📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon eşitsizlik problemleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğinin \(x\) ekseninin üstünde kalan kısımlarında \(f(x) > 0\) eşitsizliği sağlanır.
2. \(f(x) = 2x - 6\) fonksiyonu için \(f(x) < 0\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri \(3\)'tür.
3. Bir fonksiyonun grafiğinin \(x\) eksenini kestiği noktalarda fonksiyonun değeri sıfırdır.
4. \(f(x) > g(x)\) eşitsizliğinin çözüm kümesi, \(f(x)\) grafiğinin \(g(x)\) grafiğinin altında kaldığı bölgelerdeki \(x\) değerleridir.
5. Tanım kümesi pozitif gerçek sayılar olan \(f(x) = -3x + 12\) fonksiyonunda \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(4\) tane tam sayı değeri vardır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = -2x + 8\) fonksiyonunun pozitif değerler aldığı en geniş aralığı yazınız.
2. \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -3\) ve \(x = 5\) noktalarında kesmektedir. Fonksiyon \((-3, 5)\) aralığında \(x\) ekseninin üstünde yer aldığına göre, bu aralıktaki \(f(x) > 0\) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
3. \(f(x) = 3x - 15\) fonksiyonu veriliyor. \(f(x) \le 0\) eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = -5x + 20\) fonksiyonu veriliyor. \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) doğal sayılarının toplamı kaçtır?
2. Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -4\) ve \(x = 6\) noktalarında kesmektedir. Bu fonksiyon sadece \((-4, 6)\) aralığında negatif değerler aldığına göre, \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(f(x) = 2x - 8\) ve \(g(x) = -x + 7\) fonksiyonları veriliyor. \(f(x) < g(x)\) eşitsizliğini sağlayan en büyük \(x\) tam sayısı kaçtır?
4. Grafiği verilen bir \(f(x)\) fonksiyonu \([-5, 7]\) tanım kümesinde tanımlıdır. Fonksiyonun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -2\) ve \(x = 4\) noktalarında kesmektedir. Grafik \((-2, 4)\) aralığında \(x\) ekseninin altında kaldığına göre, \(f(x) < 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
5. \(f(x) = 3x - a\) fonksiyonu için \(f(x) > 0\) eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi \((2, \infty)\) olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = -4x + 24\) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun pozitif değerler aldığı en geniş aralığı ve bu aralıktaki en büyük iki tam sayının toplamını işlem adımlarını göstererek bulunuz.
2. \([-6, 8]\) aralığında tanımlı bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sırasıyla \(x = -3\), \(x = 1\) ve \(x = 5\) noktalarında kesmektedir. Fonksiyon \([-6, -3)\) ve \((1, 5)\) aralıklarında pozitif, \((-3, 1)\) ve \((5, 8]\) aralıklarında ise negatif değerler almaktadır. Buna göre, \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının kümesini yazınız ve eleman sayısını bulunuz.
3. Bir su deposundaki su miktarının zamana göre değişimi \(f(t) = -15t + 180\) fonksiyonu ile modellenmiştir. Burada \(t\) geçen süreyi (saat), \(f(t)\) ise depoda kalan su miktarını (litre) göstermektedir. Depodaki su miktarının \(60\) litreden fazla olduğu zaman aralığını bulmak için gerekli fonksiyonel eşitsizliği kurup çözünüz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyon eşitsizlik problemleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğinin \(x\) ekseninin üstünde kalan kısımlarında \(f(x) > 0\) eşitsizliği sağlanır. |
| ( .... ) | \(f(x) = 2x - 6\) fonksiyonu için \(f(x) < 0\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri \(3\)'tür. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun grafiğinin \(x\) eksenini kestiği noktalarda fonksiyonun değeri sıfırdır. |
| ( .... ) | \(f(x) > g(x)\) eşitsizliğinin çözüm kümesi, \(f(x)\) grafiğinin \(g(x)\) grafiğinin altında kaldığı bölgelerdeki \(x\) değerleridir. |
| ( .... ) | Tanım kümesi pozitif gerçek sayılar olan \(f(x) = -3x + 12\) fonksiyonunda \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(4\) tane tam sayı değeri vardır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiğinin \(x\) eksenini kestiği noktaların apsislerine fonksiyonun .................... denir. |
| 2) | \(f(x) = -x + 5\) fonksiyonunun pozitif değerler aldığı en geniş aralık .................... aralığıdır. |
| 3) | \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) ekseninin altında kalıyorsa, bu bölgede fonksiyonun aldığı değerler .................... işaretlidir. |
| 4) | \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi bulunurken, grafikte \(x\) ekseninin üstünde kalan bölgeler ile birlikte \(x\) eksenini .................... noktalar da dahil edilir. |
| 5) | \(f(x) = 4x - 12\) fonksiyonunun negatif değerler aldığı en büyük tam sayı değeri .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = -2x + 8\) fonksiyonunun pozitif değerler aldığı en geniş aralığı yazınız. |
| 2) | \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -3\) ve \(x = 5\) noktalarında kesmektedir. Fonksiyon \((-3, 5)\) aralığında \(x\) ekseninin üstünde yer aldığına göre, bu aralıktaki \(f(x) > 0\) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır? |
| 3) | \(f(x) = 3x - 15\) fonksiyonu veriliyor. \(f(x) \le 0\) eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = -5x + 20\) fonksiyonu veriliyor. \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) doğal sayılarının toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 2) |
Bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -4\) ve \(x = 6\) noktalarında kesmektedir. Bu fonksiyon sadece \((-4, 6)\) aralığında negatif değerler aldığına göre, \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \([-4, 6]\)
B) \((-\infty, -4] \cup [6, \infty)\)
C) \((-\infty, -4) \cup (6, \infty)\)
D) \([-4, \infty)\)
E) \((-\infty, 6]\)
|
| 3) |
\(f(x) = 2x - 8\) ve \(g(x) = -x + 7\) fonksiyonları veriliyor. \(f(x) < g(x)\) eşitsizliğini sağlayan en büyük \(x\) tam sayısı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 4) |
Grafiği verilen bir \(f(x)\) fonksiyonu \([-5, 7]\) tanım kümesinde tanımlıdır. Fonksiyonun grafiği \(x\) eksenini sadece \(x = -2\) ve \(x = 4\) noktalarında kesmektedir. Grafik \((-2, 4)\) aralığında \(x\) ekseninin altında kaldığına göre, \(f(x) < 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 5) |
\(f(x) = 3x - a\) fonksiyonu için \(f(x) > 0\) eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi \((2, \infty)\) olduğuna göre, \(a\) değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = -4x + 24\) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun pozitif değerler aldığı en geniş aralığı ve bu aralıktaki en büyük iki tam sayının toplamını işlem adımlarını göstererek bulunuz. |
| 2) | \([-6, 8]\) aralığında tanımlı bir \(f(x)\) fonksiyonunun grafiği \(x\) eksenini sırasıyla \(x = -3\), \(x = 1\) ve \(x = 5\) noktalarında kesmektedir. Fonksiyon \([-6, -3)\) ve \((1, 5)\) aralıklarında pozitif, \((-3, 1)\) ve \((5, 8]\) aralıklarında ise negatif değerler almaktadır. Buna göre, \(f(x) \ge 0\) eşitsizliğini sağlayan \(x\) tam sayılarının kümesini yazınız ve eleman sayısını bulunuz. |
| 3) | Bir su deposundaki su miktarının zamana göre değişimi \(f(t) = -15t + 180\) fonksiyonu ile modellenmiştir. Burada \(t\) geçen süreyi (saat), \(f(t)\) ise depoda kalan su miktarını (litre) göstermektedir. Depodaki su miktarının \(60\) litreden fazla olduğu zaman aralığını bulmak için gerekli fonksiyonel eşitsizliği kurup çözünüz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-esitsizlik-problemleri/etkinlikler