💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Şekilli Sorular Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için fonksiyonun kuralını kullanacağız.

• Adım 1: Fonksiyonun kuralını belirleyin. Verilen fonksiyon \( 𝑓(x) = 3x + 5 \) şeklindedir.
• Adım 2: \( 𝑓(2) \) değerini bulmak için fonksiyonda \( x \) yerine \( 2 \) yazın.
• Adım 3: Hesaplamayı yapın: \( 𝑓(2) = 3 \times 2 + 5 \)
• Adım 4: Sonucu bulun: \( 𝑓(2) = 6 + 5 = 11 \)

Sonuç olarak, \( 𝑓(2) = 11 \) olur. ✅

Bu soruda, fonksiyonun belirli bir değerini kullanarak bilinmeyeni bulacağız.

• Adım 1: Fonksiyonun kuralını yazın: \( 𝑔(x) = x^2 - 4 \).
• Adım 2: \( 𝑔(a) = 5 \) bilgisini kullanarak denklemi kurun: \( a^2 - 4 = 5 \).
• Adım 3: Denklemi \( a^2 \) yalnız kalacak şekilde düzenleyin: \( a^2 = 5 + 4 \).
• Adım 4: \( a^2 \) değerini hesaplayın: \( a^2 = 9 \).
• Adım 5: \( a \) değerlerini bulmak için karekök alın: \( a = \sqrt{9} \) veya \( a = -\sqrt{9} \).
• Adım 6: \( a \) değerlerini belirleyin: \( a = 3 \) veya \( a = -3 \).
• Adım 7: Bulduğunuz \( a \) değerlerinin toplamını hesaplayın: \( 3 + (-3) = 0 \).

Bu nedenle, \( a \) değerlerinin toplamı \( 0 \) dır. 👉

Grafiği verilen \( h \) fonksiyonunun kuralını ve özelliklerini inceleyelim.

• Adım 1: Grafikteki noktaları inceleyin. Noktalar \( (0,0), (1,2), (2,4) \) şeklindedir.
• Adım 2: Bu noktaların bir doğru üzerinde olduğunu ve orijinden geçtiğini gözlemleyin.
• Adım 3: Fonksiyonun genel formunu belirleyin. Doğrusal fonksiyonlar \( 𝑓(x) = mx + n \) şeklindedir.
• Adım 4: \( (0,0) \) noktasını kullanarak \( n \) değerini bulun: \( 0 = m \times 0 + n \implies n = 0 \).
• Adım 5: \( (1,2) \) noktasını kullanarak \( m \) değerini bulun: \( 2 = m \times 1 + 0 \implies m = 2 \).
• Adım 6: Fonksiyonun kuralını yazın: \( h(x) = 2x \).
• Adım 7: Grafikteki diğer noktaların da bu kuralı sağlayıp sağlamadığını kontrol edin: \( h(2) = 2 \times 2 = 4 \). Nokta \( (2,4) \) sağlanıyor.

Bu fonksiyon için \( h(x) = 2x \) diyebiliriz. Örneğin, \( h(3) = 6 \) olurdu. 💡

Bu problem, günlük hayatta karşılaşılan bir hizmetin maliyetini fonksiyon ile modelleme örneğidir.

• Adım 1: Sabit ücreti belirleyin. Sabit ücret \( 30 \) TL'dir.
• Adım 2: Değişken ücreti belirleyin. Her dakika için \( 0.50 \) TL alınmaktadır.
• Adım 3: \( x \) dakika konuşma için ödenecek değişken ücreti hesaplayın: \( 0.50 \times x \).
• Adım 4: Toplam tutarı (fonksiyonu) oluşturmak için sabit ücret ile değişken ücreti toplayın.
• Adım 5: Fonksiyonu yazın: \( 𝑇(x) = 30 + 0.50x \).

Dolayısıyla, \( x \) dakika konuşma yapan bir abonenin ödeyeceği toplam tutarı gösteren fonksiyon \( 𝑇(x) = 30 + 0.50x \) olur. 💰

Bileşke fonksiyonlar, bir fonksiyonun çıktısının diğer fonksiyonun girdisi olarak kullanılmasıyla elde edilir.

• Adım 1: Bileşke fonksiyonun tanımını hatırlayın: \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \).
• Adım 2: \( g(x) \) fonksiyonunun kuralını \( f \) fonksiyonunda \( x \) yerine yazın.
• Adım 3: \( f(x) = 2x - 1 \) fonksiyonunda \( x \) yerine \( g(x) = x + 3 \) ifadesini koyun: \( f(g(x)) = 2(x + 3) - 1 \).
• Adım 4: Parantezleri dağıtarak ifadeyi sadeleştirin: \( 2x + 6 - 1 \).
• Adım 5: Sonucu bulun: \( 2x + 5 \).

Bu nedenle, \( (f \circ g)(x) = 2x + 5 \) olur. ✨

Bu, sabit bir orana göre ücretlendirme yapan bir hizmetin fonksiyonel ifadesidir.

• Adım 1: Kiralama ücretinin saat başına sabit olduğunu belirleyin. Saatlik ücret \( 15 \) TL'dir.
• Adım 2: Kiralanan süre \( y \) saat olarak verilmiştir.
• Adım 3: Toplam ücreti hesaplamak için saatlik ücret ile kiralanan süreyi çarpın.
• Adım 4: Fonksiyonu yazın: \( Ü(y) = 15 \times y \).

Dolayısıyla, \( y \) saat bisiklet kiralayan bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti gösteren fonksiyon \( Ü(y) = 15y \) olur. 🚴

Bu soruda, verilen fonksiyon tanımını kullanarak bilinmeyeni bulacağız.

• Adım 1: Fonksiyonun tanımını matematiksel olarak ifade edin. "Bir sayının 3 katının 2 fazlası" ifadesi \( 3x + 2 \) şeklinde yazılır.
• Adım 2: Fonksiyonun kuralını yazın: \( P(x) = 3x + 2 \).
• Adım 3: Verilen \( P(x) = 5 \) eşitliğini kullanarak bir denklem kurun: \( 3x + 2 = 5 \).
• Adım 4: Denklemi \( x \) için çözün. Önce her iki taraftan \( 2 \) çıkarın: \( 3x = 5 - 2 \).
• Adım 5: \( 3x \) değerini hesaplayın: \( 3x = 3 \).
• Adım 6: Her iki tarafı \( 3 \) 'e bölün: \( x = \frac{3}{3} \).
• Adım 7: \( x \) değerini bulun: \( x = 1 \).

Sonuç olarak, \( x = 1 \) olmalıdır. 💯

Bu tür sorularda, fonksiyonun içindeki ifadeyi hedef değere eşitleyerek \( x \) değerini bulmamız gerekir.

• Adım 1: Fonksiyonun tanımını inceleyin: \( f(x+1) = 2x + 3 \).
• Adım 2: \( f(5) \) değerini bulmak istediğimiz için, fonksiyonun içindeki \( x+1 \) ifadesini \( 5 \) 'e eşitleyin: \( x+1 = 5 \).
• Adım 3: Bu denklemden \( x \) değerini bulun: \( x = 5 - 1 \implies x = 4 \).
• Adım 4: Bulduğunuz \( x = 4 \) değerini, fonksiyonun sağ tarafındaki \( 2x + 3 \) ifadesinde yerine koyun.
• Adım 5: Hesaplamayı yapın: \( f(5) = 2(4) + 3 \).
• Adım 6: Sonucu bulun: \( f(5) = 8 + 3 = 11 \).

Bu nedenle, \( f(5) = 11 \) olur. 🚀