrenci, bu kitaplar arasından bir adet kitabı kaç farklı şekilde seçebilir? 📚

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Permütasyon (Sıralama):

5 arkadaş yan yana duran 5 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? 🪑

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Kombinasyon (Seçme):

8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir basketbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir? 🏀

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Binom Açılımı:

\( (x + 2)^4 \) ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır? 🔢

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Olasılık:

Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Fonksiyonlar:

\( f(x) = 3x - 7 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(5) \) değeri kaçtır? 🎯

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Bileşke Fonksiyon:

\( f(x) = x + 2 \) ve \( g(x) = 2x - 1 \) fonksiyonları veriliyor. \( (f \circ g)(3) \) değeri kaçtır? 🔗

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Günlük Hayat ve Algoritma (Sayma):

Bir kurye şirketi, paketlerine 2 harf ve ardından 3 rakamdan oluşan bir takip kodu verecektir. Harfler \( \{A, B\} \) kümesinden, rakamlar ise \( \{1, 2, 3\} \) kümesinden seçilecektir. Harfler ve rakamlar tekrarlanabilir olduğuna göre, kaç farklı paket kodu oluşturulabilir? 📦

10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Sayma ve Permütasyon:

Bir öğrencinin 4 farklı matematik, 3 farklı fizik ve 2 farklı kimya kitabı vardır. Bu öğrenci, bu kitaplar arasından bir adet kitabı kaç farklı şekilde seçebilir? 📚

Çözüm:

Bu soruda Toplama Yoluyla Sayma yöntemini kullanmalıyız çünkü öğrenci kitaplar arasından sadece bir tane seçim yapacaktır.

Matematik kitaplarının sayısı: \( 4 \)
Fizik kitaplarının sayısı: \( 3 \)
Kimya kitaplarının sayısı: \( 2 \)

Toplam seçim sayısı bu değerlerin toplamına eşittir:

\[ 4 + 3 + 2 = 9 \]

✅ Öğrenci, bu kitaplar arasından bir kitabı 9 farklı şekilde seçebilir.

Örnek 2:

Permütasyon (Sıralama):

5 arkadaş yan yana duran 5 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir? 🪑

Çözüm:

Bu bir sıralama problemidir ve Permütasyon formülü veya çarpma kuralı ile çözülür.

Birinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 5 \)
İkinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 4 \)
Üçüncü koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 3 \)
Dördüncü koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 2 \)
Beşinci koltuğa oturabilecek kişi sayısı: \( 1 \)

Sıralama sayısı \( n! \) formülü ile hesaplanır:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 120 \]

✅ 5 arkadaş, bu koltuklara 120 farklı şekilde oturabilir.

Örnek 3:

Kombinasyon (Seçme):

8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir basketbol takımı kaç farklı şekilde seçilebilir? 🏀

Çözüm:

Sıralama önemli olmadığı, sadece seçim yapıldığı için Kombinasyon formülünü kullanırız.

Kombinasyon formülü: \( C(n, r) = \frac{n!}{r! \times (n-r)!} \)

\( n = 8 \) (Toplam kişi sayısı)
\( r = 3 \) (Seçilecek kişi sayısı)

\[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \] \[ C(8, 3) = \frac{336}{6} \] \[ C(8, 3) = 56 \]

✅ 8 kişi arasından 3 kişilik takım 56 farklı şekilde seçilebilir.

Örnek 4:

Binom Açılımı:

\( (x + 2)^4 \) ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır? 🔢

Çözüm:

Bir polinomda veya binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için değişkenlerin yerine 1 yazılır.

Verilen ifade: \( (x + 2)^4 \)
Değişken \( x \) yerine \( 1 \) yazalım:

\[ (1 + 2)^4 \] \[ 3^4 \] \[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]

✅ Bu ifadenin açılımındaki katsayılar toplamı 81 olarak bulunur.

Örnek 5:

Olasılık:

Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲

Çözüm:

Olasılık hesabı için istenen durum sayısını, tüm durumların sayısına bölmeliyiz.

Örnek Uzay (E): Zarın yüzleri \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) olduğundan \( s(E) = 6 \).
İstenen Olay (A): Asal sayılar \( \{2, 3, 5\} \) olduğundan \( s(A) = 3 \).

Olasılık Formülü: \( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)

\[ P(A) = \frac{3}{6} \] \[ P(A) = \frac{1}{2} \]

✅ Zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı 1/2 veya % 50'dir.

Örnek 6:

Fonksiyonlar:

\( f(x) = 3x - 7 \) fonksiyonu veriliyor. Buna göre \( f(5) \) değeri kaçtır? 🎯

Çözüm:

Fonksiyonda bir değer bulmak için, tanım kümesindeki \( x \) değişkeni yerine istenen sayı yazılır.

Fonksiyon: \( f(x) = 3x - 7 \)
İstenen değer: \( f(5) \)

\[ f(5) = 3 \times 5 - 7 \] \[ f(5) = 15 - 7 \] \[ f(5) = 8 \]

✅ Fonksiyonun \( x = 5 \) için değeri 8'dir.

Örnek 7:

Bileşke Fonksiyon:

\( f(x) = x + 2 \) ve \( g(x) = 2x - 1 \) fonksiyonları veriliyor. \( (f \circ g)(3) \) değeri kaçtır? 🔗

Çözüm:

Bileşke fonksiyon işleminde sağdaki fonksiyonun sonucu, soldaki fonksiyonun girdisi olur.

İşlem sırası: \( f(g(3)) \)

1. Adım: Önce \( g(3) \) değerini bulalım.
2. Adım: Bulduğumuz \( 5 \) değerini \( f \) fonksiyonunda yerine yazalım.

✅ İşlemin sonucu \( (f \circ g)(3) = 7 \) olarak bulunur.

Örnek 8:

Günlük Hayat ve Algoritma (Sayma):

Çözüm:

Bu problemde her bir hane için kaç farklı seçenek olduğunu belirleyip çarpmalıyız (Çarpma Yoluyla Sayma).

1. Hane (Harf): 2 seçenek var (A veya B).
2. Hane (Harf): 2 seçenek var (Tekrarlanabilir dediği için).
3. Hane (Rakam): 3 seçenek var (1, 2 veya 3).
4. Hane (Rakam): 3 seçenek var.
5. Hane (Rakam): 3 seçenek var.

Toplam kod sayısı:

\[ 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \] \[ 4 \times 27 \] \[ 108 \]

✅ Bu algoritma ile toplam 108 farklı takip kodu üretilebilir.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlarda-esitsizlik-sayma-permutasyon-kombinasyon-bina-olasilik-algoritma-analitik-geometri-karma-test/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Örnekler

10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda eşitsizlik, sayma, permütasyon, kombinasyon, bina olasılık, algoritma, analitik geometri karma test Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor...