📄 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar ile ters fonksiyonları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Her doğrusal fonksiyonun ters fonksiyonu vardır.
2. \(f(x) = x^2\) fonksiyonu her reel sayılar kümesinde birebir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır.
3. Bir fonksiyonun ters fonksiyonu olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir.
4. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\} ve değer kümesi \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\} ise ters fonksiyonu yine \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x}\) olur.\)
5. Karekök fonksiyonu \(f(x) = \sqrt{x}\) için ters fonksiyonu \(f^{-1}(x) = x^2\) dir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için hangi özelliklere sahip olması gerekir?
2. \(f(x) = 3x - 6\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin ters fonksiyonu reel sayılarda tanımlı değildir?
2. \(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
3. \(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulmak için öncelikle hangi adım yapılmalıdır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f(x) = 4x - 8\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz ve \(f^{-1}(4)\) değerini hesaplayınız.
2. \(g(x) = x^2 + 1\) fonksiyonunun tanım kümesi \([0, \infty)\) olarak verildiğinde, ters fonksiyonunu bulunuz.
3. \(f(x) = \frac{3}{x+1}\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz ve bu fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirtiniz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar ile ters fonksiyonları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Her doğrusal fonksiyonun ters fonksiyonu vardır. |
| ( .... ) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonu her reel sayılar kümesinde birebir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun ters fonksiyonu olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. |
| ( .... ) | \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\} ve değer kümesi \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\} ise ters fonksiyonu yine \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x}\) olur.\) |
| ( .... ) | Karekök fonksiyonu \(f(x) = \sqrt{x}\) için ters fonksiyonu \(f^{-1}(x) = x^2\) dir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Ters fonksiyonu bulmak için genellikle \(y = f(x)\) denkleminde \(x\)'i \(y\) cinsinden yalnız bırakırız ve sonra \(x\) ile \(y\) yer değiştirilir. |
| 2) | Doğrusal fonksiyonlar \(f(x) = ax + b\) şeklinde olup, \(a \neq 0\) ise tersleri de doğrusal bir fonksiyondur. |
| 3) | \(f(x) = x^2\) fonksiyonu, tanım kümesi \([0, \infty)\) ve değer kümesi \([0, \infty)\) olarak alındığında birebir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır. |
| 4) | \(f(x) = \sqrt{x}\) fonksiyonunun tanım kümesi \([0, \infty)\) ve değer kümesi \([0, \infty)\) dir. |
| 5) | \(f(x) = \frac{c}{x}\) biçimindeki fonksiyonlar, belli koşullar altında ters fonksiyonu olan rasyonel fonksiyonlardır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için hangi özelliklere sahip olması gerekir? |
| 2) | \(f(x) = 3x - 6\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin ters fonksiyonu reel sayılarda tanımlı değildir?
A) \(f(x) = 5x + 2\)
B) \(f(x) = -x + 1\)
C) \(f(x) = x^2\) (Tanım kümesi \(\mathbb{R}\))
D) \(f(x) = \frac{1}{x}\)
E) \(f(x) = \sqrt{x}\) (Tanım kümesi \([0, \infty)\))
|
| 2) |
\(f(x) = \frac{2x+1}{x-3}\) fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{3x+1}{x-2}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{2x-3}\)
C) \(f^{-1}(x) = \frac{3x+1}{x-2}\)
D) \(f^{-1}(x) = \frac{2x-3}{x+1}\)
E) \(f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2x+1}\)
|
| 3) |
\(f(x) = \sqrt{x-2}\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulmak için öncelikle hangi adım yapılmalıdır?
A) Fonksiyonun türevi alınmalıdır.
B) Fonksiyonun grafiği çizilmelidir.
C) \(y = \sqrt{x-2}\) denklemi yazılarak \(x\) yalnız bırakılmalıdır.
D) Tanım ve değer kümeleri kontrol edilmelidir.
E) Fonksiyonun limitine bakılmalıdır.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f(x) = 4x - 8\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz ve \(f^{-1}(4)\) değerini hesaplayınız. |
| 2) | \(g(x) = x^2 + 1\) fonksiyonunun tanım kümesi \([0, \infty)\) olarak verildiğinde, ters fonksiyonunu bulunuz. |
| 3) | \(f(x) = \frac{3}{x+1}\) fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz ve bu fonksiyonun tanım ve değer kümelerini belirtiniz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-fonksiyonlar-ile-ters-fonksiyonlari/etkinlikler