🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Fonksiyon Modeli ile Günlük Yaşam Durumlarını Açıklama / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Modeli ile Günlük Yaşam Durumlarını Açıklama Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir ürünün fiyatı arttıkça satış miktarının azalması, fonksiyonel bir ilişkiyi ifade eder.

2. Bir fonksiyonda, bağımsız değişkene verilen her değer için bağımlı değişkenin birden fazla değeri olabilir.

3. Bir aracın deposundaki yakıt miktarı, gidilen yola bağlı olarak değişen bağımsız değişkendir.

4. Fonksiyon modellemesi, gerçek hayattaki durumları matematiksel olarak ifade etme yöntemidir.

5. Bir öğrencinin aldığı not, çalıştığı süreye bağlı bir fonksiyon olarak modellenebilir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonda, değeri başka bir değişkene bağlı olarak değişen değişkene değişken denir.
2. Bir fonksiyonun tanımlandığı elemanlar kümesine kümesi denir.
3. Günlük yaşamda karşılaşılan durumları matematiksel olarak ifade etmeye fonksiyon denir.
4. Bir fidanın boyunun zamana göre değişimi, zamana bağlı bir örneğidir.
5. Bir fonksiyonda, bağımsız değişkene verilen her değer için bağımlı değişkene karşılık gelen tek bir bulunur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir fonksiyonda bağımsız değişkenin alabileceği tüm değerlerin kümesi.
« Bir fonksiyonda bağımlı değişkenin alabileceği tüm değerlerin kümesi.
« Değeri başka bir değişkene bağlı olmayan ve fonksiyonun girdisini temsil eden değişken.
« Değeri bağımsız değişkene bağlı olarak değişen ve fonksiyonun çıktısını temsil eden değişken.
« Gerçek yaşamdaki bir durumu veya ilişkiyi matematiksel bir fonksiyon ile ifade etme süreci.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Günlük hayattan bir fonksiyon modeli örneği veriniz ve bu modeldeki bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.

2. Bir fonksiyonun tanım kümesi ve görüntü kümesi arasındaki farkı açıklayınız.

3. Aşağıdaki durumun bir fonksiyon olup olmadığını açıklayınız: 'Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları.'

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir markette satılan elmaların kilogram fiyatı 12 TL'dir. Alınan elma miktarı \(x\) kilogram ve ödenecek toplam tutar \(y\) TL olduğuna göre, bu durumu ifade eden fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

2. Bir telefon operatörünün aylık sabit ücreti 30 TL'dir ve konuşulan her dakika için 0.5 TL ek ücret almaktadır. Konuşulan dakika sayısı \(t\) ve aylık fatura tutarı \(F(t)\) olduğuna göre, bu durumu modelleyen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

3. Aşağıdaki durumlardan hangileri bir fonksiyon ile modellenebilir?
I. Bir kişinin doğum tarihi.
II. Bir arabanın hızı ile belirli bir sürede aldığı yol.
III. Bir öğrencinin sevdiği dersler.

4. Bir fidanın dikildikten sonraki boyu \(H(t)\) santimetre olarak, \(t\) yıl sonra \(H(t) = 50 + 10t\) fonksiyonu ile modellenmektedir. Buna göre, fidan dikildikten 3 yıl sonra boyu kaç santimetre olur?

5. Bir otoparkın ücretlendirme tarifesi aşağıdaki gibidir:
* İlk 2 saat için sabit 10 TL.
* Sonraki her saat için 5 TL.
Bu otoparkta \(x\) saat kalan bir aracın ödeyeceği ücreti gösteren \(U(x)\) fonksiyonu için \(x > 2\) olduğunda hangi ifade doğrudur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir taksinin açılış ücreti 18 TL ve her kilometre başına 7 TL ücret almaktadır.

a) Bu durumu bir fonksiyon modeli ile ifade ediniz. (Bağımsız değişkeni \(x\) (km), bağımlı değişkeni \(y\) (TL) olarak alınız.)

b) 15 km yol giden bir müşteri kaç TL öder?

c) Bir müşteri 88 TL ödediğine göre, kaç kilometre yol gitmiştir?

2. Bir havuzun içinde başlangıçta 200 litre su bulunmaktadır. Havuza dakikada 15 litre su akıtan bir musluk açılıyor.

a) Havuzdaki su miktarını zamana (dakika) bağlı bir fonksiyon olarak ifade ediniz. (Bağımsız değişkeni \(t\) (dakika), bağımlı değişkeni \(V(t)\) (litre) olarak alınız.)

b) 10 dakika sonra havuzda kaç litre su bulunur?

c) Havuzdaki su miktarı 500 litre olduğunda, musluk kaç dakika açık kalmıştır?

3. Bir şirketin aylık karı (TL), üretilen ürün miktarına (adet) bağlı olarak \(K(x) = -2x^2 + 100x - 300\) fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada \(x\) üretilen ürün miktarını ifade etmektedir.

a) Şirket hiç ürün üretmediğinde (\(x=0\)) aylık karı ne olur? Bu durum ne anlama gelir?

b) Şirketin 10 adet ürün ürettiğinde aylık karı ne olur?

c) Şirketin karının maksimum olması için kaç adet ürün üretmesi gerekir? (İpucu: İkinci dereceden fonksiyonun tepe noktasının apsisini bulunuz: \(r = -\frac{b}{2a}\))