🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Doğrusal Karesel Karekök Rasyonel Referans Fonksiyonlarından Ve Bu Fonksiyonlardan Türetilen Fonksiyonlardan Elde Edilen Denklem Ve Eşitsizlikler Ve Konu İle İlgili Üni Sınavında Çıkmış 50 Soru Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Doğrusal Karesel Karekök Rasyonel Referans Fonksiyonlarından Ve Bu Fonksiyonlardan Türetilen Fonksiyonlardan Elde Edilen Denklem Ve Eşitsizlikler Ve Konu İle İlgili Üni Sınavında Çıkmış 50 Soru Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon \( f(x) = 2x + 3 \) olarak veriliyor. Buna göre \( f(4) \) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Fonksiyonun tanımını anlayalım: \( f(x) = 2x + 3 \) demek, fonksiyona giren \( x \) değerinin 2 ile çarpılıp 3 eklenmesi demektir.
- Soruda bizden \( f(4) \) isteniyor. Bu, fonksiyonda \( x \) yerine 4 yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- \( f(4) = 2 \times 4 + 3 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( 8 + 3 = 11 \)
- Sonuç: \( f(4) = 11 \) ✅
Örnek 2:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Denklemi çarpanlarına ayırarak çözebiliriz.
- Çarpımları 6 ve toplamları -5 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar -2 ve -3'tür.
- Denklemi şu şekilde çarpanlarına ayırabiliriz: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
- Bu çarpımın sıfır olması için çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir.
- O halde, \( x - 2 = 0 \) veya \( x - 3 = 0 \) olmalıdır.
- Buradan \( x = 2 \) veya \( x = 3 \) bulunur.
- Çözüm kümesi: \( \{2, 3\} \) 📌
Örnek 3:
\( \sqrt{x - 1} = 3 \) denklemini sağlayan \( x \) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Karekökten kurtulmak için denklemin her iki tarafının karesini almalıyız.
- \( (\sqrt{x - 1})^2 = 3^2 \)
- Bu işlem sonucunda \( x - 1 = 9 \) elde ederiz.
- Şimdi \( x \) değerini bulmak için 1'i denklemin diğer tarafına atalım.
- \( x = 9 + 1 \)
- \( x = 10 \)
- Sağlamasını yapalım: \( \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3 \). Denklem sağlanıyor. ✅
Örnek 4:
\( \frac{x + 1}{2} \ge 2 \) eşitsizliğini sağlayan \( x \) değerlerini bulunuz. 📈
Çözüm:
- Eşitsizliği çözmek için \( x \) terimini yalnız bırakmalıyız.
- Önce eşitsizliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: \( 2 \times \frac{x + 1}{2} \ge 2 \times 2 \)
- Bu işlem sonucunda \( x + 1 \ge 4 \) elde ederiz.
- Şimdi 1'i eşitsizliğin diğer tarafına atalım: \( x \ge 4 - 1 \)
- \( x \ge 3 \)
- Bu eşitsizliği sağlayan \( x \) değerleri 3 ve 3'ten büyük tüm reel sayılardır. Çözüm kümesi \( [3, \infty) \) olarak ifade edilebilir. 👉
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasına ekeceği domates fidesi sayısını belirlemek istiyor. Eğer fide sayısını \( x \) ile gösterirsek, birim alandan elde edeceği verim \( V(x) = -x^2 + 10x \) formülü ile veriliyor. Çiftçinin elde edeceği verimin en fazla olması için kaç fide ekmesi gerektiğini bulunuz. 🍅
Çözüm:
- Verim fonksiyonu \( V(x) = -x^2 + 10x \) ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği aşağı doğru paraboldür.
- Parabolün tepe noktası, verimin en fazla olduğu noktayı verir.
- İkinci dereceden bir \( ax^2 + bx + c \) fonksiyonunun tepe noktasının apsisi \( -\frac{b}{2a} \) formülü ile bulunur.
- Burada \( a = -1 \) ve \( b = 10 \) 'dur.
- Tepe noktasının apsisi: \( x = -\frac{10}{2 \times (-1)} = -\frac{10}{-2} = 5 \)
- Çiftçinin en fazla verimi elde etmesi için 5 fide ekmesi gerekmektedir. ✅
Örnek 6:
Bir internet servis sağlayıcısı, aylık sabit 50 TL'ye ek olarak, kullandığınız her GB internet için 2 TL ücret almaktadır. Bir ay içinde \( x \) GB internet kullanan bir kişinin ödeyeceği toplam ücreti veren fonksiyonu yazınız ve 15 GB internet kullanıldığında ödenecek tutarı hesaplayınız. 💻
Çözüm:
- Toplam ücreti veren fonksiyonu \( F(x) \) ile gösterelim.
- Sabit ücret 50 TL'dir.
- Kullanılan her GB için 2 TL alındığından, \( x \) GB için ödenecek ek ücret \( 2x \) TL olur.
- Toplam ücret fonksiyonu: \( F(x) = 2x + 50 \)
- Şimdi 15 GB internet kullanıldığında ödenecek tutarı hesaplayalım: \( F(15) \)
- \( F(15) = 2 \times 15 + 50 \)
- \( F(15) = 30 + 50 \)
- \( F(15) = 80 \) TL
- 15 GB internet kullanıldığında ödenecek tutar 80 TL'dir. 💰
Örnek 7:
\( \sqrt{x+2} + \sqrt{x-1} = 3 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 🧩
Çözüm:
- Bu tür denklemlerde, karekökleri yalnız bırakıp kare alma işlemi yapmak genellikle işe yarar.
- Denklemi şu şekilde düzenleyelim: \( \sqrt{x+2} = 3 - \sqrt{x-1} \)
- Her iki tarafın karesini alalım: \( (\sqrt{x+2})^2 = (3 - \sqrt{x-1})^2 \)
- \( x+2 = 9 - 6\sqrt{x-1} + (x-1) \)
- Denklemi sadeleştirelim: \( x+2 = 9 - 6\sqrt{x-1} + x - 1 \)
- \( x+2 = x + 8 - 6\sqrt{x-1} \)
- \( x \) terimlerini sadeleştirelim: \( 2 = 8 - 6\sqrt{x-1} \)
- Karekök terimini yalnız bırakalım: \( 6\sqrt{x-1} = 8 - 2 \)
- \( 6\sqrt{x-1} = 6 \)
- Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( \sqrt{x-1} = 1 \)
- Tekrar her iki tarafın karesini alalım: \( (\sqrt{x-1})^2 = 1^2 \)
- \( x-1 = 1 \)
- \( x = 2 \)
- Bulduğumuz \( x=2 \) değerini orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edelim: \( \sqrt{2+2} + \sqrt{2-1} = \sqrt{4} + \sqrt{1} = 2 + 1 = 3 \). Denklem sağlanıyor. ✅
- Çözüm kümesi: \( \{2\} \)
Örnek 8:
Bir inşaat firması, bir binanın temelini kazmak için bir işçi tutacaktır. İşçi, ilk gün 5 metreküp kazı yapacak ve sonraki her gün bir önceki günden 2 metreküp daha fazla kazı yapacaktır. Eğer işçi \( n \) gün çalışırsa, toplam kazı miktarı \( T(n) = n^2 + 4n \) formülü ile veriliyor. İşçinin 7 günde toplam kaç metreküp kazı yapacağını bulunuz. 🏗️
Çözüm:
- Soruda verilen toplam kazı miktarı formülü \( T(n) = n^2 + 4n \) 'dir.
- Burada \( n \) işçinin çalıştığı gün sayısını temsil etmektedir.
- Bizden 7 günde yapılan toplam kazı miktarı isteniyor, yani \( T(7) \) değerini hesaplamalıyız.
- Formülde \( n \) yerine 7 yazalım: \( T(7) = 7^2 + 4 \times 7 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( T(7) = 49 + 28 \)
- \( T(7) = 77 \)
- İşçi 7 günde toplam 77 metreküp kazı yapacaktır. 💯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-rasyonel-referans-fonksiyonlarindan-ve-bu-fonksiyonlardan-turetilen-fonksiyonlardan-elde-edilen-denklem-ve-esitsizlikler-ve-konu-ile-ilgili-uni-sinavinda-cikmis-50-soru/sorular