📄 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar ile bu fonksiyonlardan türetilebilen fonksiyonların tersleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Doğrusal fonksiyonların tersi her zaman bir fonksiyondur.
2. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi, tüm gerçek sayılar kümesinde bir fonksiyon değildir.
3. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
4. \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi negatif gerçek sayılar olabilir.
5. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 3x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
2. \(f(x) = x^2+1\) fonksiyonunun \(x \ge 0\) aralığındaki tersini bulunuz.
3. Bir fonksiyonun tersinin grafiği ile kendisinin grafiği arasındaki geometrik ilişkiyi açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = 2x+3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f(x) = \sqrt{x-4}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) ve tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (\(f(x)\) fonksiyonunun tanım kümesi \([4, \infty)\) olarak alınmıştır.)
3. \(f(x) = \frac{3x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(f(x) = (x-1)^2\) fonksiyonunun \([1, \infty)\) aralığındaki tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur.
II. \(f(x) = x^3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\) bir fonksiyondur.
III. \(f(x) = |x|\) fonksiyonunun tersi bir fonksiyon değildir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 4x-7\) ve \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(g(x) = x+2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
2. \(f: [2, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = x^2-4x+4\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. \(f(x) = \frac{2x+k}{3x-5}\) fonksiyonu için \(f(1) = 3\) olduğuna göre \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel referans fonksiyonlar ile bu fonksiyonlardan türetilebilen fonksiyonların tersleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Doğrusal fonksiyonların tersi her zaman bir fonksiyondur. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi, tüm gerçek sayılar kümesinde bir fonksiyon değildir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi negatif gerçek sayılar olabilir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersini bulmak için \(y = f(x)\) ifadesinde \(x\) yalnız bırakıldıktan sonra \(x\) yerine \(f^{-1}(x)\), \(y\) yerine ise .................... yazılır. |
| 2) | \(f(x) = ax+b\) şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi de bir .................... fonksiyondur. |
| 3) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun \([0, \infty)\) aralığındaki tersi \(f^{-1}(x) = \....................\) şeklindedir. |
| 4) | \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) şeklindeki rasyonel fonksiyonların tersini bulurken pay ve paydadaki \(x\)'in katsayıları ile sabit terimlerin yerleri ve .................... değişir. |
| 5) | Bir fonksiyonun tersinin grafiği, orijinal fonksiyonun grafiğinin \(y = x\) doğrusuna göre .................... ile elde edilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 3x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = x^2+1\) fonksiyonunun \(x \ge 0\) aralığındaki tersini bulunuz. |
| 3) | Bir fonksiyonun tersinin grafiği ile kendisinin grafiği arasındaki geometrik ilişkiyi açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = 2x+3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(x-3\)
B) \(\frac{x-3}{2}\)
C) \(\frac{x+3}{2}\)
D) \(2x-3\)
E) \(\frac{x}{2}-3\)
|
| 2) |
\(f(x) = \sqrt{x-4}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) ve tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (\(f(x)\) fonksiyonunun tanım kümesi \([4, \infty)\) olarak alınmıştır.)
A) \(x^2+4\), \(x \ge 0\)
B) \(x^2-4\), \(x \ge 0\)
C) \(x^2+4\), \(x \ge 4\)
D) \(x^2-4\), \(x \ge 4\)
E) \(x^2+4\), \(x \in \mathbb{R}\)
|
| 3) |
\(f(x) = \frac{3x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{2x+1}{3-x}\)
B) \(\frac{-2x-1}{x-3}\)
C) \(\frac{-2x+1}{x-3}\)
D) \(\frac{2x+1}{x-3}\)
E) \(\frac{x-1}{x+2}\)
|
| 4) |
\(f(x) = (x-1)^2\) fonksiyonunun \([1, \infty)\) aralığındaki tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sqrt{x}+1\)
B) \(\sqrt{x}-1\)
C) \(x^2+1\)
D) \(x^2-1\)
E) \(\sqrt{x-1}\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur. II. \(f(x) = x^3\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\) bir fonksiyondur. III. \(f(x) = |x|\) fonksiyonunun tersi bir fonksiyon değildir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 4x-7\) ve \(g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(g(x) = x+2\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
| 2) | \(f: [2, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = x^2-4x+4\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{2x+k}{3x-5}\) fonksiyonu için \(f(1) = 3\) olduğuna göre \(f^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-referans-fonksiyonlar-ile-bu-fonksiyonlardan-turetilebilen-fonksiyonlarin-tersleri/etkinlikler