🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Kolay Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyonlar Çözümlü Sorular Kolay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir 𝑓 fonksiyonu, 𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 5 şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre 𝑓(2) değerini bulunuz. 💡
Buna göre 𝑓(2) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Fonksiyonun tanımını anlıyoruz: 𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 5. Bu, fonksiyona giren her 𝑥 değerinin 3 ile çarpılıp 5 çıkarılmasıyla elde edilen sonucu verir.
- Bizden istenen 𝑓(2) değeridir. Bu durumda fonksiyonda gördüğümüz her 𝑥 yerine 2 yazmalıyız.
- Hesaplama: 𝑓(2) = 3 \times 2 - 5
- İşlemi tamamlayalım: 𝑓(2) = 6 - 5
- Sonuç: 𝑓(2) = 1
Örnek 2:
𝑔(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 fonksiyonu veriliyor.
𝑔(-1) değerini hesaplayınız. 🤔
𝑔(-1) değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
- Verilen fonksiyon 𝑔(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 şeklindedir.
- Hesaplamamız gereken değer 𝑔(-1)'dir. Bu, fonksiyonda 𝑥 gördüğümüz her yere -1 yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- Yerine koyma: 𝑔(-1) = (-1)² + 2 \times (-1)
- İşlemleri adım adım yapalım:
- (-1)² = 1
- 2 \times (-1) = -2
- Şimdi bu değerleri toplayalım: 𝑔(-1) = 1 + (-2)
- Sonuç: 𝑔(-1) = -1
Örnek 3:
ℎ(𝑥) = 5 ise, ℎ(10) değeri kaçtır? Sabit fonksiyonları hatırlayalım! 🧠
Çözüm:
- ℎ(𝑥) = 5 fonksiyonu bir sabit fonksiyondur.
- Sabit fonksiyonlarda, fonksiyona hangi değeri girersek girelim, sonuç her zaman aynıdır.
- Bu durumda, 𝑥 yerine ne yazarsak yazalım sonuç 5 olacaktır.
- Dolayısıyla, ℎ(10) = 5'tir.
Örnek 4:
𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1
𝑔: ℝ → ℝ, 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 3
Buna göre (𝑓 + 𝑔)(3) değerini bulunuz. ➕
𝑔: ℝ → ℝ, 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 3
Buna göre (𝑓 + 𝑔)(3) değerini bulunuz. ➕
Çözüm:
- Öncelikle (𝑓 + 𝑔)(𝑥) fonksiyonunu bulalım. Bu, iki fonksiyonun toplamı anlamına gelir:
- (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
- (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = (2𝑥 + 1) + (𝑥 - 3)
- Benzer terimleri birleştirelim:
- (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 2𝑥 + 𝑥 + 1 - 3
- (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 3𝑥 - 2
- Şimdi bizden istenen (𝑓 + 𝑔)(3) değerini hesaplayalım. Bulduğumuz fonksiyonda 𝑥 yerine 3 yazacağız.
- (𝑓 + 𝑔)(3) = 3 \times 3 - 2
- (𝑓 + 𝑔)(3) = 9 - 2
- Sonuç: (𝑓 + 𝑔)(3) = 7
Örnek 5:
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 4 ve 𝑔(𝑥) = 2𝑥 ise, (𝑓 \cdot 𝑔)(2) değerini hesaplayınız. ✖️
Çözüm:
- (𝑓 \cdot 𝑔)(𝑥) fonksiyonu, 𝑓(𝑥) ile 𝑔(𝑥)'in çarpımıdır.
- (𝑓 \cdot 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑥) \times 𝑔(𝑥)
- (𝑓 \cdot 𝑔)(𝑥) = (𝑥 + 4) \times (2𝑥)
- Çarpma işlemini yapalım:
- (𝑓 \cdot 𝑔)(𝑥) = 2𝑥² + 8𝑥
- Şimdi (𝑓 \cdot 𝑔)(2) değerini bulmak için fonksiyonda 𝑥 yerine 2 yazalım.
- (𝑓 \cdot 𝑔)(2) = 2 \times (2)² + 8 \times 2
- İşlemleri sırayla yapalım:
- (2)² = 4
- 2 \times 4 = 8
- 8 \times 2 = 16
- Şimdi bu değerleri toplayalım: (𝑓 \cdot 𝑔)(2) = 8 + 16
- Sonuç: (𝑓 \cdot 𝑔)(2) = 24
Örnek 6:
𝑓(𝑥) = 2𝑥 - 1 fonksiyonu veriliyor.
Buna göre 𝑓(𝑥+1) ifadesini 𝑥 cinsinden bulunuz. ➡️
Buna göre 𝑓(𝑥+1) ifadesini 𝑥 cinsinden bulunuz. ➡️
Çözüm:
- Fonksiyonumuz 𝑓(𝑥) = 2𝑥 - 1 şeklindedir.
- Bizden istenen 𝑓(𝑥+1) ifadesidir. Bu, fonksiyonda 𝑥 gördüğümüz her yere (𝑥+1) yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- Yerine koyma işlemi: 𝑓(𝑥+1) = 2(𝑥+1) - 1
- Parantezi dağıtalım:
- 𝑓(𝑥+1) = 2 \times 𝑥 + 2 \times 1 - 1
- 𝑓(𝑥+1) = 2𝑥 + 2 - 1
- Son olarak işlemi tamamlayalım:
- 𝑓(𝑥+1) = 2𝑥 + 1
Örnek 7:
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 ve 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 1 fonksiyonları için 𝑓(𝑔(1)) değerini hesaplayınız. 🔀
Çözüm:
- Bu tür sorularda iç içe fonksiyonları çözerken en içteki fonksiyondan başlarız.
- Önce 𝑔(1) değerini hesaplayalım:
- 𝑔(𝑥) = 𝑥 - 1
- 𝑔(1) = 1 - 1
- 𝑔(1) = 0
- Şimdi bulduğumuz 𝑔(1) = 0 değerini, 𝑓 fonksiyonunda 𝑥 yerine yazarak 𝑓(𝑔(1))'i hesaplayalım. Yani 𝑓(0)'ı bulacağız.
- 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2
- 𝑓(0) = 3 \times 0 + 2
- 𝑓(0) = 0 + 2
- 𝑓(0) = 2
- Sonuç olarak 𝑓(𝑔(1)) = 2'dir.
Örnek 8:
Bir fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise, bu fonksiyon nasıl adlandırılır? 📏
Çözüm:
- Bir fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olması, o fonksiyonun çift fonksiyon olduğu anlamına gelir.
- Çift fonksiyonların genel özelliği şudur: Her 𝑥 değeri için 𝑓(𝑥) = 𝑓(-𝑥) eşitliği sağlanır.
- Örnek olarak 𝑓(𝑥) = 𝑥² fonksiyonunu düşünebilirsiniz. Hem 𝑥=2 hem de 𝑥=-2 için 𝑓(2) = 4 ve 𝑓(-2) = 4'tür. Grafiği y eksenine göre simetriktir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyonlar-cozumlu-sorular-kolay/sorular