🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Eşleştirme Yoluyla Sayma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Eşleştirme Yoluyla Sayma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kafeteryada 3 farklı çeşit çorba, 5 farklı çeşit ana yemek ve 4 farklı çeşit tatlı bulunmaktadır. Bir öğünde bir çorba, bir ana yemek ve bir tatlıdan oluşan bir menü kaç farklı şekilde seçilebilir? ☕️🍲🍰
Çözüm:
Bu tür problemler, temel çarpma prensibi ile çözülür. Seçeneklerin her birinin birbirinden bağımsız olduğu durumlarda, toplam farklı kombinasyon sayısını bulmak için her bir seçenekteki olasılıkları çarparız.
- Adım 1: Çorba seçeneklerinin sayısını belirleyin. (3 çeşit)
- Adım 2: Ana yemek seçeneklerinin sayısını belirleyin. (5 çeşit)
- Adım 3: Tatlı seçeneklerinin sayısını belirleyin. (4 çeşit)
- Adım 4: Toplam farklı menü sayısını bulmak için bu sayıları çarpın: \( 3 \times 5 \times 4 \)
Örnek 2:
5 farklı renkte gömleği ve 3 farklı renkte pantolonu olan bir kişi, bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde kombinleyebilir? 👕👖
Çözüm:
Bu problemde de temel çarpma prensibini kullanacağız.
- Adım 1: Gömlek seçeneklerinin sayısı: 5
- Adım 2: Pantolon seçeneklerinin sayısı: 3
- Adım 3: Toplam kombinasyon sayısı için bu sayıları çarpın: \( 5 \times 3 \)
Örnek 3:
Bir otomobil markasının 4 farklı modeli, her modelin 6 farklı renk seçeneği ve her renk seçeneğinin 3 farklı donanım paketi bulunmaktadır. Bu markanın bir otomobili kaç farklı şekilde seçilebilir? 🚗
Çözüm:
Burada da her bir seçim aşamasındaki farklı seçenekleri çarparak toplam seçilebilecek otomobil sayısını bulacağız.
- Adım 1: Model sayısı: 4
- Adım 2: Renk seçeneği sayısı (her model için): 6
- Adım 3: Donanım paketi sayısı (her renk için): 3
- Adım 4: Toplam farklı otomobil seçeneği: \( 4 \times 6 \times 3 \)
Örnek 4:
3 mektup, 5 farklı posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir? ✉️📪
Çözüm:
Her mektup için 5 farklı posta kutusu seçeneği vardır ve bu seçimler birbirinden bağımsızdır.
- Adım 1: Birinci mektup için seçilebilecek posta kutusu sayısı: 5
- Adım 2: İkinci mektup için seçilebilecek posta kutusu sayısı: 5
- Adım 3: Üçüncü mektup için seçilebilecek posta kutusu sayısı: 5
- Adım 4: Toplam farklı atılma şekli sayısı: \( 5 \times 5 \times 5 \)
Örnek 5:
Bir öğrenci, 3 farklı matematik kitabı, 4 farklı fizik kitabı ve 2 farklı kimya kitabından oluşan bir set hazırlamak istiyor. Bu öğrenci, her dersten en az bir kitap seçerek kaç farklı set oluşturabilir? (Not: Kitaplar farklıdır.) 📚
Çözüm:
Bu problemde, her dersten en az bir kitap seçme koşulu önemlidir. Matematik, fizik ve kimya kitapları için ayrı ayrı olası seçimleri hesaplayıp sonra çarpacağız.
- Matematik kitapları için seçenekler: 3 kitaptan en az 1'ini seçmek demek, 1, 2 veya 3 kitap seçmek demektir. Bunu \( 2^3 - 1 \) ile bulabiliriz (tüm alt kümelerden boş kümeyi çıkararak). Yani \( 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 \) farklı şekilde seçilebilir.
- Fizik kitapları için seçenekler: 4 kitaptan en az 1'ini seçmek: \( 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15 \) farklı şekilde seçilebilir.
- Kimya kitapları için seçenekler: 2 kitaptan en az 1'ini seçmek: \( 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \) farklı şekilde seçilebilir.
- Toplam farklı set sayısı: Bu seçenekleri çarparız: \( 7 \times 15 \times 3 \)
Örnek 6:
Bir seyahat acentesi, Ankara'dan İstanbul'a gitmek için 3 farklı otobüs firması, İstanbul'dan İzmir'e gitmek için ise 4 farklı tren seçeneği sunmaktadır. Ankara'dan İzmir'e, otobüsle gidip trenle devam ederek seyahat etmek isteyen bir kişi kaç farklı yolculuk planı yapabilir? 🚌➡️🚄
Çözüm:
Bu, temel çarpma prensibinin günlük hayattaki bir uygulamasıdır.
- Adım 1: Ankara'dan İstanbul'a otobüsle gitmek için firma sayısı: 3
- Adım 2: İstanbul'dan İzmir'e trenle gitmek için seçenek sayısı: 4
- Adım 3: Toplam farklı yolculuk planı sayısı için bu sayıları çarpın: \( 3 \times 4 \)
Örnek 7:
Bir odada 5 kişi bulunmaktadır. Bu kişilerden herhangi ikisi tokalaşmak isterse, toplam kaç tokalaşma gerçekleşir? 👋
Çözüm:
Bu problem, kombinasyon prensibinin bir uygulamasıdır ancak eşleştirme yoluyla da düşünülebilir. Her kişi diğer 4 kişiyle tokalaşacaktır. Ancak, A kişisinin B kişisiyle tokalaşması ile B kişisinin A kişisiyle tokalaşması aynı tokalaşmadır. Bu nedenle, sadece bir kez saymamız gerekir.
- Yöntem 1 (Temel Çarpma ve Bölme):
- Her kişi 4 farklı kişiyle tokalaşabilir: \( 5 \times 4 = 20 \)
- Her tokalaşma iki kişi arasında gerçekleştiği için, sonucu 2'ye böleriz: \( \frac{20}{2} = 10 \)
- Yöntem 2 (Kombinasyon Formülü - 10. Sınıf müfredatı için bu şekilde açıklanabilir):
- 5 kişiden 2'li gruplar halinde kaç farklı seçim yapabileceğimizi bulmalıyız. Bu \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) formülü ile bulunur.
- Burada \( n=5 \) (kişi sayısı) ve \( k=2 \) (tokalaşan kişi sayısı).
- \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10 \)
Örnek 8:
Bir mobil uygulama, kullanıcıların profil fotoğrafı için 5 farklı çerçeve, 3 farklı arka plan rengi ve 4 farklı yazı tipi seçeneği sunmaktadır. Bir kullanıcı, bu seçeneklerden sadece birer tane seçerek kaç farklı profil tasarımı oluşturabilir? 📱🎨
Çözüm:
Bu problem, temel çarpma prensibinin dijital dünyadaki bir uygulamasıdır. Her bir tasarım öğesi için sunulan seçenekleri çarparak toplam farklı tasarım sayısını bulacağız.
- Adım 1: Çerçeve seçeneklerinin sayısı: 5
- Adım 2: Arka plan rengi seçeneklerinin sayısı: 3
- Adım 3: Yazı tipi seçeneklerinin sayısı: 4
- Adım 4: Toplam farklı profil tasarımı sayısı için bu sayıları çarpın: \( 5 \times 3 \times 4 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-eslestirme-yoluyla-sayma/sorular