🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar İle Günlük Yaşam Problemlerinde Denklem Kurma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar İle Günlük Yaşam Problemlerinde Denklem Kurma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir taksi şirketinde, taksimetre açılış ücreti 15 TL'dir ve her kilometre başına 8 TL ücret alınmaktadır.
👉 Buna göre, gidilen yol x kilometre olduğunda ödenecek toplam ücreti gösteren fonksiyonu ve 12 km yolculuk için ödenecek ücreti bulunuz. 🚕
👉 Buna göre, gidilen yol x kilometre olduğunda ödenecek toplam ücreti gösteren fonksiyonu ve 12 km yolculuk için ödenecek ücreti bulunuz. 🚕
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon yardımıyla çözebiliriz.
- 📌 Sabit Ücret: Taksimetre açılış ücreti 15 TL'dir. Bu, yolculuk mesafesine bağlı olmayan sabit bir değerdir.
- 📌 Değişken Ücret: Her kilometre başına 8 TL ücret alınmaktadır. Gidilen yol x kilometre ise, bu kısım için ödenecek ücret \( 8 \times x \) TL olur.
- ✅ Toplam Ücret Fonksiyonu: Toplam ücret, sabit ücret ile değişken ücretin toplamıdır.
Bu durumda, gidilen yol x kilometre olduğunda ödenecek toplam ücreti gösteren fonksiyon \( f(x) \) şu şekilde kurulur: \[ f(x) = 8x + 15 \] - 💡 12 km İçin Ücret Hesaplama: Şimdi, bu fonksiyonda \( x = 12 \) değerini yerine koyarak 12 km yolculuk için ödenecek ücreti bulalım: \[ f(12) = 8 \times 12 + 15 \] \[ f(12) = 96 + 15 \] \[ f(12) = 111 \] Yani, 12 km'lik bir yolculuk için 111 TL ödenir. 💸
Örnek 2:
Bir su deposunda başlangıçta 200 litre su bulunmaktadır. Depoya her saat 30 litre su akıtan bir musluk açılıyor.
👉 Buna göre, geçen süre t saat olduğunda depodaki toplam su miktarını gösteren fonksiyonu kurunuz ve 5 saat sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayınız. 💧
👉 Buna göre, geçen süre t saat olduğunda depodaki toplam su miktarını gösteren fonksiyonu kurunuz ve 5 saat sonra depoda kaç litre su olacağını hesaplayınız. 💧
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon ile modelleyebiliriz.
- 📌 Başlangıç Miktarı: Depoda başlangıçta 200 litre su vardır.
- 📌 Değişim Hızı: Her saat 30 litre su eklenmektedir. Geçen süre t saat ise, eklenen su miktarı \( 30 \times t \) litre olur.
- ✅ Toplam Su Miktarı Fonksiyonu: Depodaki toplam su miktarı, başlangıçtaki miktar ile eklenen su miktarının toplamıdır.
Geçen süre t saat olduğunda depodaki toplam su miktarını gösteren fonksiyon \( S(t) \) şu şekilde kurulur: \[ S(t) = 30t + 200 \] - 💡 5 Saat Sonraki Su Miktarı: Şimdi, bu fonksiyonda \( t = 5 \) değerini yerine koyarak 5 saat sonra depoda kaç litre su olacağını bulalım: \[ S(5) = 30 \times 5 + 200 \] \[ S(5) = 150 + 200 \] \[ S(5) = 350 \] Yani, 5 saat sonra depoda 350 litre su olacaktır.
Örnek 3:
Bir fidanın dikildiğinde boyu 40 cm'dir. Bu fidanın her hafta 5 cm uzadığı gözlemleniyor.
👉 Buna göre, fidanın dikildikten x hafta sonraki boyunu gösteren fonksiyonu yazınız ve fidanın boyunun 100 cm olması için kaç hafta geçmesi gerektiğini bulunuz. 🌱
👉 Buna göre, fidanın dikildikten x hafta sonraki boyunu gösteren fonksiyonu yazınız ve fidanın boyunun 100 cm olması için kaç hafta geçmesi gerektiğini bulunuz. 🌱
Çözüm:
Fidanın boy uzamasını bir fonksiyon olarak ifade edelim.
- 📌 Başlangıç Boyu: Fidan dikildiğinde 40 cm'dir.
- 📌 Haftalık Uzama: Her hafta 5 cm uzar. x hafta sonra uzayacağı miktar \( 5 \times x \) cm olur.
- ✅ Fidanın Boyu Fonksiyonu: x hafta sonraki fidanın boyunu \( B(x) \) ile gösterirsek: \[ B(x) = 5x + 40 \]
- 💡 100 cm Olması İçin Geçen Hafta Sayısı: Fidanın boyunun 100 cm olmasını istiyoruz. Bu durumda \( B(x) = 100 \) denklemini çözmeliyiz: \[ 5x + 40 = 100 \] Denklemi çözmek için 40'ı karşıya atalım: \[ 5x = 100 - 40 \] \[ 5x = 60 \] Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim: \[ x = \frac{60}{5} \] \[ x = 12 \] Yani, fidanın boyunun 100 cm olması için 12 hafta geçmesi gerekmektedir.
Örnek 4:
Bir GSM operatörü, abonelerine aylık 20 TL sabit ücret karşılığında ilk 200 dakika ücretsiz konuşma hakkı sunmaktadır. 200 dakikadan sonraki her dakika için 0.50 TL ücret alınmaktadır.
👉 Buna göre, bir ayda toplam x dakika konuşan bir abonenin ödeyeceği faturayı gösteren fonksiyonu kurunuz ve 250 dakika konuşan bir abonenin faturasını hesaplayınız. 📱
👉 Buna göre, bir ayda toplam x dakika konuşan bir abonenin ödeyeceği faturayı gösteren fonksiyonu kurunuz ve 250 dakika konuşan bir abonenin faturasını hesaplayınız. 📱
Çözüm:
Bu problemde farklı durumlar olduğu için fonksiyonu parçalı olarak düşünebiliriz, ancak 10. sınıf müfredatında genellikle tek bir doğrusal denklem kurma üzerine odaklanılır. Burada 200 dakikayı aşan durum için denklem kuralım.
- 📌 Sabit Ücret: Aylık 20 TL sabit ücret var.
- 📌 Ücretsiz Konuşma: İlk 200 dakika ücretsiz.
- 📌 Ek Ücret: 200 dakikadan sonraki her dakika için 0.50 TL.
- ✅ Fatura Fonksiyonu (x > 200 için): Eğer bir abone 200 dakikadan fazla konuşursa, ödeyeceği fatura \( F(x) \) şu şekilde hesaplanır:
Konuşulan dakika (x) 200'den fazla ise, ek ücret ödenen kısım \( (x - 200) \) dakikadır. Bu kısım için ödenecek ücret \( 0.50 \times (x - 200) \) TL'dir. Toplam fatura, sabit ücret ile ek ücretin toplamıdır: \[ F(x) = 20 + 0.50 \times (x - 200) \] Bu fonksiyonu sadece \( x > 200 \) durumları için kullanıyoruz. Eğer \( x \le 200 \) ise fatura 20 TL'dir. - 💡 250 Dakika Konuşan Abone Faturası: Şimdi, bu fonksiyonda \( x = 250 \) değerini yerine koyarak faturayı bulalım: \[ F(250) = 20 + 0.50 \times (250 - 200) \] \[ F(250) = 20 + 0.50 \times 50 \] \[ F(250) = 20 + 25 \] \[ F(250) = 45 \] Yani, 250 dakika konuşan bir abonenin faturası 45 TL olacaktır.
Örnek 5:
Bir pastane, günlük ürettiği her bir pasta için 10 TL malzeme maliyeti ödemektedir. Ayrıca, pastanenin günlük 200 TL sabit gideri (kira, elektrik vb.) bulunmaktadır. Pastanede üretilen her bir pasta 25 TL'ye satılmaktadır.
👉 Buna göre, günlük x adet pasta üretilip satıldığında pastanenin elde edeceği kârı gösteren fonksiyonu kurunuz. 🍰
👉 Buna göre, günlük x adet pasta üretilip satıldığında pastanenin elde edeceği kârı gösteren fonksiyonu kurunuz. 🍰
Çözüm:
Pastanenin kârını hesaplamak için öncelikle gelir ve gider fonksiyonlarını ayrı ayrı belirleyelim.
- 📌 Gelir Fonksiyonu: Her bir pasta 25 TL'ye satıldığına göre, x adet pasta satışından elde edilen gelir \( G(x) \): \[ G(x) = 25x \]
- 📌 Gider Fonksiyonu:
- Malzeme maliyeti: Her pasta için 10 TL, yani \( 10x \) TL.
- Sabit giderler: Günlük 200 TL.
- ✅ Kâr Fonksiyonu: Kâr, gelirden giderin çıkarılmasıyla bulunur.
Kâr fonksiyonunu \( K(x) \) ile gösterirsek: \[ K(x) = G(x) - M(x) \] \[ K(x) = (25x) - (10x + 200) \] Parantezleri açarken işaretlere dikkat edelim: \[ K(x) = 25x - 10x - 200 \] \[ K(x) = 15x - 200 \] Bu fonksiyon, günlük x adet pasta üretilip satıldığında pastanenin elde edeceği kârı gösterir.
Örnek 6:
İki farklı kargo şirketinin ücretlendirme tarifeleri aşağıdaki gibidir:
A Kargo: Sabit açılış ücreti 30 TL ve her kilogram için 5 TL.
B Kargo: Sabit açılış ücreti 10 TL ve her kilogram için 7 TL.
👉 Buna göre, kaç kilogramlık bir paket gönderildiğinde iki kargo şirketinin de aynı ücreti alacağını gösteren denklemi kurunuz ve bu kilogram değerini bulunuz. 📦
A Kargo: Sabit açılış ücreti 30 TL ve her kilogram için 5 TL.
B Kargo: Sabit açılış ücreti 10 TL ve her kilogram için 7 TL.
👉 Buna göre, kaç kilogramlık bir paket gönderildiğinde iki kargo şirketinin de aynı ücreti alacağını gösteren denklemi kurunuz ve bu kilogram değerini bulunuz. 📦
Çözüm:
Bu problemde, iki farklı kargo şirketinin ücretlendirme fonksiyonlarını kurup, bu fonksiyonların eşitlendiği noktayı bularak çözüme ulaşabiliriz.
- 📌 A Kargo Ücret Fonksiyonu: Gönderilen paketin ağırlığı x kilogram olsun. A Kargo'nun ücreti \( A(x) \) şu şekilde ifade edilir: \[ A(x) = 5x + 30 \]
- 📌 B Kargo Ücret Fonksiyonu: Aynı paketin ağırlığı x kilogram olsun. B Kargo'nun ücreti \( B(x) \) şu şekilde ifade edilir: \[ B(x) = 7x + 10 \]
- ✅ Eşit Ücret Denklemi: İki kargo şirketinin de aynı ücreti alması demek, \( A(x) = B(x) \) olması demektir. Bu denklemi kuralım: \[ 5x + 30 = 7x + 10 \]
- 💡 Kilogram Değerini Bulma: Şimdi bu denklemi çözerek x değerini bulalım:
Küçük x'i büyük x'in yanına, sabit terimi de diğer tarafa toplayalım:
\[ 30 - 10 = 7x - 5x \]
\[ 20 = 2x \]
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
\[ x = \frac{20}{2} \]
\[ x = 10 \]
Yani, 10 kilogramlık bir paket gönderildiğinde her iki kargo şirketi de aynı ücreti alacaktır. Bu ücreti kontrol edelim:
A Kargo: \( A(10) = 5 \times 10 + 30 = 50 + 30 = 80 \) TL
B Kargo: \( B(10) = 7 \times 10 + 10 = 70 + 10 = 80 \) TL
Her ikisi de 80 TL almaktadır. ✅
Örnek 7:
Bir araç, deposundaki 60 litre benzinle yola çıkıyor. Bu araç her 100 kilometrede 6 litre benzin tüketmektedir.
👉 Buna göre, aracın gittiği yol x kilometre olduğunda deposunda kalan benzin miktarını gösteren fonksiyonu kurunuz. Ayrıca, araç deposundaki benzin bitmeden en fazla kaç kilometre yol gidebilir? ⛽
👉 Buna göre, aracın gittiği yol x kilometre olduğunda deposunda kalan benzin miktarını gösteren fonksiyonu kurunuz. Ayrıca, araç deposundaki benzin bitmeden en fazla kaç kilometre yol gidebilir? ⛽
Çözüm:
Aracın deposundaki benzin miktarını bir fonksiyon olarak modelleyelim.
- 📌 Başlangıç Benzin Miktarı: Depoda başlangıçta 60 litre benzin var.
- 📌 Yakıt Tüketimi: Araç her 100 kilometrede 6 litre benzin tüketiyor.
Bu durumda, 1 kilometrede tüketilen benzin miktarı \( \frac{6}{100} = 0.06 \) litredir. x kilometre yol gittiğinde tüketilen benzin miktarı \( 0.06 \times x \) litre olur. - ✅ Kalan Benzin Miktarı Fonksiyonu: Gidilen yol x kilometre olduğunda depoda kalan benzin miktarını \( K(x) \) ile gösterirsek: \[ K(x) = 60 - 0.06x \]
- 💡 Gidilebilecek Maksimum Yol: Depodaki benzin bittiğinde kalan benzin miktarı 0 olur. Yani \( K(x) = 0 \) denklemini çözmeliyiz: \[ 60 - 0.06x = 0 \] Denklemi çözmek için \( 0.06x \)'i karşıya atalım: \[ 60 = 0.06x \] Şimdi her iki tarafı 0.06'ya bölelim: \[ x = \frac{60}{0.06} \] Kesirli ifadeyi tam sayıya çevirmek için pay ve paydayı 100 ile çarpalım: \[ x = \frac{6000}{6} \] \[ x = 1000 \] Yani, araç deposundaki benzin bitmeden en fazla 1000 kilometre yol gidebilir.
Örnek 8:
Bir matbaada kitap basım maliyeti, ilk 1000 adet kitap için sabit 500 TL ve her bir kitap için 2 TL'dir. 1000 adetten sonraki her kitap için ise birim maliyet 1.5 TL'ye düşmektedir.
👉 Buna göre, matbaada x adet kitap basıldığında toplam maliyeti gösteren fonksiyonu kurunuz ve 1200 adet kitap basıldığında toplam maliyetin ne olacağını hesaplayınız. 📚
👉 Buna göre, matbaada x adet kitap basıldığında toplam maliyeti gösteren fonksiyonu kurunuz ve 1200 adet kitap basıldığında toplam maliyetin ne olacağını hesaplayınız. 📚
Çözüm:
Bu problemde, basılan kitap sayısına göre maliyet değiştiği için farklı durumlar söz konusudur. Fonksiyonu parçalı olarak düşünebiliriz, ancak 10. sınıf seviyesinde genellikle belirli bir aralık için denklem kurma istenir. Biz 1000 adedi aşan durum için maliyeti hesaplayalım.
- 📌 İlk 1000 Kitap İçin Maliyet: Sabit ücret: 500 TL. Her kitap için 2 TL: \( 2 \times 1000 = 2000 \) TL. Toplam ilk 1000 kitap maliyeti: \( 500 + 2000 = 2500 \) TL.
- 📌 1000 Adet Sonrası Maliyet: 1000 adetten sonraki her kitap için birim maliyet 1.5 TL'dir.
- ✅ Toplam Maliyet Fonksiyonu (x > 1000 için): Eğer x adet kitap basılır ve \( x > 1000 \) ise, toplam maliyet \( M(x) \) şu şekilde hesaplanır:
İlk 1000 kitap için maliyet sabittir: 2500 TL. 1000 adetten fazla basılan kitap sayısı \( (x - 1000) \) adettir. Bu fazladan basılan kitapların maliyeti: \( 1.5 \times (x - 1000) \) TL. Toplam maliyet, ilk 1000 kitabın maliyeti ile fazladan basılanların maliyetinin toplamıdır: \[ M(x) = 2500 + 1.5 \times (x - 1000) \] - 💡 1200 Adet Kitap İçin Maliyet: Şimdi, bu fonksiyonda \( x = 1200 \) değerini yerine koyarak toplam maliyeti bulalım: \[ M(1200) = 2500 + 1.5 \times (1200 - 1000) \] \[ M(1200) = 2500 + 1.5 \times 200 \] \[ M(1200) = 2500 + 300 \] \[ M(1200) = 2800 \] Yani, 1200 adet kitap basıldığında toplam maliyet 2800 TL olacaktır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-ile-gunluk-yasam-problemlerinde-denklem-kurma/sorular