📄 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, karesel, kareköklü ve rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyonları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusal bir fonksiyondur.
2. Her fonksiyonun tersi bir fonksiyon belirtir.
3. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(g(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonudur.
4. \(f(x) = ax + b\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\) şeklindedir (\(a \neq 0\)).
5. Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği \(y = x\) doğrusuna göre simetriktir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 3x - 7\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
2. \(f(x) = \sqrt{x+2}\) fonksiyonunun tersini bulurken, tanım kümesi ve değer kümesi nasıl değişir?
3. \(f(x) = \frac{2x-1}{x+3}\) fonksiyonunun tersini bulmak için ilk adım nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = 5x + 3\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f(x) = \frac{x+4}{2x-1}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(f: [2, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 + 1\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
I. Fonksiyon birebirdir.
II. Fonksiyon örtendir.
III. Fonksiyonun tersi bir fonksiyon belirtir.
5. \(f(x) = (x-3)^2\) fonksiyonunun \([3, \infty)\) aralığındaki tersi aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve tanım kümesini belirtiniz.
2. \(f: [1, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. \(f(x) = mx + n\) ve \(f^{-1}(x) = 2x + 6\) olduğuna göre \(m\) ve \(n\) değerlerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğrusal, karesel, kareköklü ve rasyonel referans fonksiyonlar ve bunlardan türetilen fonksiyonların ters fonksiyonları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusal bir fonksiyondur. |
| ( .... ) | Her fonksiyonun tersi bir fonksiyon belirtir. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(g(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonudur. |
| ( .... ) | \(f(x) = ax + b\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\) şeklindedir (\(a \neq 0\)). |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği \(y = x\) doğrusuna göre simetriktir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için fonksiyonun .................... ve örten olması gerekir. |
| 2) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonu bir .................... fonksiyondur. |
| 3) | \(f(x) = \sqrt{x-3}\) fonksiyonunun tersini bulurken, tanım kümesi ve .................... kümesi yer değiştirir. |
| 4) | \(f(x) = x^2 - 4\) fonksiyonunun \([0, \infty)\) aralığındaki tersi bir .................... fonksiyondur. |
| 5) | \(f(x) = 2x + 5\) fonksiyonunun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunda \(x\) yerine \(y\) yazılır ve \(y\) yalnız bırakılır, bu işlem fonksiyonun .................... bulunmasıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 3x - 7\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = \sqrt{x+2}\) fonksiyonunun tersini bulurken, tanım kümesi ve değer kümesi nasıl değişir? |
| 3) | \(f(x) = \frac{2x-1}{x+3}\) fonksiyonunun tersini bulmak için ilk adım nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = 5x + 3\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{x-3}{5}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{x+3}{5}\)
C) \(f^{-1}(x) = 3x + 5\)
D) \(f^{-1}(x) = 5x - 3\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{x}{5} - 3\)
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{x+4}{2x-1}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{x+4}{2x-1}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{x-4}{2x+1}\)
C) \(f^{-1}(x) = \frac{x-4}{1-2x}\)
D) \(f^{-1}(x) = \frac{4x+1}{2x-1}\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{2x-4}\)
|
| 3) |
\(f: [2, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = x^2 - 2\)
B) \(f^{-1}(x) = x^2 + 2\)
C) \(f^{-1}(x) = (x-2)^2\)
D) \(f^{-1}(x) = (x+2)^2\)
E) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x+2}\)
|
| 4) |
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 + 1\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? I. Fonksiyon birebirdir. II. Fonksiyon örtendir. III. Fonksiyonun tersi bir fonksiyon belirtir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) Hiçbiri
|
| 5) |
\(f(x) = (x-3)^2\) fonksiyonunun \([3, \infty)\) aralığındaki tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 3\)
B) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x} + 3\)
C) \(f^{-1}(x) = x^2 + 3\)
D) \(f^{-1}(x) = x^2 - 3\)
E) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-3}\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | \(f: [1, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = x^2 - 2x + 1\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = mx + n\) ve \(f^{-1}(x) = 2x + 6\) olduğuna göre \(m\) ve \(n\) değerlerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekoklu-ve-rasyonel-referans-fonksiyonlar-ve-bunlardan-turetilen-fonksiyonlarin-ters-fonksiyonlari/etkinlikler