💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon denklemi Çözümlü Örnekler

Çözüm:

Fonksiyonlarda bir değerin görüntüsünü bulmak için, değişkende gördüğümüz her yere istenen sayıyı yazarız.

• Fonksiyon denkleminde \( x \) yerine \( 5 \) yazalım:
• \( f(5) = 4 \times 5 - 7 \)
• \( f(5) = 20 - 7 \)
• \( f(5) = 13 \)

✅ Sonuç: 13

Çözüm:

Bu tip sorularda parantez içindeki ifadeyi, bizden istenen sayıya eşitlememiz gerekir.

• Parantez içini \( 7 \) yapmak için: \( 2x + 1 = 7 \) denklemini çözeriz.
• \( 2x = 7 - 1 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)

Şimdi ana denklemde \( x \) gördüğümüz her yere \( 3 \) yazalım:

• \( f(2 \times 3 + 1) = 3 \times 3 + 10 \)
• \( f(7) = 9 + 10 \)
• \( f(7) = 19 \)

✅ Sonuç: 19

Çözüm:

Doğrusal fonksiyonların genel denklemi \( f(x) = ax + b \) şeklindedir.

• \( f(1) = 5 \) ise: \( a \times 1 + b = 5 \Rightarrow a + b = 5 \)
• \( f(2) = 8 \) ise: \( a \times 2 + b = 8 \Rightarrow 2a + b = 8 \)

Şimdi bu iki denklemi yok etme yöntemiyle çözelim:

• \( (2a + b) - (a + b) = 8 - 5 \)
• \( a = 3 \)

\( a \) değerini ilk denklemde yerine koyalım:

• \( 3 + b = 5 \)
• \( b = 2 \)

Bulduğumuz değerleri genel denklemde yerine yazarsak:

✅ Sonuç: \( f(x) = 3x + 2 \)

Çözüm:

Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Önce \( f(x+1) \) ifadesini bulalım.
• \( f(x+1) = 2(x+1) + 3 = 2x + 2 + 3 = 2x + 5 \)
• 2. Adım: \( f(x) = 2x + 3 \) denkleminden \( x \)'i yalnız bırakalım.
• \( f(x) - 3 = 2x \)
• \( x = \frac{f(x) - 3}{2} \)
• 3. Adım: Bulduğumuz \( x \) değerini \( f(x+1) \) denkleminde yerine yazalım.
• \( f(x+1) = 2 \times \frac{f(x) - 3}{2} + 5 \)
• \( f(x+1) = f(x) - 3 + 5 \)
• \( f(x+1) = f(x) + 2 \)

✅ Sonuç: \( f(x+1) = f(x) + 2 \)

Çözüm:

Günlük hayattaki bu tip durumlar doğrusal fonksiyonlarla ifade edilir.

• Sabit Ücret (Açılış): 20 TL (Bu bizim \( b \) değerimizdir.)
• Değişken Ücret (km başı): 15 TL (Bu bizim \( a \) katsayımızdır.)
• Fonksiyon Denklemi: \( f(x) = 15x + 20 \)

10 km giden bir yolcu için \( x = 10 \) yazalım:

• \( f(10) = 15 \times 10 + 20 \)
• \( f(10) = 150 + 20 \)
• \( f(10) = 170 \)

✅ Sonuç: 170 TL

Çözüm:

Makinenin kuralı fonksiyonun kendisidir. Dışarı çıkan sayı ise fonksiyonun sonucudur.

• Makineye giren sayı: \( a \)
• Makineden çıkan sayı: \( 11 \)
• Denklem: \( f(a) = 11 \)

Kuralı uygulayalım:

• \( 2a - 5 = 11 \)
• \( 2a = 11 + 5 \)
• \( 2a = 16 \)
• \( a = 8 \)

✅ Sonuç: 8

Çözüm:

Sabit fonksiyonlarda değişken (yani \( x \)) bulunmaz. Bu yüzden \( x \)'li terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır.

• \( x^2 \)'li terimin katsayısı sıfır olmalı: \( a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 \)
• \( x \)'li terimin katsayısı sıfır olmalı: \( b + 3 = 0 \Rightarrow b = -3 \)

Bizden istenen \( a + b \) toplamı:

• \( a + b = 2 + (-3) \)
• \( a + b = -1 \)

✅ Sonuç: -1

Çözüm:

Bu tür sorularda verilen değerden başlayarak adım adım istenen değere ulaşırız.

• \( x = 1 \) için:
• \( f(1+1) = f(1) + 4 \)
• \( f(2) = 10 + 4 = 14 \)


• \( x = 2 \) için:
• \( f(2+1) = f(2) + 4 \)
• \( f(3) = 14 + 4 = 18 \)

✅ Sonuç: 18