🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyon Örnekleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Doğrusal Fonksiyon Örnekleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir doğrusal fonksiyon \( f(x) = 3x + 2 \) olarak verilmiştir.
Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için bazı noktalar bulalım.
👉 x değerine karşılık gelen f(x) değerlerini hesaplayalım.
Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için bazı noktalar bulalım.
👉 x değerine karşılık gelen f(x) değerlerini hesaplayalım.
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonlarda, x'in farklı değerleri için f(x)'in değerlerini hesaplayarak grafiğin üzerindeki noktaları bulabiliriz.
- x = 0 için: \( f(0) = 3(0) + 2 = 2 \). Nokta: (0, 2) 💡
- x = 1 için: \( f(1) = 3(1) + 2 = 5 \). Nokta: (1, 5) 💡
- x = -1 için: \( f(-1) = 3(-1) + 2 = -1 \). Nokta: (-1, -1) 💡
Örnek 2:
Bir diğer doğrusal fonksiyon \( g(x) = -2x + 4 \) olarak verilsin.
Bu fonksiyonun x = 3 için değerini hesaplayınız.
Bu fonksiyonun x = 3 için değerini hesaplayınız.
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonun kuralını kullanarak verilen x değeri için g(x)'i hesaplayabiliriz.
Fonksiyonumuz: \( g(x) = -2x + 4 \)
x = 3 değerini yerine koyalım:
\( g(3) = -2(3) + 4 \)
\( g(3) = -6 + 4 \)
\( g(3) = -2 \)
Sonuç olarak, \( g(3) = -2 \) bulunur. 💡
Fonksiyonumuz: \( g(x) = -2x + 4 \)
x = 3 değerini yerine koyalım:
\( g(3) = -2(3) + 4 \)
\( g(3) = -6 + 4 \)
\( g(3) = -2 \)
Sonuç olarak, \( g(3) = -2 \) bulunur. 💡
Örnek 3:
Bir aracın deposunda başlangıçta 50 litre benzin bulunmaktadır. Her 100 kilometrede 8 litre benzin tüketilmektedir.
Bu durumu ifade eden doğrusal fonksiyonu f(k) (gidilen kilometreye bağlı benzin miktarı) olarak yazınız.
Bu durumu ifade eden doğrusal fonksiyonu f(k) (gidilen kilometreye bağlı benzin miktarı) olarak yazınız.
Çözüm:
Bu problemi bir doğrusal fonksiyon ile modelleyebiliriz.
Bu durumda, gidilen kilometre miktarı k ise, tüketilen benzin miktarı \( 0.08k \) olur.
Başlangıçtaki benzin miktarından tüketilen benzini çıkardığımızda kalan benzin miktarını buluruz.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( f(k) = 50 - 0.08k \)
Burada k gidilen kilometreyi, f(k) ise depoda kalan benzin miktarını temsil eder. ✅
- Başlangıçtaki benzin miktarı: 50 litre (Bu, fonksiyonun sabit terimidir.) 📌
- Her 100 km'de tüketilen benzin: 8 litre. Bu, kilometre başına tüketim oranını verir.
Bu durumda, gidilen kilometre miktarı k ise, tüketilen benzin miktarı \( 0.08k \) olur.
Başlangıçtaki benzin miktarından tüketilen benzini çıkardığımızda kalan benzin miktarını buluruz.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( f(k) = 50 - 0.08k \)
Burada k gidilen kilometreyi, f(k) ise depoda kalan benzin miktarını temsil eder. ✅
Örnek 4:
Bir telefon operatörü, aylık sabit 20 TL'ye ek olarak, her dakika konuşma için 0.50 TL ücret almaktadır.
Bir ay boyunca yapılan toplam konuşma ücretini gösteren doğrusal fonksiyonu Ü(d) (yapılan toplam konuşma süresine bağlı ücret) olarak yazınız.
Bir ay boyunca yapılan toplam konuşma ücretini gösteren doğrusal fonksiyonu Ü(d) (yapılan toplam konuşma süresine bağlı ücret) olarak yazınız.
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile ifade edebiliriz.
Toplam ücret, sabit ücrete konuşma ücretinin eklenmesiyle bulunur.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( \text{Ü}(d) = 20 + 0.50d \)
Burada d yapılan konuşma süresini (dakika olarak), Ü(d) ise o ay ödenecek toplam ücreti (TL olarak) temsil eder. 💡
- Aylık sabit ücret: 20 TL (Bu, fonksiyonun sabit terimidir.) 📌
- Dakika başına ücret: 0.50 TL
Toplam ücret, sabit ücrete konuşma ücretinin eklenmesiyle bulunur.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( \text{Ü}(d) = 20 + 0.50d \)
Burada d yapılan konuşma süresini (dakika olarak), Ü(d) ise o ay ödenecek toplam ücreti (TL olarak) temsil eder. 💡
Örnek 5:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı ile elde edilen kar arasındaki ilişki doğrusal bir fonksiyon ile ifade edilmektedir.
Üretilen 100 ürün için 500 TL kar, üretilen 300 ürün için ise 1100 TL kar elde edildiği bilinmektedir.
Buna göre, bu fabrikanın kar fonksiyonunu K(x) (üretilen ürün sayısına bağlı kar) olarak bulunuz.
Üretilen 100 ürün için 500 TL kar, üretilen 300 ürün için ise 1100 TL kar elde edildiği bilinmektedir.
Buna göre, bu fabrikanın kar fonksiyonunu K(x) (üretilen ürün sayısına bağlı kar) olarak bulunuz.
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyon \( K(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir.
Eğim (a):
\( a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1100 - 500}{300 - 100} \)
\( a = \frac{600}{200} \)
\( a = 3 \)
Şimdi bulduğumuz eğim değerini (a=3) ve noktalardan birini (örneğin (100, 500)) kullanarak b'yi bulalım:
\( K(x) = 3x + b \)
\( 500 = 3(100) + b \)
\( 500 = 300 + b \)
\( b = 500 - 300 \)
\( b = 200 \)
Dolayısıyla, kar fonksiyonu: \( K(x) = 3x + 200 \) olur. ✅
- Bize verilen iki nokta: (100, 500) ve (300, 1100) 📌
Eğim (a):
\( a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1100 - 500}{300 - 100} \)
\( a = \frac{600}{200} \)
\( a = 3 \)
Şimdi bulduğumuz eğim değerini (a=3) ve noktalardan birini (örneğin (100, 500)) kullanarak b'yi bulalım:
\( K(x) = 3x + b \)
\( 500 = 3(100) + b \)
\( 500 = 300 + b \)
\( b = 500 - 300 \)
\( b = 200 \)
Dolayısıyla, kar fonksiyonu: \( K(x) = 3x + 200 \) olur. ✅
Örnek 6:
Bir su deposunda başlangıçta 200 litre su bulunmaktadır. Her saat 15 litre su kullanılmaktadır.
Depodaki su miktarının zamana bağlı değişimini gösteren doğrusal fonksiyonu S(t) (geçen zamana bağlı su miktarı) olarak yazınız.
Depodaki su miktarının zamana bağlı değişimini gösteren doğrusal fonksiyonu S(t) (geçen zamana bağlı su miktarı) olarak yazınız.
Çözüm:
Bu durumu bir doğrusal fonksiyon ile modelleyebiliriz.
Başlangıçtaki su miktarından kullanılan suyu çıkardığımızda depoda kalan su miktarını buluruz.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( S(t) = 200 - 15t \)
Burada t geçen zamanı (saat olarak), S(t) ise depoda kalan su miktarını (litre olarak) temsil eder. 💡
Örneğin, 5 saat sonra depoda \( S(5) = 200 - 15(5) = 200 - 75 = 125 \) litre su kalır. ✅
- Başlangıçtaki su miktarı: 200 litre (Bu, fonksiyonun sabit terimidir.) 📌
- Her saat kullanılan su miktarı: 15 litre. Bu, zamanla azalan miktarı gösterir.
Başlangıçtaki su miktarından kullanılan suyu çıkardığımızda depoda kalan su miktarını buluruz.
Doğrusal fonksiyonumuz: \( S(t) = 200 - 15t \)
Burada t geçen zamanı (saat olarak), S(t) ise depoda kalan su miktarını (litre olarak) temsil eder. 💡
Örneğin, 5 saat sonra depoda \( S(5) = 200 - 15(5) = 200 - 75 = 125 \) litre su kalır. ✅
Örnek 7:
Bir doğrusal fonksiyonun grafiği, y eksenini (0, 6) noktasında kesmektedir. Ayrıca, bu fonksiyonun grafiği x eksenini (-3, 0) noktasında kesmektedir.
Bu doğrusal fonksiyonun denklemini bulunuz.
Bu doğrusal fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
Doğrusal bir fonksiyonun denklemi \( f(x) = ax + b \) şeklindedir.
Bu denklemde (-3, 0) noktasını kullanarak a (eğim) değerini bulabiliriz:
\( 0 = a(-3) + 6 \)
\( 0 = -3a + 6 \)
\( 3a = 6 \)
\( a = \frac{6}{3} \)
\( a = 2 \)
Böylece doğrusal fonksiyonun denklemi \( f(x) = 2x + 6 \) olarak bulunur. ✅
- y eksenini kesme noktası: (0, 6). Bu nokta, fonksiyonun b değerini verir. Çünkü \( f(0) = a(0) + b = b \) olmalıdır. Dolayısıyla, b = 6'dır. 📌
- x eksenini kesme noktası: (-3, 0). Bu nokta, fonksiyonun bir noktasıdır.
Bu denklemde (-3, 0) noktasını kullanarak a (eğim) değerini bulabiliriz:
\( 0 = a(-3) + 6 \)
\( 0 = -3a + 6 \)
\( 3a = 6 \)
\( a = \frac{6}{3} \)
\( a = 2 \)
Böylece doğrusal fonksiyonun denklemi \( f(x) = 2x + 6 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 8:
İki farklı taksi şirketi, tarifelerini doğrusal fonksiyonlarla belirlemiştir.
Şirket A: Açılış ücreti 10 TL, kilometre başına 3 TL.
Şirket B: Açılış ücreti 15 TL, kilometre başına 2.5 TL.
Hangi mesafede iki şirketin taksi ücretlerinin eşit olacağını bulunuz.
Şirket A: Açılış ücreti 10 TL, kilometre başına 3 TL.
Şirket B: Açılış ücreti 15 TL, kilometre başına 2.5 TL.
Hangi mesafede iki şirketin taksi ücretlerinin eşit olacağını bulunuz.
Çözüm:
Her iki şirketin ücret tarifelerini doğrusal fonksiyonlarla ifade edelim:
\( A(x) = B(x) \)
\( 3x + 10 = 2.5x + 15 \)
Şimdi denklemi x için çözelim:
\( 3x - 2.5x = 15 - 10 \)
\( 0.5x = 5 \)
\( x = \frac{5}{0.5} \)
\( x = 10 \)
Demek ki, 10 kilometre mesafe gidildiğinde iki şirketin taksi ücretleri eşit olacaktır. 💡
Bu mesafede ücretleri kontrol edelim:
\( A(10) = 3(10) + 10 = 30 + 10 = 40 \) TL
\( B(10) = 2.5(10) + 15 = 25 + 15 = 40 \) TL ✅
- Şirket A'nın ücret fonksiyonu: \( A(x) = 3x + 10 \) (Burada x kilometre mesafeyi temsil eder.) 📌
- Şirket B'nin ücret fonksiyonu: \( B(x) = 2.5x + 15 \) (Burada x kilometre mesafeyi temsil eder.) 📌
\( A(x) = B(x) \)
\( 3x + 10 = 2.5x + 15 \)
Şimdi denklemi x için çözelim:
\( 3x - 2.5x = 15 - 10 \)
\( 0.5x = 5 \)
\( x = \frac{5}{0.5} \)
\( x = 10 \)
Demek ki, 10 kilometre mesafe gidildiğinde iki şirketin taksi ücretleri eşit olacaktır. 💡
Bu mesafede ücretleri kontrol edelim:
\( A(10) = 3(10) + 10 = 30 + 10 = 40 \) TL
\( B(10) = 2.5(10) + 15 = 25 + 15 = 40 \) TL ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-fonksiyon-ornekleri/sorular