🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Çeşitleri: Küresel Fonksiyon Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Fonksiyon Çeşitleri: Küresel Fonksiyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir 𝑓 fonksiyonu 𝑓: ℤ → ℤ, 𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 2 şeklinde tanımlanmıştır.
Bu fonksiyonun 𝑓(4) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Fonksiyonun kuralı 𝑓(𝑥) = 3𝑥 - 2'dir.
Bulmak istediğimiz değer 𝑓(4)'tür.
Fonksiyon kuralında 𝑥 yerine 4 yazılır.
Bulmak istediğimiz değer 𝑓(4)'tür.
Fonksiyon kuralında 𝑥 yerine 4 yazılır.
- 𝑓(4) = 3 * (4) - 2
- 𝑓(4) = 12 - 2
- 𝑓(4) = 10
Örnek 2:
𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 5 şeklinde tanımlanan sabit fonksiyon için 𝑓(-7) değerini bulunuz. 📌
Çözüm:
Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı sabit bir değere eşleyen fonksiyondur.
Bu fonksiyonda 𝑓(𝑥) = 5 olarak verilmiştir.
Bu demektir ki, tanım kümesinden hangi elemanı seçersek seçelim, fonksiyonun değeri her zaman 5 olacaktır.
Dolayısıyla, 𝑓(-7) = 5'tir. 👉
Bu fonksiyonda 𝑓(𝑥) = 5 olarak verilmiştir.
Bu demektir ki, tanım kümesinden hangi elemanı seçersek seçelim, fonksiyonun değeri her zaman 5 olacaktır.
Dolayısıyla, 𝑓(-7) = 5'tir. 👉
Örnek 3:
𝑔: ℝ → ℝ, 𝑔(𝑥) = 𝑥 şeklinde tanımlanan birim fonksiyonun 𝑔(15) değerini hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Birim fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur.
Yani, 𝑔(𝑥) = 𝑥'tir.
Bu durumda, 𝑔(15) değeri de 15 olacaktır.
Yani, 𝑔(𝑥) = 𝑥'tir.
Bu durumda, 𝑔(15) değeri de 15 olacaktır.
- 𝑔(15) = 15
Örnek 4:
𝑓: 𝐴 → 𝐵, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 fonksiyonu verilsin.
Eğer 𝐴 = {-1, 0, 1} ve 𝐵 = { -1, 1, 3, 5 } ise, bu fonksiyon örten midir, içine midir? Açıklayınız. 🤔
Eğer 𝐴 = {-1, 0, 1} ve 𝐵 = { -1, 1, 3, 5 } ise, bu fonksiyon örten midir, içine midir? Açıklayınız. 🤔
Çözüm:
Örten fonksiyon: Değer kümesinin her elemanının, tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsü olması durumudur. (f(A) = B)
İçine fonksiyon: Değer kümesinde, tanım kümesindeki hiçbir elemanın görüntüsü olmayan en az bir elemanın bulunması durumudur. (f(A) ⊂ B)
Fonksiyonun değerlerini hesaplayalım:
Değer kümesi 𝐵 = {-1, 1, 3, 5}'tir.
Görüntü kümesinde olmayan bir eleman (5) değer kümesinde bulunmaktadır.
Bu nedenle fonksiyon içine fonksiyondur. Örten değildir. 👉
İçine fonksiyon: Değer kümesinde, tanım kümesindeki hiçbir elemanın görüntüsü olmayan en az bir elemanın bulunması durumudur. (f(A) ⊂ B)
Fonksiyonun değerlerini hesaplayalım:
- 𝑓(-1) = 2*(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
- 𝑓(0) = 2*(0) + 1 = 0 + 1 = 1
- 𝑓(1) = 2*(1) + 1 = 2 + 1 = 3
Değer kümesi 𝐵 = {-1, 1, 3, 5}'tir.
Görüntü kümesinde olmayan bir eleman (5) değer kümesinde bulunmaktadır.
Bu nedenle fonksiyon içine fonksiyondur. Örten değildir. 👉
Örnek 5:
𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑥² fonksiyonu veriliyor.
Bu fonksiyon örten midir, içine midir? Nedenini açıklayınız. 🧐
Bu fonksiyon örten midir, içine midir? Nedenini açıklayınız. 🧐
Çözüm:
Fonksiyonun kuralı 𝑓(𝑥) = 𝑥²'dir.
Tanım kümesi tüm reel sayılar (ℝ) ve değer kümesi de tüm reel sayılardır (ℝ).
Reel sayılarda herhangi bir sayının karesi asla negatif olamaz.
Bu durumda, fonksiyonun görüntü kümesi sadece pozitif reel sayılar ve sıfır olacaktır. Yani 𝑓(ℝ) = [0, ∞) şeklinde gösterilebilir.
Değer kümesi ise tüm reel sayılardır (ℝ).
Görüntü kümesi, değer kümesinin tam olarak kendisi değildir; negatif reel sayılar değer kümesinde olup görüntü kümesinde yoktur.
Bu nedenle, 𝑓(𝑥) = 𝑥² fonksiyonu içine fonksiyondur. Örten değildir. 💡
Tanım kümesi tüm reel sayılar (ℝ) ve değer kümesi de tüm reel sayılardır (ℝ).
Reel sayılarda herhangi bir sayının karesi asla negatif olamaz.
Bu durumda, fonksiyonun görüntü kümesi sadece pozitif reel sayılar ve sıfır olacaktır. Yani 𝑓(ℝ) = [0, ∞) şeklinde gösterilebilir.
Değer kümesi ise tüm reel sayılardır (ℝ).
Görüntü kümesi, değer kümesinin tam olarak kendisi değildir; negatif reel sayılar değer kümesinde olup görüntü kümesinde yoktur.
Bu nedenle, 𝑓(𝑥) = 𝑥² fonksiyonu içine fonksiyondur. Örten değildir. 💡
Örnek 6:
𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 7 şeklinde tanımlanan doğrusal fonksiyon için 𝑓(2) değerini bulunuz. ➕
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonlar genel olarak 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 şeklindedir.
Verilen fonksiyon 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 7'dir.
Hesaplamak istediğimiz değer 𝑓(2)'dir.
Fonksiyon kuralında 𝑥 yerine 2 yazılır.
Verilen fonksiyon 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 7'dir.
Hesaplamak istediğimiz değer 𝑓(2)'dir.
Fonksiyon kuralında 𝑥 yerine 2 yazılır.
- 𝑓(2) = 4 * (2) + 7
- 𝑓(2) = 8 + 7
- 𝑓(2) = 15
Örnek 7:
Bir öğrenci, matematik dersinde mutlak değer fonksiyonunu öğreniyor.
Öğretmeni, 𝑓(𝑥) = |𝑥 - 3| fonksiyonunu veriyor ve bu fonksiyonun 𝑥 = 5 ve 𝑥 = 1 için aldığı değerleri bulmasını istiyor.
Öğrenci bu değerleri doğru bulmuş mudur? 🤔
Öğretmeni, 𝑓(𝑥) = |𝑥 - 3| fonksiyonunu veriyor ve bu fonksiyonun 𝑥 = 5 ve 𝑥 = 1 için aldığı değerleri bulmasını istiyor.
Öğrenci bu değerleri doğru bulmuş mudur? 🤔
Çözüm:
Mutlak değer fonksiyonu, içerisindeki ifadenin mutlak değerini alır. Mutlak değer, sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya sıfırdır.
Fonksiyonumuz 𝑓(𝑥) = |𝑥 - 3|.
Öğrencinin bulması gereken değerler:
Fonksiyonumuz 𝑓(𝑥) = |𝑥 - 3|.
Öğrencinin bulması gereken değerler:
- 𝑥 = 5 için:
- 𝑓(5) = |5 - 3|
- 𝑓(5) = |2|
- 𝑓(5) = 2
- 𝑥 = 1 için:
- 𝑓(1) = |1 - 3|
- 𝑓(1) = |-2|
- 𝑓(1) = 2
Örnek 8:
Bir yazılım geliştirme firması, kullanıcıların yaşlarına göre farklı indirim oranları uygulamak için bir fonksiyon tasarlıyor.
Fonksiyon şu şekilde tanımlanıyor:
𝑓(yaş) =
Bu tür bir fonksiyon ne tür bir fonksiyon çeşidine örnektir ve 30 yaşında bir kullanıcı için indirim oranı ne olur? 💻
Fonksiyon şu şekilde tanımlanıyor:
𝑓(yaş) =
- 10%, eğer yaş < 18 ise
- 15%, eğer 18 ≤ yaş < 65 ise
- 20%, eğer yaş ≥ 65 ise
Bu tür bir fonksiyon ne tür bir fonksiyon çeşidine örnektir ve 30 yaşında bir kullanıcı için indirim oranı ne olur? 💻
Çözüm:
Bu fonksiyon, girdi değerine (yaşa) bağlı olarak farklı kurallar uyguladığı için parçalı fonksiyon örneğidir.
Parçalı fonksiyonlar, tanım kümesini belirli aralıklara bölerek her aralık için farklı bir fonksiyon kuralı tanımlar.
Şimdi 30 yaşında bir kullanıcı için indirim oranını hesaplayalım:
Parçalı fonksiyonlar, tanım kümesini belirli aralıklara bölerek her aralık için farklı bir fonksiyon kuralı tanımlar.
Şimdi 30 yaşında bir kullanıcı için indirim oranını hesaplayalım:
- Kullanıcının yaşı 30'dur.
- Bu yaş, 18 ≤ yaş < 65 koşulunu sağlamaktadır.
- Bu koşula göre indirim oranı %15'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-fonksiyon-cesitleri-kuresel-fonksiyon/sorular