📄 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, Karesel, Karekök Ve Rasyonel Referans Fonksiyonlar İle Bu Fonksiyonlardan Türetilebilen Fonksiyonların Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Doğrusal bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur.
2. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi, tanım kümesi \((-\infty, \infty))\) olarak alındığında bir fonksiyon değildir.
3. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
4. \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x^2\) olarak ifade edilebilir.
5. \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) rasyonel fonksiyonunun tersi de bir rasyonel fonksiyondur.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(f(x) = 5x - 3\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
2. \(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun tersini bulmak için tanım kümesi neden önemlidir? Açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = 3x - 7\) olduğuna göre, \(f^{-1}(2)\) değeri kaçtır?
2. \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tüm reel sayılar kümesinde tersi yoktur?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: R \to R\), \(f(x) = 2x + 5\) ve \(g: R \to R\), \(g(x) = x - 3\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \text{o} g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
2. \(f: [1, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = \sqrt{x-1}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve ters fonksiyonun tanım kümesini belirtiniz.
3. \(f(x)\) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, \(f(2) = 7\) ve \(f^{-1}(1) = 0\) olduğuna göre \(f(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğrusal, Karesel, Karekök Ve Rasyonel Referans Fonksiyonlar İle Bu Fonksiyonlardan Türetilebilen Fonksiyonların Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Doğrusal bir fonksiyonun tersi her zaman bir fonksiyondur. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi, tanım kümesi \((-\infty, \infty))\) olarak alındığında bir fonksiyon değildir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = x^2\) olarak ifade edilebilir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) rasyonel fonksiyonunun tersi de bir rasyonel fonksiyondur. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersi bulunurken, \(x\) yerine \(y\), \(y\) yerine \(x\) yazılarak yeni denklemde \(y\) yalnız bırakılır ve bu \(y\) ifadesi ters fonksiyonu yani .................... olarak adlandırılır. |
| 2) | \(f(x) = ax + b\) şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun tersi olan \(f^{-1}(x)\) fonksiyonu da .................... bir fonksiyondur. |
| 3) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun birebir ve örten olduğu bir aralıkta tersi alındığında, bu ters fonksiyon bir .................... fonksiyonu olur. |
| 4) | \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) şeklindeki rasyonel fonksiyonlarda, fonksiyonun tersi bulunurken \(a\) ile \(d\)'nin hem yerleri hem de .................... değiştirilir. |
| 5) | Bir fonksiyonun tersinin grafiği, orijinal fonksiyonun grafiğinin .................... doğrusuna göre simetriğidir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(f(x) = 5x - 3\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun tersini bulmak için tanım kümesi neden önemlidir? Açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = 3x - 7\) olduğuna göre, \(f^{-1}(2)\) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{3x+1}{x-2}\)
B) \(\frac{3x-1}{x-2}\)
C) \(\frac{x+1}{x-2}\)
D) \(\frac{x-1}{x-2}\)
E) \(\frac{3x+1}{2-x}\)
|
| 3) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tüm reel sayılar kümesinde tersi yoktur?
A) \(f(x) = 2x+5\)
B) \(f(x) = x^3\)
C) \(f(x) = \frac{x-1}{x+2}\)
D) \(f(x) = x^2 + 1\)
E) \(f(x) = -x+3\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: R \to R\), \(f(x) = 2x + 5\) ve \(g: R \to R\), \(g(x) = x - 3\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \text{o} g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
| 2) | \(f: [1, \infty) \to [0, \infty)\), \(f(x) = \sqrt{x-1}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve ters fonksiyonun tanım kümesini belirtiniz. |
| 3) | \(f(x)\) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, \(f(2) = 7\) ve \(f^{-1}(1) = 0\) olduğuna göre \(f(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-referans-fonksiyonlar-ile-bu-fonksiyonlardan-turetilebilen-fonksiyonlarin-ters-fonksiyonlari/etkinlikler