🔹 Seçenek B analizi: \( f(50) = \frac{100}{50} = 2 \) Doğru ✓
🔹 Seçenek C analizi: Tanım kümesi x ≠ 0'dır, x > 100 yanlış ❌
🔹 Seçenek D analizi: Değer kümesi y > 0'dır, y > 50 yanlış ❌
🔹 Cevap:B şıkkı doğrudur
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Günlük hayattan fonksiyon uygulaması: Bir otobüs şoförü, sürüş yaptığı saat sayısının (x) üzerinden yaptığı toplam km'yi hesaplıyor. Saatte ortalama 60 km yaptığını biliyoruz. Bu durumu bir fonksiyon ile ifade edelim ve 8 saatte kaç km yaptığını bulalım.
Çözüm ve Açıklama
🔹 Adım 1: Bağımsız değişken: x = saat sayısı
🔹 Adım 2: Bağımlı değişken: y = toplam km
🔹 Adım 3: Fonksiyon ilişkisi: \( f(x) = 60 \times x \)
🔹 Adım 4: 8 saatteki yol: \( f(8) = 60 \times 8 = 480 \) km
🔹 Adım 5:Doğal olarak saat sayısı arttıkça km de artar, bu fonksiyon artan bir fonksiyondur 📈
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İki fonksiyon aynı anda verilmiştir: \( f(x) = 3x - 2 \) ve \( g(x) = x + 4 \). Aşağıdaki ifadelerden hangileri eşit fonksiyonlardır?
🔹 Adım 1: Fonksiyonun eşdeğeri, aynı gönderim ilişkisini taşıyan farklı bir gösterimdir
🔹 Adım 2: Verilen fonksiyonun eşleşmelerini yazalım:
- 1 → 1 (çünkü \( 1^2 = 1 \))
- 2 → 4 (çünkü \( 2^2 = 4 \))
- 3 → 9 (çünkü \( 3^2 = 9 \))
- 4 → 16 (çünkü \( 4^2 = 16 \))
🔹 Adım 3: Eşdeğer fonksiyon gösterimi: \( g = \{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16)\} \)
🔹 Adım 4: Başka bir eşdeğer: \( h(x) = |x|^2 \) aynı eşleşmeye sahiptir
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir ikametgah için aylık aidat, konut büyüklüğüne göre değişmektedir. 100 m² için 1500 TL, 150 m² için 2000 TL aidat ödeniyor. Bu durumu doğrusal bir fonksiyon ile modelleyelim ve 200 m² için aidatı bulalım.
Çözüm ve Açıklama
🔹 Adım 1: Doğrusal fonksiyon formu: \( f(x) = ax + b \)
🔹 Adım 2: Bilinen noktalar: (100, 1500) ve (150, 2000)
🔹 Adım 3: Eğim hesaplama: \( a = \frac{2000 - 1500}{150 - 100} = \frac{500}{50} = 10 \)
🔹 Adım 4: a değerini bulduktan sonra b'yi bulalım:
\( 1500 = 10 \times 100 + b \)
\( b = 1500 - 1000 = 500 \)
🔹 Adım 5: Fonksiyon: \( f(x) = 10x + 500 \)
🔹 Adım 6: 200 m² için: \( f(200) = 10 \times 200 + 500 = 2500 \) TL
🔹 Sonuç: 200 m² konut için 2500 TL aidat ödenir 💰
10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Nitelikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir fonksiyonun tanımı ve gösterimi nasıl yapılır? Aşağıdaki ifadeyi fonksiyon olarak tanımlayın:
"Bir sayının karesi"
Çözüm:
🔹 Adım 1: Fonksiyon tanımlaması yapalım. "Bir sayının karesi" ifadesi için bağımsız değişken olarak x kullanalım.
🔹 Adım 2: Fonksiyonu gösterimi: \( f(x) = x^2 \)
🔹 Adım 3: Tanım kümesi: Eğer sınırlama yoksa \( x \in \mathbb{R} \)
🔹 Adım 4: Değer kümesi: \( f(x) \geq 0 \) olduğundan \( y \in [0, +\infty) \)
Örnek 2:
İki fonksiyonun eşit olma koşunu inceleyin. Eğer \( f(x) = 2x + 3 \) ve \( g(x) = 4x - 1 \) fonksiyonları eşitse, x kaçtır?
Çözüm:
🔹 Adım 1: Fonksiyonları eşitleyelim: \( f(x) = g(x) \)
🔹 Adım 2: Eşitlik kurulumu: \( 2x + 3 = 4x - 1 \)
🔹 Adım 3: Bilinmeyenleri bir tarafa alalım: \( 3 + 1 = 4x - 2x \)
🔹 Adım 4: Çözüm: \( 4 = 2x \) yani x = 2
🔹 Adım 5: Kontrol: \( f(2) = 7 \) ve \( g(2) = 7 \) ✓
Örnek 3:
Bir fonksiyonun bileşke fonksiyon nasıl kurulur? Aşağıdaki fonksiyonlar için \( (f \circ g)(x) \) hesabını yapın:
🔹 Seçenek B analizi: \( f(50) = \frac{100}{50} = 2 \) Doğru ✓
🔹 Seçenek C analizi: Tanım kümesi x ≠ 0'dır, x > 100 yanlış ❌
🔹 Seçenek D analizi: Değer kümesi y > 0'dır, y > 50 yanlış ❌
🔹 Cevap:B şıkkı doğrudur
Örnek 5:
Günlük hayattan fonksiyon uygulaması: Bir otobüs şoförü, sürüş yaptığı saat sayısının (x) üzerinden yaptığı toplam km'yi hesaplıyor. Saatte ortalama 60 km yaptığını biliyoruz. Bu durumu bir fonksiyon ile ifade edelim ve 8 saatte kaç km yaptığını bulalım.
Çözüm:
🔹 Adım 1: Bağımsız değişken: x = saat sayısı
🔹 Adım 2: Bağımlı değişken: y = toplam km
🔹 Adım 3: Fonksiyon ilişkisi: \( f(x) = 60 \times x \)
🔹 Adım 4: 8 saatteki yol: \( f(8) = 60 \times 8 = 480 \) km
🔹 Adım 5:Doğal olarak saat sayısı arttıkça km de artar, bu fonksiyon artan bir fonksiyondur 📈
Örnek 6:
İki fonksiyon aynı anda verilmiştir: \( f(x) = 3x - 2 \) ve \( g(x) = x + 4 \). Aşağıdaki ifadelerden hangileri eşit fonksiyonlardır?
🔹 Adım 1: Fonksiyonun eşdeğeri, aynı gönderim ilişkisini taşıyan farklı bir gösterimdir
🔹 Adım 2: Verilen fonksiyonun eşleşmelerini yazalım:
- 1 → 1 (çünkü \( 1^2 = 1 \))
- 2 → 4 (çünkü \( 2^2 = 4 \))
- 3 → 9 (çünkü \( 3^2 = 9 \))
- 4 → 16 (çünkü \( 4^2 = 16 \))
🔹 Adım 3: Eşdeğer fonksiyon gösterimi: \( g = \{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16)\} \)
🔹 Adım 4: Başka bir eşdeğer: \( h(x) = |x|^2 \) aynı eşleşmeye sahiptir
Örnek 8:
Bir ikametgah için aylık aidat, konut büyüklüğüne göre değişmektedir. 100 m² için 1500 TL, 150 m² için 2000 TL aidat ödeniyor. Bu durumu doğrusal bir fonksiyon ile modelleyelim ve 200 m² için aidatı bulalım.
Çözüm:
🔹 Adım 1: Doğrusal fonksiyon formu: \( f(x) = ax + b \)
🔹 Adım 2: Bilinen noktalar: (100, 1500) ve (150, 2000)
🔹 Adım 3: Eğim hesaplama: \( a = \frac{2000 - 1500}{150 - 100} = \frac{500}{50} = 10 \)
🔹 Adım 4: a değerini bulduktan sonra b'yi bulalım:
\( 1500 = 10 \times 100 + b \)
\( b = 1500 - 1000 = 500 \)
🔹 Adım 5: Fonksiyon: \( f(x) = 10x + 500 \)
🔹 Adım 6: 200 m² için: \( f(200) = 10 \times 200 + 500 = 2500 \) TL