📄 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, Karesel, Karekök ve Rasyonel Fonksiyonların Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
2. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(g(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonudur.
3. Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusal bir fonksiyondur.
4. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir.
5. Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği \(y=x\) doğrusuna göre simetriktir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir \(f\) fonksiyonunun tersinin olması için hangi iki temel koşulu sağlaması gerekir?
2. \(f(x) = 3x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. Bir fonksiyonun tersini bulurken \(x\) ve \(y\) değişkenlerinin yerini değiştirmek ne anlama gelir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f(x) = 2x+7\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f(x) = \sqrt{x-3}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? (Tanım kümesi \([3, \infty)\) olarak kabul edilecektir.)
3. \(f(x) = \frac{3x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
4. \(f(x) = x^2-4x+4\) fonksiyonunun \([2, \infty)\) aralığındaki tersi aşağıdakilerden hangisidir?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \(f(x) = x+5\) ise \(f^{-1}(x) = x-5\) dir.
II. \(f(x) = \frac{x}{2}\) ise \(f^{-1}(x) = 2x\) dir.
III. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\) dir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = 4x-3\) ve \(g(x) = \frac{x+1}{2}\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz.
2. \(f(x) = x^2+6x+9\) fonksiyonunun \([-3, \infty)\) aralığındaki tersini bulunuz ve tanım kümesini belirtiniz.
3. \(f(x) = \frac{2x-5}{x-3}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. Fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirtiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğrusal, Karesel, Karekök ve Rasyonel Fonksiyonların Ters Fonksiyonları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(g(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonudur. |
| ( .... ) | Doğrusal bir fonksiyonun tersi de doğrusal bir fonksiyondur. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği \(y=x\) doğrusuna göre simetriktir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersini bulmak için \(y=f(x)\) ifadesinde \(x\) yalnız bırakılır ve \(x\) ile \(y\) değişkenlerinin yerleri .................... . |
| 2) | \(f(x) = ax+b\) şeklindeki doğrusal bir fonksiyonun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\) dir, burada \(a \neq \....................\) olmalıdır. |
| 3) | Karesel bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için tanım kümesi \....................\ hale getirilmelidir. |
| 4) | \(f(x) = \sqrt{x-a}\) şeklindeki bir karekök fonksiyonun tersi, uygun tanım aralığında bir \....................\ fonksiyondur. |
| 5) | Bir fonksiyonun tersi \(f^{-1}(x)\) ile gösterilir ve \(f(f^{-1}(x)) = \....................\) eşitliğini sağlar. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir \(f\) fonksiyonunun tersinin olması için hangi iki temel koşulu sağlaması gerekir? |
| 2) | \(f(x) = 3x-5\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | Bir fonksiyonun tersini bulurken \(x\) ve \(y\) değişkenlerinin yerini değiştirmek ne anlama gelir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f(x) = 2x+7\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{x-7}{2}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{x+7}{2}\)
C) \(f^{-1}(x) = 2x-7\)
D) \(f^{-1}(x) = 7-2x\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{x}{2}-7\)
|
| 2) |
\(f(x) = \sqrt{x-3}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir? (Tanım kümesi \([3, \infty)\) olarak kabul edilecektir.)
A) \(f^{-1}(x) = x^2-3\)
B) \(f^{-1}(x) = x^2+3\)
C) \(f^{-1}(x) = (x-3)^2\)
D) \(f^{-1}(x) = (x+3)^2\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{1}{\sqrt{x-3}}\)
|
| 3) |
\(f(x) = \frac{3x-1}{x+2}\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{2x-1}{3-x}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{2x+1}{3-x}\)
C) \(f^{-1}(x) = \frac{-2x-1}{x-3}\)
D) \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{3x-2}\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{x-1}{3x+2}\)
|
| 4) |
\(f(x) = x^2-4x+4\) fonksiyonunun \([2, \infty)\) aralığındaki tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}+2\)
B) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}-2\)
C) \(f^{-1}(x) = x^2+2\)
D) \(f^{-1}(x) = x^2-2\)
E) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-2}\)
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. \(f(x) = x+5\) ise \(f^{-1}(x) = x-5\) dir. II. \(f(x) = \frac{x}{2}\) ise \(f^{-1}(x) = 2x\) dir. III. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\) dir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = 4x-3\) ve \(g(x) = \frac{x+1}{2}\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)^{-1}(x)\) fonksiyonunu bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = x^2+6x+9\) fonksiyonunun \([-3, \infty)\) aralığındaki tersini bulunuz ve tanım kümesini belirtiniz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{2x-5}{x-3}\) fonksiyonunun tersini bulunuz. Fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirtiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-fonksiyonlarin-ters-fonksiyonlari/etkinlikler