🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon ve sayma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyon ve sayma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir A kümesi \( A = \{1, 2, 3\} \) ve bir B kümesi \( B = \{a, b\} \) veriliyor.
A'dan B'ye tanımlanabilecek kaç farklı fonksiyon vardır? 💡
A'dan B'ye tanımlanabilecek kaç farklı fonksiyon vardır? 💡
Çözüm:
Fonksiyon tanımına göre, A kümesindeki her elemanın B kümesinde BİR ve SADECE BİR eşi olmalıdır.
Toplam fonksiyon sayısı = \( |B|^{|A|} = 2^3 = 8 \) olur. ✅
- A kümesinde 3 eleman vardır: 1, 2, 3.
- B kümesinde 2 eleman vardır: a, b.
- A'daki ilk eleman (1) için B'de 2 seçenek vardır (a veya b).
- A'daki ikinci eleman (2) için de B'de 2 seçenek vardır (a veya b).
- A'daki üçüncü eleman (3) için de B'de 2 seçenek vardır (a veya b).
Toplam fonksiyon sayısı = \( |B|^{|A|} = 2^3 = 8 \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir küme \( K = \{m, n, p\} \) veriliyor.
Bu kümenin elemanları kullanılarak yazılabilecek 3 harfli kaç farklı kelime (harflerin tekrar kullanılıp kullanılamayacağı belirtilmemişse tekrar kullanılabileceği varsayılır) yazılabilir? ✍️
Bu kümenin elemanları kullanılarak yazılabilecek 3 harfli kaç farklı kelime (harflerin tekrar kullanılıp kullanılamayacağı belirtilmemişse tekrar kullanılabileceği varsayılır) yazılabilir? ✍️
Çözüm:
Bu soruda harflerin tekrar kullanılıp kullanılamayacağı belirtilmemiş, bu durumda tekrar kullanılabileceğini kabul ederiz.
Toplam kelime sayısı = \( 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 \) olur. 👉
- Oluşturulacak kelime 3 harfli olacak.
- Her harf için kümedeki 3 elemandan biri seçilebilir.
- Birinci harf için 3 seçenek vardır (m, n, p).
- İkinci harf için de 3 seçenek vardır (m, n, p).
- Üçüncü harf için de 3 seçenek vardır (m, n, p).
Toplam kelime sayısı = \( 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 \) olur. 👉
Örnek 3:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) fonksiyonu \( f(x) = 2x + 1 \) olarak tanımlanmıştır.
\( f(3) \) değeri kaçtır? 🔢
\( f(3) \) değeri kaçtır? 🔢
Çözüm:
Fonksiyonun kuralı \( f(x) = 2x + 1 \) şeklindedir. Bu kural, fonksiyona giren \( x \) değerinin 2 ile çarpılıp 1 eklenmesi gerektiğini belirtir.
- \( f(3) \) değerini bulmak için fonksiyonda \( x \) yerine 3 yazarız.
- \( f(3) = 2 \times 3 + 1 \)
- İşlemi yaparsak: \( f(3) = 6 + 1 = 7 \) olur.
Örnek 4:
Bir matematik dersi için 5 farklı soru hazırlanacaktır.
Bu sorulardan 3 tanesi konu anlatımından, 2 tanesi ise problem çözümünden seçilecektir.
Konu anlatımı için 7 farklı soru, problem çözümü için ise 4 farklı soru bulunmaktadır.
Bu 5 soruluk ders materyali kaç farklı şekilde hazırlanabilir? 📚
Bu sorulardan 3 tanesi konu anlatımından, 2 tanesi ise problem çözümünden seçilecektir.
Konu anlatımı için 7 farklı soru, problem çözümü için ise 4 farklı soru bulunmaktadır.
Bu 5 soruluk ders materyali kaç farklı şekilde hazırlanabilir? 📚
Çözüm:
Bu soruda kombinasyon prensibini kullanacağız çünkü sorunun sırası önemli değildir, sadece hangi soruların seçildiği önemlidir.
Toplam çeşit = \( C(7, 3) \times C(4, 2) = 35 \times 6 = 210 \) olur. 💡
- Konu anlatımı için 7 sorudan 3'ünü seçme sayısı: \( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \)
- Problem çözümü için 4 sorudan 2'sini seçme sayısı: \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \)
Toplam çeşit = \( C(7, 3) \times C(4, 2) = 35 \times 6 = 210 \) olur. 💡
Örnek 5:
Bir öğrenci, hafta içi her gün için farklı bir renk kalem kullanacaktır. Elinde mavi, kırmızı, yeşil ve siyah olmak üzere 4 farklı renkte kalem bulunmaktadır.
Bu öğrenci, pazartesi, salı ve çarşamba günleri için kaç farklı renk seçimi yapabilir? (Renkler tekrar kullanılabilir.) 🗓️
Bu öğrenci, pazartesi, salı ve çarşamba günleri için kaç farklı renk seçimi yapabilir? (Renkler tekrar kullanılabilir.) 🗓️
Çözüm:
Bu soruda sayma prensibini kullanacağız çünkü her gün için ayrı bir seçim yapılacaktır ve renklerin tekrar kullanılabileceği belirtilmiştir.
Toplam seçim sayısı = \( 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64 \) olur. 👉
- Öğrencinin seçmesi gereken gün sayısı: 3 (Pazartesi, Salı, Çarşamba).
- Mevcut kalem renk sayısı: 4 (Mavi, Kırmızı, Yeşil, Siyah).
- Pazartesi için 4 renk seçeneği vardır.
- Salı için de 4 renk seçeneği vardır (renk tekrar kullanılabildiği için).
- Çarşamba için de 4 renk seçeneği vardır.
Toplam seçim sayısı = \( 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64 \) olur. 👉
Örnek 6:
Bir kafede, müşterilere menüden bir ana yemek, bir ara sıcak ve bir içecek seçmeleri gerekmektedir.
Menüde 3 farklı ana yemek, 2 farklı ara sıcak ve 5 farklı içecek seçeneği bulunmaktadır.
Bir müşteri, bu seçeneklerden kaç farklı öğün oluşturabilir? 🍽️
Menüde 3 farklı ana yemek, 2 farklı ara sıcak ve 5 farklı içecek seçeneği bulunmaktadır.
Bir müşteri, bu seçeneklerden kaç farklı öğün oluşturabilir? 🍽️
Çözüm:
Bu bir sayma prensibi problemidir. Müşteri her kategori için bağımsız bir seçim yapmaktadır.
Toplam öğün sayısı = \( 3 \times 2 \times 5 = 30 \) olur. ✅
- Ana yemek seçenek sayısı: 3
- Ara sıcak seçenek sayısı: 2
- İçecek seçenek sayısı: 5
Toplam öğün sayısı = \( 3 \times 2 \times 5 = 30 \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-ve-sayma/sorular