🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Grafikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Grafikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir fonksiyonun grafiği çizilirken nelere dikkat edilmelidir? f(x) = 2x + 4 fonksiyonunun grafiğini çizmek için en az iki nokta belirleyiniz. 💡
Çözüm:
Birinci dereceden fonksiyonların grafikleri doğru belirtir.
- Fonksiyonun kuralını anlayın: \( f(x) = 2x + 4 \).
- Grafiği çizmek için en az iki farklı \(x\) değeri seçin ve karşılık gelen \(f(x)\) (yani \(y\)) değerlerini hesaplayın.
- Örnek olarak \(x = 0\) alalım: \(f(0) = 2(0) + 4 = 4\). Bu bize \((0, 4)\) noktasını verir.
- Başka bir \(x\) değeri seçelim, örneğin \(x = 1\): \(f(1) = 2(1) + 4 = 6\). Bu da \((1, 6)\) noktasını verir.
- Bu iki noktayı (0, 4) ve (1, 6) bir doğru parçasıyla birleştirerek fonksiyonun grafiğini çizebilirsiniz.
Örnek 2:
f(x) = -x + 3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Grafiğin eksenleri kestiği noktaları bulunuz. 📈
Çözüm:
Bu fonksiyon da birinci dereceden olduğu için grafiği bir doğrudur.
- x-eksenini kestiği nokta: \(f(x) = 0\) olmalıdır. \( -x + 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \). Nokta: \((3, 0)\).
- y-eksenini kestiği nokta: \(x = 0\) olmalıdır. \(f(0) = -0 + 3 = 3\). Nokta: \((0, 3)\).
- Bu iki noktayı kullanarak doğruyu çizebilirsiniz.
Örnek 3:
f(x) = x^2 - 2 fonksiyonunun grafiğini çizmek için birkaç nokta belirleyelim. Bu fonksiyonun grafiği neye benzer? 🌌
Çözüm:
Bu fonksiyon ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği parabol şeklindedir.
- Birkaç \(x\) değeri için \(f(x)\) değerlerini hesaplayalım:
- \(x = 0\) için: \(f(0) = 0^2 - 2 = -2\). Nokta: \((0, -2)\). Bu aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır (y eksenini kestiği nokta).
- \(x = 1\) için: \(f(1) = 1^2 - 2 = -1\). Nokta: \((1, -1)\).
- \(x = -1\) için: \(f(-1) = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1\). Nokta: \((-1, -1)\).
- \(x = 2\) için: \(f(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2\). Nokta: \((2, 2)\).
- \(x = -2\) için: \(f(-2) = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2\). Nokta: \((-2, 2)\).
Örnek 4:
f(x) = -x^2 + 1 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Grafiğin tepe noktasını ve eksenleri kestiği noktaları belirtiniz. 🌟
Çözüm:
Bu da ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği paraboldür. Katsayı negatif olduğu için kollar aşağı doğrudur.
- Tepe Noktası (y-eksenini kestiği nokta): \(x = 0\) için \(f(0) = -(0)^2 + 1 = 1\). Tepe noktası: \((0, 1)\).
- x-eksenini kestiği noktalar: \(f(x) = 0\) olmalıdır. \( -x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \) veya \( x = -1 \). Noktalar: \((1, 0)\) ve \((-1, 0)\).
Örnek 5:
Bir taksicinin kilometre başına aldığı ücret 3 TL'dir. Taksici, her yolculukta 5 TL'lik de açılış ücreti almaktadır. Bu taksicinin aldığı toplam ücreti, gidilen kilometreye bağlı olarak gösteren fonksiyonun grafiğini çiziniz. 🚕
Çözüm:
Bu bir birinci dereceden fonksiyon örneğidir.
- Gidilen kilometre sayısını \(x\) ile gösterelim.
- Kilometre başına alınan ücret: \( 3x \) TL.
- Açılış ücreti: 5 TL.
- Toplam ücreti veren fonksiyon: \( f(x) = 3x + 5 \).
- Grafiği çizmek için iki nokta belirleyelim:
- \(x = 0\) km (sadece açılış ücreti): \(f(0) = 3(0) + 5 = 5\). Nokta: \((0, 5)\).
- \(x = 10\) km: \(f(10) = 3(10) + 5 = 30 + 5 = 35\). Nokta: \((10, 35)\).
Örnek 6:
Bir fidanın boyu dikildiğinde 20 cm'dir. Bu fidan her yıl 5 cm uzamaktadır. Fidanın boyunun yıllara göre değişimini gösteren fonksiyonun grafiğini çiziniz. 🌳
Çözüm:
Bu da birinci dereceden bir fonksiyon örneğidir.
- Geçen yıl sayısını \(x\) ile gösterelim.
- Her yıl uzama miktarı: \( 5x \) cm.
- Başlangıç boyu (dikildiğinde): 20 cm.
- Fidanın boyunu veren fonksiyon: \( f(x) = 5x + 20 \).
- Grafiği çizmek için iki nokta belirleyelim:
- \(x = 0\) yıl (dikildiği an): \(f(0) = 5(0) + 20 = 20\). Nokta: \((0, 20)\).
- \(x = 4\) yıl sonra: \(f(4) = 5(4) + 20 = 20 + 20 = 40\). Nokta: \((4, 40)\).
Örnek 7:
f(x) = |x| fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Bu fonksiyonun grafiği neye benzer? 📐
Çözüm:
Bu fonksiyon mutlak değer fonksiyonudur. Grafiği "V" şeklindedir.
- Mutlak değerin tanımını hatırlayalım:
- \( x \ge 0 \) ise \( |x| = x \)
- \( x < 0 \) ise \( |x| = -x \)
- Bu tanıma göre birkaç nokta belirleyelim:
- \(x = 0\): \(f(0) = |0| = 0\). Nokta: \((0, 0)\). Bu aynı zamanda grafiğin köşesidir.
- \(x = 1\): \(f(1) = |1| = 1\). Nokta: \((1, 1)\).
- \(x = 2\): \(f(2) = |2| = 2\). Nokta: \((2, 2)\).
- \(x = -1\): \(f(-1) = |-1| = 1\). Nokta: \((-1, 1)\).
- \(x = -2\): \(f(-2) = |-2| = 2\). Nokta: \((-2, 2)\).
Örnek 8:
f(x) = x^2 - 4x + 4 fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Grafiğin tepe noktasını ve eksenleri kestiği noktaları bulunuz. 🎯
Çözüm:
Bu ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği paraboldür. Fonksiyonu daha kolay analiz etmek için çarpanlarına ayırabiliriz.
- Fonksiyonu çarpanlarına ayıralım: \( f(x) = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \).
- Bu ifade, \( (x-a)^2 \) formundadır. Bu, tepe noktasının \(x\)-koordinatının \(a\) olduğunu gösterir.
- Tepe Noktası: Fonksiyon \( (x - 2)^2 \) şeklinde olduğundan, tepe noktasının \(x\)-koordinatı 2'dir. \(x = 2\) için \(f(2) = (2 - 2)^2 = 0\). Tepe noktası: \((2, 0)\). Bu aynı zamanda x-eksenini kestiği noktadır.
- y-eksenini kestiği nokta: \(x = 0\) için \(f(0) = (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4\). Nokta: \((0, 4)\).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-grafikleri/sorular