🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar, kareköklü ifadeler ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Doğrusal fonksiyonlar, kareköklü ifadeler ve rasyonel sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon \( f(x) = 3x - 2 \) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun \( x = 4 \) için değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için verilen doğrusal fonksiyonun tanımını kullanacağız.
- Fonksiyonumuz \( f(x) = 3x - 2 \) şeklindedir.
- Bizden \( x = 4 \) için fonksiyonun değerini bulmamız isteniyor.
- Bu durumda, fonksiyondaki \( x \) yerine 4 yazmalıyız:
- \( f(4) = 3 \times 4 - 2 \)
- İşlemi yapalım: \( f(4) = 12 - 2 \)
- Sonuç: \( f(4) = 10 \)
Örnek 2:
\( \sqrt{36} \) işleminin sonucunu bulunuz. 🤔
Çözüm:
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir.
- \( \sqrt{36} \) demek, "Hangi sayının karesi 36'dır?" sorusunun cevabını bulmak demektir.
- \( 6 \times 6 = 36 \) olduğu için, 6'nın karesi 36'dır.
- Bu nedenle, \( \sqrt{36} = 6 \) olur.
Örnek 3:
\( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \) işleminin sonucunu rasyonel sayı olarak ifade ediniz. ➕
Çözüm:
Rasyonel sayılarla toplama işlemi yaparken paydaların eşit olması gerekir.
- Verilen işlem: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \)
- Paydaları eşitlemek için ilk kesri 2 ile genişletelim:
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \)
- Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: \( \frac{4}{6} + \frac{1}{6} \)
- Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: \( \frac{4+1}{6} = \frac{5}{6} \)
Örnek 4:
Bir aracın deposunda \( x \) litre benzin bulunmaktadır. Deponun \( \frac{1}{4} \) 'ü kullanıldığında geriye 45 litre benzin kaldığına göre, başlangıçta depoda kaç litre benzin vardı? ⛽
Çözüm:
Bu bir rasyonel sayılar ve denklem kurma problemidir.
- Başlangıçtaki benzin miktarı \( x \) litre olsun.
- Deponun \( \frac{1}{4} \) 'ü kullanıldığında, geriye \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'ü kalır.
- Geriye kalan benzin miktarı \( \frac{3}{4}x \) olur.
- Soruda geriye 45 litre kaldığı belirtilmiş, bu yüzden denklemi kurarız:
- \( \frac{3}{4}x = 45 \)
- Denklemi çözmek için her iki tarafı \( \frac{4}{3} \) ile çarparız:
- \( x = 45 \times \frac{4}{3} \)
- \( x = \frac{45 \times 4}{3} \)
- \( x = 15 \times 4 \)
- \( x = 60 \)
Örnek 5:
\( f(x) = ax + b \) doğrusal fonksiyonu için \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bu soruda verilen bilgileri kullanarak bir denklem sistemi oluşturup çözeceğiz.
- Verilen fonksiyon: \( f(x) = ax + b \)
- İlk bilgi: \( f(1) = 5 \)
- Fonksiyonda \( x \) yerine 1 yazarsak: \( a(1) + b = 5 \Rightarrow a + b = 5 \) (Denklem 1)
- İkinci bilgi: \( f(3) = 11 \)
- Fonksiyonda \( x \) yerine 3 yazarsak: \( a(3) + b = 11 \Rightarrow 3a + b = 11 \) (Denklem 2)
- Şimdi bu iki denklemi çözmeliyiz. Denklem 2'den Denklem 1'i çıkaralım:
- \( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
- \( 3a + b - a - b = 6 \)
- \( 2a = 6 \)
- \( a = \frac{6}{2} \)
- \( a = 3 \)
- Bulduğumuz \( a \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım:
- \( 3 + b = 5 \)
- \( b = 5 - 3 \)
- \( b = 2 \)
Örnek 6:
\( \sqrt{75} + \sqrt{12} - \sqrt{27} \) işleminin sonucunu en sade şekilde bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu tür işlemleri yaparken karekök içindeki sayıları en sade hale getirmemiz gerekir.
- Karekök içindeki sayıları çarpanlarına ayırarak tam kare ifadeler elde etmeye çalışalım:
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
- Şimdi bu ifadeleri orijinal işlemde yerine koyalım:
- \( 5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \)
- Karekökleri aynı olan terimleri toplayıp çıkarabiliriz:
- \( (5 + 2 - 3)\sqrt{3} \)
- \( (7 - 3)\sqrt{3} \)
- \( 4\sqrt{3} \)
Örnek 7:
Bir manav, elmaların kilogramını 8 TL'den, portakalların kilogramını ise 5 TL'den satmaktadır. Manav, bir gün içinde toplam 120 kg meyve satmış ve 780 TL gelir elde etmiştir. Buna göre, manav kaç kilogram elma satmıştır? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problem, doğrusal denklem sistemi kurularak çözülebilir.
- Elma kilogramını \( e \), portakal kilogramını \( p \) ile gösterelim.
- Toplam satılan meyve miktarı: \( e + p = 120 \) (Denklem 1)
- Toplam gelir: \( 8e + 5p = 780 \) (Denklem 2)
- Denklem 1'den \( p \) 'yi çekelim: \( p = 120 - e \)
- Bu \( p \) değerini Denklem 2'de yerine koyalım:
- \( 8e + 5(120 - e) = 780 \)
- Parantezi dağıtalım: \( 8e + 600 - 5e = 780 \)
- \( e \) 'li terimleri birleştirelim: \( 3e + 600 = 780 \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 3e = 780 - 600 \)
- \( 3e = 180 \)
- \( e \) 'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( e = \frac{180}{3} \)
- \( e = 60 \)
Örnek 8:
Bir inşaat firması, bir binanın yapımı için \( \sqrt{200} \) metrekarelik bir alana fayans döşeyecektir. Eğer bir kutu fayans 2 metrekare alan kaplıyorsa, bu iş için kaç kutu fayans gereklidir? 🏠
Çözüm:
Bu soru, kareköklü ifadeleri sadeleştirme ve bölme işlemini içerir.
- Döşenecek toplam alan: \( \sqrt{200} \) metrekare.
- Öncelikle \( \sqrt{200} \) ifadesini sadeleştirelim:
- \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) metrekare.
- Bir kutu fayansın kapladığı alan: 2 metrekare.
- Gereken kutu sayısını bulmak için toplam alanı, bir kutunun kapladığı alana böleriz:
- Kutu Sayısı = \( \frac{10\sqrt{2}}{2} \)
- Sadeleştirme yapalım: Kutu Sayısı = \( 5\sqrt{2} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyonlar-karekoklu-ifadeler-ve-rasyonel-sayilar/sorular