📄 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon çeşitleri: Parçalı fonksiyon ve ters fonksiyon Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
2. Parçalı fonksiyonlar, tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanır.
3. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun, tanım kümesi \(\mathbb{R}\) ve değer kümesi \(\mathbb{R}\) alındığında ters fonksiyonu vardır.
4. Bir \(f\) fonksiyonu ile tersi olan \(f^{-1}\) fonksiyonunun grafikleri \(y = x\) doğrusuna göre simetriktir.
5. Sabit bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir?
2. \(f(x) = ax+b\) şeklindeki bir doğrusal fonksiyonun tersi \(f^{-1}(x)\) nedir?
3. Parçalı fonksiyonun grafiği çizilirken nelere dikkat edilmelidir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 3 \ x^2-2, & x \ge 3 \end{cases}\) olduğuna göre, \(f(2) + f(3)\) değeri kaçtır?
2. \(f(x) = 3x - 5\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(f(x) = 2x + 7\) olduğuna göre, \(f^{-1}(11)\) değeri kaçtır?
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir fonksiyonun tersinin var olması için yeterli bir şart DEĞİLDİR?
5. \(f\) birebir ve örten bir fonksiyon olmak üzere, \((f \circ f^{-1})(x)\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \ -x+1, & x \ge 0 \end{cases}\) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2. \(f(x) = \frac{2x-3}{x+1}\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. \(f(x) = \begin{cases} x+5, & x < 0 \ 2x+1, & x \ge 0 \end{cases}\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(7)\) değerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyon çeşitleri: Parçalı fonksiyon ve ters fonksiyon Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | Parçalı fonksiyonlar, tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanır. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun, tanım kümesi \(\mathbb{R}\) ve değer kümesi \(\mathbb{R}\) alındığında ters fonksiyonu vardır. |
| ( .... ) | Bir \(f\) fonksiyonu ile tersi olan \(f^{-1}\) fonksiyonunun grafikleri \(y = x\) doğrusuna göre simetriktir. |
| ( .... ) | Sabit bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin de fonksiyon olabilmesi için fonksiyonun .................... ve örten olması gerekir. |
| 2) | Tanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 3) | \(f(x)\) fonksiyonunun .................... \(f^{-1}(x)\) ile gösterilir. |
| 4) | Parçalı fonksiyonlarda, fonksiyonun kuralının değiştiği noktalara .................... noktaları denir. |
| 5) | Bir fonksiyonun tersini bulurken, \(y = f(x)\) ifadesinde \(x\) yalnız bırakıldıktan sonra \(x\) yerine \(f^{-1}(x)\) ve \(y\) yerine .................... yazılır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir? |
| 2) | \(f(x) = ax+b\) şeklindeki bir doğrusal fonksiyonun tersi \(f^{-1}(x)\) nedir? |
| 3) | Parçalı fonksiyonun grafiği çizilirken nelere dikkat edilmelidir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = \begin{cases} 2x+1, & x < 3 \ x^2-2, & x \ge 3 \end{cases}\) olduğuna göre, \(f(2) + f(3)\) değeri kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
|
| 2) |
\(f(x) = 3x - 5\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{x+5}{3}\)
B) \(\frac{x-5}{3}\)
C) \(3x+5\)
D) \(5x-3\)
E) \(\frac{x}{3} - 5\)
|
| 3) |
\(f(x) = 2x + 7\) olduğuna göre, \(f^{-1}(11)\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|
| 4) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir fonksiyonun tersinin var olması için yeterli bir şart DEĞİLDİR?
A) Fonksiyonun birebir olması.
B) Fonksiyonun örten olması.
C) Fonksiyonun tanım kümesinin boş küme olmaması.
D) Fonksiyonun birebir ve örten olması.
E) Fonksiyonun değer kümesinin boş küme olmaması.
|
| 5) |
\(f\) birebir ve örten bir fonksiyon olmak üzere, \((f \circ f^{-1})(x)\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f(x)\)
B) \(f^{-1}(x)\)
C) \(x\)
D) \(1\)
E) \(0\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \ -x+1, & x \ge 0 \end{cases}\) fonksiyonunun grafiğini çiziniz. |
| 2) | \(f(x) = \frac{2x-3}{x+1}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = \begin{cases} x+5, & x < 0 \ 2x+1, & x \ge 0 \end{cases}\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(7)\) değerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-cesitleri-parcali-fonksiyon-ve-ters-fonksiyon/etkinlikler