🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: F(x)=x²+4 Grafiği Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: F(x)=x²+4 Grafiği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
👉 \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiğini çizebilmek için bazı noktaları bulalım.
Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri doldurarak grafiği çizeceğimiz noktaları belirleyiniz.
\(x\) değerleri: \(-2, -1, 0, 1, 2\)
\(y\) değerleri: ?
Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri doldurarak grafiği çizeceğimiz noktaları belirleyiniz.
\(x\) değerleri: \(-2, -1, 0, 1, 2\)
\(y\) değerleri: ?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
Her bir \(x\) değeri için \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda yerine koyarak \(y\) değerlerini bulalım.
💡 Sonuç: Elde ettiğimiz noktalar \((-2, 8), (-1, 5), (0, 4), (1, 5), (2, 8)\) şeklindedir. Bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyerek ve birleştirerek parabol grafiğini çizebiliriz.
Her bir \(x\) değeri için \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda yerine koyarak \(y\) değerlerini bulalım.
-
\(x = -2\) için:
\(f(-2) = (-2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8\)
📌 Bu bize \((-2, 8)\) noktasını verir. -
\(x = -1\) için:
\(f(-1) = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5\)
📌 Bu bize \((-1, 5)\) noktasını verir. -
\(x = 0\) için:
\(f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4\)
📌 Bu bize \((0, 4)\) noktasını verir. -
\(x = 1\) için:
\(f(1) = (1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5\)
📌 Bu bize \((1, 5)\) noktasını verir. -
\(x = 2\) için:
\(f(2) = (2)^2 + 4 = 4 + 4 = 8\)
📌 Bu bize \((2, 8)\) noktasını verir.
💡 Sonuç: Elde ettiğimiz noktalar \((-2, 8), (-1, 5), (0, 4), (1, 5), (2, 8)\) şeklindedir. Bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyerek ve birleştirerek parabol grafiğini çizebiliriz.
Örnek 2:
👉 \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tepe noktasının koordinatlarını ve simetri eksenini bulunuz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
Bir parabolün genel denklemi \(f(x) = ax^2+bx+c\) şeklindedir. Bizim fonksiyonumuz \(f(x) = x^2+4\) olduğuna göre, bu denklemi \(f(x) = 1x^2+0x+4\) olarak düşünebiliriz. Buradan katsayıları belirleyelim:
1. Tepe Noktasının Apsisi (r):
Tepe noktasının apsisi \(r = \frac{-b}{2a}\) formülüyle bulunur. \[ r = \frac{-0}{2 \cdot 1} = \frac{0}{2} = 0 \] 📌 Yani tepe noktasının \(x\) koordinatı \(0\)dır.
2. Tepe Noktasının Ordinatı (k):
Tepe noktasının ordinatı \(k = f(r)\) değeriyle bulunur. Yani \(x=r\) değerini fonksiyonda yerine yazarız. \[ k = f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani tepe noktasının \(y\) koordinatı \(4\)tür.
3. Simetri Ekseni:
Parabolün simetri ekseni, tepe noktasının apsisinden geçen düşey doğrudur. \[ x = r \] \[ x = 0 \] 📌 Yani simetri ekseni \(x=0\) doğrusudur (y-ekseni).
💡 Sonuç: \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tepe noktası \((0, 4)\) ve simetri ekseni \(x=0\) doğrusudur.
Bir parabolün genel denklemi \(f(x) = ax^2+bx+c\) şeklindedir. Bizim fonksiyonumuz \(f(x) = x^2+4\) olduğuna göre, bu denklemi \(f(x) = 1x^2+0x+4\) olarak düşünebiliriz. Buradan katsayıları belirleyelim:
- \(a = 1\)
- \(b = 0\)
- \(c = 4\)
1. Tepe Noktasının Apsisi (r):
Tepe noktasının apsisi \(r = \frac{-b}{2a}\) formülüyle bulunur. \[ r = \frac{-0}{2 \cdot 1} = \frac{0}{2} = 0 \] 📌 Yani tepe noktasının \(x\) koordinatı \(0\)dır.
2. Tepe Noktasının Ordinatı (k):
Tepe noktasının ordinatı \(k = f(r)\) değeriyle bulunur. Yani \(x=r\) değerini fonksiyonda yerine yazarız. \[ k = f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani tepe noktasının \(y\) koordinatı \(4\)tür.
3. Simetri Ekseni:
Parabolün simetri ekseni, tepe noktasının apsisinden geçen düşey doğrudur. \[ x = r \] \[ x = 0 \] 📌 Yani simetri ekseni \(x=0\) doğrusudur (y-ekseni).
💡 Sonuç: \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tepe noktası \((0, 4)\) ve simetri ekseni \(x=0\) doğrusudur.
Örnek 3:
👉 \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği y-eksenini hangi noktada keser? x-eksenini keser mi? Açıklayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
1. y-eksenini kestiği nokta:
Bir fonksiyonun grafiği y-eksenini kestiği zaman, \(x\) değeri \(0\) olur. Bu durumda \(f(0)\) değerini bulmamız gerekir. \[ f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani grafik y-eksenini \((0, 4)\) noktasında keser. Bu nokta aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır.
2. x-eksenini kesip kesmediği:
Bir fonksiyonun grafiği x-eksenini kestiği zaman, \(y\) değeri \(0\) olur. Bu durumda \(f(x)=0\) denklemini çözmemiz gerekir. \[ x^2 + 4 = 0 \] Şimdi bu denklemi çözelim: \[ x^2 = -4 \]
💡 Önemli Not: Bir sayının karesi asla negatif olamaz. Gerçek sayılar kümesinde \(x^2 = -4\) denkleminin bir çözümü yoktur. 📌 Bu nedenle, \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği x-eksenini kesmez.
💡 Sonuç: Grafik y-eksenini \((0, 4)\) noktasında keserken, x-eksenini kesmez.
1. y-eksenini kestiği nokta:
Bir fonksiyonun grafiği y-eksenini kestiği zaman, \(x\) değeri \(0\) olur. Bu durumda \(f(0)\) değerini bulmamız gerekir. \[ f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani grafik y-eksenini \((0, 4)\) noktasında keser. Bu nokta aynı zamanda parabolün tepe noktasıdır.
2. x-eksenini kesip kesmediği:
Bir fonksiyonun grafiği x-eksenini kestiği zaman, \(y\) değeri \(0\) olur. Bu durumda \(f(x)=0\) denklemini çözmemiz gerekir. \[ x^2 + 4 = 0 \] Şimdi bu denklemi çözelim: \[ x^2 = -4 \]
💡 Önemli Not: Bir sayının karesi asla negatif olamaz. Gerçek sayılar kümesinde \(x^2 = -4\) denkleminin bir çözümü yoktur. 📌 Bu nedenle, \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği x-eksenini kesmez.
💡 Sonuç: Grafik y-eksenini \((0, 4)\) noktasında keserken, x-eksenini kesmez.
Örnek 4:
👉 \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun alabileceği en küçük (minimum) değeri bulunuz ve bu değeri hangi \(x\) noktasında aldığını açıklayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
1. Fonksiyonun yapısı:
\(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda \(x^2\) ifadesi her zaman \(0\) veya \(0\)dan büyük bir değer alır (yani \(x^2 \ge 0\)).
2. Minimum değeri bulma:
Fonksiyonun en küçük değeri alabilmesi için \(x^2\) ifadesinin alabileceği en küçük değeri alması gerekir. \(x^2\) ifadesinin alabileceği en küçük değer \(0\)dır. Bu durumda: \[ f(x) = x^2 + 4 \] \[ f(x)_{minimum} = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani fonksiyonun alabileceği en küçük değer \(4\)tür.
3. Hangi \(x\) noktasında alındığı:
\(x^2\) ifadesi \(0\) değerini \(x=0\) iken alır. \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] 📌 Bu en küçük değer, \(x=0\) noktasında alınır.
💡 Ek Bilgi: Parabolün kollarının yukarı doğru açıldığı (\(a > 0\)) durumlarda, tepe noktası parabolün en alt noktasıdır ve bu noktada fonksiyon en küçük değerini alır. \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda \(a=1\) (\(a>0\)) olduğu için kollar yukarı doğrudur ve tepe noktası \((0, 4)\) en küçük değeri veren noktadır.
1. Fonksiyonun yapısı:
\(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda \(x^2\) ifadesi her zaman \(0\) veya \(0\)dan büyük bir değer alır (yani \(x^2 \ge 0\)).
2. Minimum değeri bulma:
Fonksiyonun en küçük değeri alabilmesi için \(x^2\) ifadesinin alabileceği en küçük değeri alması gerekir. \(x^2\) ifadesinin alabileceği en küçük değer \(0\)dır. Bu durumda: \[ f(x) = x^2 + 4 \] \[ f(x)_{minimum} = 0 + 4 = 4 \] 📌 Yani fonksiyonun alabileceği en küçük değer \(4\)tür.
3. Hangi \(x\) noktasında alındığı:
\(x^2\) ifadesi \(0\) değerini \(x=0\) iken alır. \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] 📌 Bu en küçük değer, \(x=0\) noktasında alınır.
💡 Ek Bilgi: Parabolün kollarının yukarı doğru açıldığı (\(a > 0\)) durumlarda, tepe noktası parabolün en alt noktasıdır ve bu noktada fonksiyon en küçük değerini alır. \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda \(a=1\) (\(a>0\)) olduğu için kollar yukarı doğrudur ve tepe noktası \((0, 4)\) en küçük değeri veren noktadır.
Örnek 5:
👉 \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tanım kümesini ve görüntü kümesini açıklayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
1. Tanım Kümesi:
Tanım kümesi, fonksiyona hangi \(x\) değerlerini verebileceğimizi gösterir. \(f(x) = x^2+4\) bir polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonlarında \(x\) yerine herhangi bir gerçek sayı yazabiliriz ve fonksiyon tanımlı kalır. Herhangi bir bölme, karekök veya logaritma gibi kısıtlayıcı bir durum yoktur. 📌 Bu nedenle, \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir. Yani \(x \in \mathbb{R}\).
2. Görüntü Kümesi:
Görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği \(y\) değerlerini gösterir. Daha önce de belirttiğimiz gibi, \(x^2 \ge 0\)dır. Bu durumda, \(f(x) = x^2+4\) ifadesi için: \[ x^2 \ge 0 \] Her iki tarafa \(4\) eklersek: \[ x^2 + 4 \ge 0 + 4 \] \[ f(x) \ge 4 \] 📌 Bu, fonksiyonun alabileceği en küçük değerin \(4\) olduğu ve tüm diğer değerlerin \(4\)ten büyük veya \(4\)e eşit olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, fonksiyonun görüntü kümesi \([4, \infty)\) aralığıdır. Yani \(y \ge 4\).
💡 Sonuç: Tanım kümesi \(\mathbb{R}\) (tüm gerçek sayılar) ve görüntü kümesi \([4, \infty)\) (4 dahil, 4'ten büyük tüm gerçek sayılar) şeklindedir.
1. Tanım Kümesi:
Tanım kümesi, fonksiyona hangi \(x\) değerlerini verebileceğimizi gösterir. \(f(x) = x^2+4\) bir polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonlarında \(x\) yerine herhangi bir gerçek sayı yazabiliriz ve fonksiyon tanımlı kalır. Herhangi bir bölme, karekök veya logaritma gibi kısıtlayıcı bir durum yoktur. 📌 Bu nedenle, \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir. Yani \(x \in \mathbb{R}\).
2. Görüntü Kümesi:
Görüntü kümesi, fonksiyonun alabileceği \(y\) değerlerini gösterir. Daha önce de belirttiğimiz gibi, \(x^2 \ge 0\)dır. Bu durumda, \(f(x) = x^2+4\) ifadesi için: \[ x^2 \ge 0 \] Her iki tarafa \(4\) eklersek: \[ x^2 + 4 \ge 0 + 4 \] \[ f(x) \ge 4 \] 📌 Bu, fonksiyonun alabileceği en küçük değerin \(4\) olduğu ve tüm diğer değerlerin \(4\)ten büyük veya \(4\)e eşit olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, fonksiyonun görüntü kümesi \([4, \infty)\) aralığıdır. Yani \(y \ge 4\).
💡 Sonuç: Tanım kümesi \(\mathbb{R}\) (tüm gerçek sayılar) ve görüntü kümesi \([4, \infty)\) (4 dahil, 4'ten büyük tüm gerçek sayılar) şeklindedir.
Örnek 6:
👉 \(g(x) = x^2\) fonksiyonunun grafiği ile \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
1. Temel Fonksiyonu Anlama:
\(g(x) = x^2\) fonksiyonu, tepe noktası orijinde \((0,0)\) olan ve kolları yukarı doğru açılan temel bir paraboldür.
2. \(f(x) = x^2+4\) Fonksiyonunu İnceleme:
\(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunu \(g(x)\) cinsinden yazarsak \(f(x) = g(x) + 4\) olduğunu görürüz.
3. Grafiksel İlişki:
Bir fonksiyona sabit bir sayı eklemek, fonksiyonun grafiğini dikey olarak ötelemek (kaydırmak) anlamına gelir.
💡 Sonuç: \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği, \(g(x) = x^2\) fonksiyonunun grafiğinin y-ekseni boyunca \(4\) birim yukarı ötelenmiş (kaydırılmış) halidir.
📌 Bu öteleme sonucunda, \(g(x)=x^2\) fonksiyonunun tepe noktası \((0,0)\) iken, \(f(x)=x^2+4\) fonksiyonunun tepe noktası \((0,4)\) olmuştur. Parabolün şekli ve açıklığı değişmez, sadece konumu değişir.
1. Temel Fonksiyonu Anlama:
\(g(x) = x^2\) fonksiyonu, tepe noktası orijinde \((0,0)\) olan ve kolları yukarı doğru açılan temel bir paraboldür.
2. \(f(x) = x^2+4\) Fonksiyonunu İnceleme:
\(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunu \(g(x)\) cinsinden yazarsak \(f(x) = g(x) + 4\) olduğunu görürüz.
3. Grafiksel İlişki:
Bir fonksiyona sabit bir sayı eklemek, fonksiyonun grafiğini dikey olarak ötelemek (kaydırmak) anlamına gelir.
- Eğer \(f(x) = g(x) + k\) ve \(k > 0\) ise, grafik \(k\) birim yukarı ötelenir.
- Eğer \(f(x) = g(x) - k\) ve \(k > 0\) ise, grafik \(k\) birim aşağı ötelenir.
💡 Sonuç: \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği, \(g(x) = x^2\) fonksiyonunun grafiğinin y-ekseni boyunca \(4\) birim yukarı ötelenmiş (kaydırılmış) halidir.
📌 Bu öteleme sonucunda, \(g(x)=x^2\) fonksiyonunun tepe noktası \((0,0)\) iken, \(f(x)=x^2+4\) fonksiyonunun tepe noktası \((0,4)\) olmuştur. Parabolün şekli ve açıklığı değişmez, sadece konumu değişir.
Örnek 7:
Bir bilim insanı, bir deneyde gözlemlediği verileri modellemek için bir fonksiyon grafiği kullanmak istiyor. Elde ettiği bazı veri noktaları aşağıdaki gibidir:
\((x, y)\) noktaları: \(A(-3, 13), B(-1, 5), C(0, 4), D(1, 5), E(3, 13)\)
Bilim insanı, bu veri noktalarının \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği üzerinde olup olmadığını kontrol etmek istiyor. Bu noktaların verilen fonksiyona uygunluğunu değerlendiriniz.
\((x, y)\) noktaları: \(A(-3, 13), B(-1, 5), C(0, 4), D(1, 5), E(3, 13)\)
Bilim insanı, bu veri noktalarının \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun grafiği üzerinde olup olmadığını kontrol etmek istiyor. Bu noktaların verilen fonksiyona uygunluğunu değerlendiriniz.
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
Verilen her \((x, y)\) noktasındaki \(x\) değerini \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda yerine koyarak elde ettiğimiz sonucun \(y\) değerine eşit olup olmadığını kontrol edelim.
💡 Sonuç: Verilen tüm noktalar \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun denklemini sağlamaktadır. Bu da bilim insanının gözlemlediği verilerin bu fonksiyonun grafiği üzerinde olduğunu gösterir. Yani, bu fonksiyon veri setini başarıyla modeller.
Verilen her \((x, y)\) noktasındaki \(x\) değerini \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunda yerine koyarak elde ettiğimiz sonucun \(y\) değerine eşit olup olmadığını kontrol edelim.
-
A noktası \((-3, 13)\) için:
\(x = -3\) iken:
\(f(-3) = (-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13\)
📌 Elde edilen \(y\) değeri \(13\), noktanın \(y\) değeri ile aynıdır. Yani \(A(-3, 13)\) noktası grafiğin üzerindedir. -
B noktası \((-1, 5)\) için:
\(x = -1\) iken:
\(f(-1) = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5\)
📌 Elde edilen \(y\) değeri \(5\), noktanın \(y\) değeri ile aynıdır. Yani \(B(-1, 5)\) noktası grafiğin üzerindedir. -
C noktası \((0, 4)\) için:
\(x = 0\) iken:
\(f(0) = (0)^2 + 4 = 0 + 4 = 4\)
📌 Elde edilen \(y\) değeri \(4\), noktanın \(y\) değeri ile aynıdır. Yani \(C(0, 4)\) noktası grafiğin üzerindedir. -
D noktası \((1, 5)\) için:
\(x = 1\) iken:
\(f(1) = (1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5\)
📌 Elde edilen \(y\) değeri \(5\), noktanın \(y\) değeri ile aynıdır. Yani \(D(1, 5)\) noktası grafiğin üzerindedir. -
E noktası \((3, 13)\) için:
\(x = 3\) iken:
\(f(3) = (3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13\)
📌 Elde edilen \(y\) değeri \(13\), noktanın \(y\) değeri ile aynıdır. Yani \(E(3, 13)\) noktası grafiğin üzerindedir.
💡 Sonuç: Verilen tüm noktalar \(f(x) = x^2+4\) fonksiyonunun denklemini sağlamaktadır. Bu da bilim insanının gözlemlediği verilerin bu fonksiyonun grafiği üzerinde olduğunu gösterir. Yani, bu fonksiyon veri setini başarıyla modeller.
Örnek 8:
Bir lunaparktaki oyuncak trenin rotasının bir bölümü, yatay düzlemde başlangıç noktasından itibaren \(x\) metre uzaklığa karşılık gelen yüksekliğini (metre cinsinden) veren bir fonksiyonla modellenmiştir. Bu bölümdeki yükseklik fonksiyonu \(h(x) = x^2+4\) olarak verilmiştir.
Trenin bu bölümdeki en düşük yüksekliği kaç metredir? Bu en düşük yüksekliğe ulaştığı yatay uzaklık \(x\) kaç metredir?
Trenin bu bölümdeki en düşük yüksekliği kaç metredir? Bu en düşük yüksekliğe ulaştığı yatay uzaklık \(x\) kaç metredir?
Çözüm:
✅ Çözüm Adımları:
Verilen yükseklik fonksiyonu \(h(x) = x^2+4\) şeklindedir. Bu, parabolik bir rotayı temsil eder.
1. Fonksiyonun En Küçük Değerini Bulma:
Bir parabolik fonksiyonun en düşük veya en yüksek değerini (yani tepe noktasının ordinatını) bulmak için, \(x^2\) terimine dikkat ederiz.
2. En Düşük Yüksekliğe Ulaşılan Yatay Uzaklık:
\(x^2\) ifadesinin \(0\) olduğu durumda en düşük yüksekliğe ulaşılır. \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] 📌 Bu en düşük yüksekliğe, yatay uzaklık \(x=0\) metre iken ulaşılır. Yani başlangıç noktasında (yatayda).
💡 Sonuç: Oyuncak trenin rotasının bu bölümündeki en düşük yüksekliği \(4\) metredir ve bu en düşük yüksekliğe yatayda başlangıç noktası olan \(x=0\) metre uzaklıkta ulaşılır. Bu durum, parabolün tepe noktasının \((0, 4)\) olmasından kaynaklanır.
Verilen yükseklik fonksiyonu \(h(x) = x^2+4\) şeklindedir. Bu, parabolik bir rotayı temsil eder.
1. Fonksiyonun En Küçük Değerini Bulma:
Bir parabolik fonksiyonun en düşük veya en yüksek değerini (yani tepe noktasının ordinatını) bulmak için, \(x^2\) terimine dikkat ederiz.
- \(x^2\) ifadesi, herhangi bir gerçek \(x\) değeri için her zaman \(0\)a eşit veya \(0\)dan büyük bir sayıdır. Yani \(x^2 \ge 0\).
- Fonksiyonun en küçük değeri alabilmesi için \(x^2\) ifadesinin mümkün olan en küçük değeri alması gerekir. \(x^2\)nin alabileceği en küçük değer \(0\)dır.
2. En Düşük Yüksekliğe Ulaşılan Yatay Uzaklık:
\(x^2\) ifadesinin \(0\) olduğu durumda en düşük yüksekliğe ulaşılır. \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] 📌 Bu en düşük yüksekliğe, yatay uzaklık \(x=0\) metre iken ulaşılır. Yani başlangıç noktasında (yatayda).
💡 Sonuç: Oyuncak trenin rotasının bu bölümündeki en düşük yüksekliği \(4\) metredir ve bu en düşük yüksekliğe yatayda başlangıç noktası olan \(x=0\) metre uzaklıkta ulaşılır. Bu durum, parabolün tepe noktasının \((0, 4)\) olmasından kaynaklanır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-f-x-x-4-grafigi/sorular